高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质课件1北师大版必修.ppt

1.6 余弦函数的图像与性质,y,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图像在 与y=sinx,x0,2的图像相同,正弦曲线,1.如何作正弦函数的图像？,由 能得到余弦函数的图像吗？,今天我们学习余弦函数的图像及性质.,1.会用“图像变换法”和“五点法”作余弦函数的图像.（重点） 2.掌握余弦函数y=cosx的图像和性质.（重点） 3.会应用余弦函数y=cosx的图像与性质解决一些简单问题.（难点）,探究点1 余弦函数y=cosx (xR) 的图像,思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？,注：余弦曲线的图像可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到.余弦函数的图像叫作余弦曲线.,根据诱导公式，可得:,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,余弦函数的图像,正弦函数的图像,y=cosx=sin(x+ ), xR,余弦曲线,正弦曲线,形状完全一样，只是位置不同,方法：利用图像平移,【即时训练】,D,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,在函数 的图像上，起关键作用的点有：,探究点2 余弦函数的性质,-1,余弦曲线：y=cosx,xR 思考1：观察图中所示的余弦曲线，说出它们的图像的对称性？ 提示：由图像可以看出，关于y轴对称.,奇偶性：偶函数,思考2：如何判断三角函数的奇偶性？ 提示：(1)利用图像法：若图像关于原点对称，则函数为奇函数；若图像关于y轴对称，则函数为偶函数. (2)根据奇偶性的定义判断：若对定义域内的任意x都有f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若对定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则函数为奇函数.,对称轴方程x=k(kZ),对称中心为(k+ ,0)(kZ),函数y=cosx的对称性,由于正、余弦曲线无限延伸，对称轴、对称中心有无限多个.,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,函数,性质,R,R,y=sinx,y=cosx,奇函数：图像关于原点对称,偶函数：图像关于y轴对称,单调性,值 域,提升总结：正弦和余弦函数的性质对比,【即时训练】,例1.画出函数 的简图，根据图像讨论函数的性质,x,y=cosx,0,0,-1,-2,-1,0,解：列表,1,y=cosx-1,y=cosx-1,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,-2,y=cosx,R,-2,0,偶函数,2,思考交流：,解：,【变式练习】,D,(，0,3.不求值比较下列两个三角函数值的大小.,解：,解：,4.用五点法画函数y=2cosx，xR的图像.,y=2cosx ，xR,由周期性得整个图像.,y,x,o,-,-2,2,2,5.判断函数的奇偶性：,.,.,【解析】函数y1的最大值是 ，最小值是 . 当b0时，由题意得,当b0时，由题意得,因此y2sin 3x或y2sin 3x. 函数的最大值均为2.,【特别提醒】,回顾本节课的收获,余弦函数y=cosx 的图像,余弦函数y=cosx 的性质,余弦函数的图像与性质,周期性,奇偶