2019年高考数学二轮复习专题一常考基础题第1讲集合与常用逻辑用语梯度训练（含解析）新人教A版.docx

第1讲集合与常用逻辑用语选题明细表知识点方法巩固提高A巩固提高B集合的基本概念8,143,8,12,13,15集合间的基本关系4,6,10,1610集合的基本运算1,3,9,161,3,4,9,14命题的真假判断13充要条件的判断2,5,7,11,12,152,5,6,7根据充分、必要条件求参数11,16巩固提高A一、选择题1.已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)0,则AB等于(A)(A)-1,0(B)0,1(C)-1,0,1(D)0,1,2解析:由于B=x|-2x2”是“log2x0”的(A)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:解log2x0可得x1,易知“x2”是“x1”的充分而不必要条件,所以“x2”是“log2x0”的充分而不必要条件.故选A.3.P=y|y=x2,Q=x|x2+y2=2,则PQ等于(A)(A)0, (B)(1,1),(-1,1)(C)0, (D)-,解析:因为P=y|y=x2=y|y0,Q=x|x2+y2=2=x|-x,所以PQ=0,.故选A.4.设集合P=x|x1,Q=x|x2-x0,则下列结论正确的是(B)(A)QP(B)PQ(C)P=Q(D)PQ=R解析:由集合Q=x|x2-x0,知Q=x|x1,所以选B.5.l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线;q:l1,l2不相交,则(A)(A)p是q的充分条件,但不是q的必要条件(B)p是q的必要条件,但不是q的充分条件(C)p是q的充分必要条件(D)p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件解析:两直线异面,则两直线一定无交点,即两直线一定不相交;而两直线不相交,有可能是平行,不一定异面,故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件,故选A.6.已知集合M=x|-1x2,N=x|x1”是“a2-b21”的条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析:因为a-b1,即ab+1.又因为a,b为正数,所以a2(b+1)2=b2+1+2bb2+1,即a2-b21成立,反之,当a=,b=1时,满足a2-b21,但a-b1不成立.所以“a-b1”是“a2-b21”的充分不必要条件.答案:充分不必要13.若“数列an:an=n2-2n(nN*)是递增数列”为假命题,则的取值范围是.解析:若数列an:an=n2-2n(nN*)为递增数列,则有an+1-an0,即2n+12对任意的nN*都成立,于是可得32,即0,则AB=.解析:由题意得A=x|2x-x20=x|0x2,B=y|y1,所以AB=0,+),AB=(1,2,所以AB=0,1(2,+).答案:0,1(2,+)15.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析:若当x0,1时,f(x)是增函数,又因为y=f(x)是偶函数,所以当x-1,0时,f(x)是减函数.当x3,4时,x-4-1,0,因为T=2,所以f(x)=f(x-4).故x3,4时,f(x)是减函数,充分性成立.反之,若x3,4时,f(x)是减函数,此时x-4-1,0,因为T=2,所以f(x)=f(x-4),则当x-1,0时,f(x)是减函数.因为y=f(x)是偶函数,所以当x0,1时,f(x)是增函数,必要性也成立.故“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的充要条件.答案:充要三、解答题16.设全集I=R,已知集合M=x|(x+3)20,N=x|x2+x-6=0.(1)求(IM)N;(2)记集合A=(IM)N,已知集合B=x|a-1x5-a,aR,若BA=A,求实数a的取值范围.解:(1)因为M=x|(x+3)20=-3,N=x|x2+x-6=0=-3,2,所以IM=x|xR且x-3,所以(IM)N=2.(2)由(1)知A=(IM)N=2,因为AB=A,所以BA,所以B=或B=2,当B=时,a-15-a,所以a3;当B=2时,解得a=3,综上所述,实数a的取值范围为a|a3.巩固提高B一、选择题1.已知全集U=R,集合M=x|(x-1)(x+3)0,N=x|x|1,则阴影部分表示的集合是(D)(A)-1,1) (B)(-3,1(C)(-,-3)-1,+)(D)(-3,-1)解析:由题意可知,M=x|-3x1,N=x|-1x1,所以阴影部分表示的集合为M(UN)=x|-3x4,B=x|1x2,则(A)(A)AB=(B)AB=R(C)BA (D)AB解析:A=x|x2,所以AB=,故选A.4.设集合A=1,2,3,B=2,3,4,5,定义AB=(x,y)|xAB,yAB,则AB中元素的个数是(B)(A)7 (B)10 (C)25 (D)52解析:AB=2,3,AB=1,2,3,4,5,由列举法可知AB=(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),共有10个元素,故选B.5.(2018柯桥二模)已知等比数列an的公比为q,a10,前n项和为Sn,则“q1”是“S4+S62S5”的(C)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:因为S4+S62S5,a6a5,又a10,所以q1,反之也成立,故选C.6.已知下列各组命题,其中p是q的充分必要条件的是(D)(A)p:m-2或m6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点(B)p:=1;q:y=f(x)是偶函数(C)p:cos =cos ;q:tan =tan (D)p:AB=A;q:AU,BU,UBUA解析:对于A,由y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,可得=m2-4(m+3)0,从而可得m6.所以p是q的必要不充分条件;对于B,由=1f(-x)=f(x)y=f(x)是偶函数,但由y=f(x)是偶函数不能推出=1,例如函数f(x)=0,所以p是q的充分不必要条件;对于C,当cos =cos =0时,不存在tan =tan ,反之也不成立,所以p是q的既不充分也不必要条件;对于D,由AB=A,知AB,所以UBUA;反之,由UBUA,知AB,即AB=A.所以pq.综上所述,p是q的充分必要条件的是选项D.7.设a1,a2,anR,n3.若p:a1,a2,an成等比数列;q:(+)(+)=(a1a2+a2a3+an)2,则(B)(A)p是q的必要条件,但不是q的充分条件(B)p是q的充分条件,但不是q的必要条件(C)p是q的充分必要条件(D)p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件解析:若p成立,设a1,a2,an的公比为q,则(+)(+)=(1+q2+q2n-4)(1+q2+q2n-4)=(1+q2+q2n-4)2,(a1a2+a2a3+an)2=(a1a2)2(1+q2+q2n-4)2,故q成立,故p是q的充分条件.取a1=a2=an=0,则q成立,而p不成立,故p不是q的必要条件,故选B.8.已知集合M为点集,记性质P为“对(x,y)M,k(0,1),均有(kx,ky)M”.给出下列集合:(x,y)|x2y;(x,y)|2x2+y21;(x,y)|x2+y2+x+2y=0;(x,y)|x3+y3-x2y=0.其中具有性质P的点集的个数为(B)(A)1 (B)2(C)3 (D)4解析:对于:取k=,点(1,1)(x,y)|x2y,但(,)(x,y)|x2y,故是不具有性质P的点集.对于:(x,y)(x,y)|2x2+y21,则点(x,y)在椭圆2x2+y2=1内部,所以对0k1,点(kx,ky)也在椭圆2x2+y2=1的内部,即(kx,ky)(x,y)|2x2+y21,故是具有性质P的点集.对于:(x+)2+(y+1)2=,点(,-)在此圆上,但点(,-)不在此圆上,故是不具有性质P的点集.对于:(x,y)(x,y)|x3+y3-x2y=0,对于k(0,1),因为(kx)3+(ky)3-(kx)2(ky)=0x3+y3-x2y=0,所以(kx,ky)(x,y)|x3+y3-x2y=0,故是具有性质P的点集.综上,具有性质P的点集的个数为2.二、填空题9.已知函数f(x)=,集合A为函数f(x)的定义域,集合B为函数f(x)的值域,则如图所示的阴影部分表示的集合为.解析:本题考查函数的定义域、值域以及集合的表示.要使函数f(x)=有意义,则2-x-10,解得x0,所以A=(-,0.又函数f(x)=的值域B=0,+).所以阴影部分用集合表示为AB(AB)=(-,0)(0,+).答案:(-,0)(0,+)10.已知集合A=x|1x5,C=x|-axa+3.若CA=C,则a的取值范围是.解析:因为CA=C,所以CA.当C=时,满足CA,此时-aa+3,得a-;当C时,要使CA,则解得-a-1.答案:(-,-111.若“xm+1”是“x2-2x-30”的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.解析:由已知易得x|x2-2x-30x|xm+1,又x|x2-2x-30=x|x3,所以或所以0m2.答案:0,212.已知集合A=x|x2-2x+a0,且1A,则实数a的取值范围是.解析:因为1x|x2-2x+a0,所以1x|x2-2x+a0,即1-2+a0,所以a1.答案:(-,113.设A是整数集的一个非空子集,对于kA,如果k-1A,且k+1A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S=1,2,3,4,5,6,7,8,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有个.解析:依题意可知,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”时,这三个元素一定是连续的三个自然数.故这样的集合共有6个.答案:614.已知集合A=xR|x+2|3,集合B=xR|(x-m)(x-2)0,且AB=(-1,n),则m=,n=.解析:A=xR|x+2|3=xR|-5x1,由AB=(-1,n),可知m1,则B=x|mx2,画出数轴,可得m=-1,n=1.答案:-1115.已知集合A=(x,y)|y=x+m,mR,集合B=(x,y)|y=1-,若AB有两个元素,则实数m的取值范围是.解析:集合A=(x,y)|y=x+m,mR表示直线y=x+m,集合B=(x,y)|y=1-表示圆心为(0,1),半径为2的圆的下半部分.如图所示.因为AB有两个元素,所以直线y=x+m与半圆有两个交点.当直线与圆相切时,即图中直线l1,则有=2,解得m=1-2或m=1+2(舍去).当直线过点(2,1)