高中数学第二章平面向量2.3从速度的倍数到数乘向量2.3.1数乘向量课件1北师大版必修.ppt

2.3 从速度的倍数到数乘向量 2.3.1 数乘向量,1.向量加法的三角形法则,2.向量加法的平行四边形法则,特点:首尾相接，首尾连,特点:共起点,A,C,B,a,b,.,B,D,C,a,b,o.,B,A,3.向量的减法,特点：共起点，连终点，方向指向被减向量,1.在急风骤雨、雷电交加的夜晚，为什么我们总是先看到闪电，后听到雷声？这是因为在同一方向上光速远远大于声速.经测量，光速大小约为声速的8.7105倍.,由以上两个实例可以看出，实际中存在方向相同、大小之间存在倍数关系的两个向量，因此有必要研究实数与向量积的运算.,1.理解、掌握向量数乘运算及其几何意义.（重点） 2.掌握数乘运算的运算律.（重点） 3.掌握向量共线的判定定理和性质定理.（难点）,B,C,N,M,Q,P,探究点1 数乘向量,问题1：,问题2：向量 与向量 有什么关系？向量 与向量 有什么关系？ 提示：,1.向量 的方向与 的方向相同，向量 的长度是 的长度的3倍，即,2.向量 的方向与 的方向相反，向量 的长度是 的长度的3倍，即,向量的数乘运算,它的长度和方向规定如下：,一般地，实数与向量 的积是一个向量， 记作 这种运算叫作向量的数乘运算.,特别地，当=0时 方向任意.,问题3：数乘向量依然是向量,它的方向由谁决定? 提示:由和向量 的方向共同决定. 问题4：数乘向量的几何意义. 提示:是把向量 沿 的方向或 的反方向伸长或压 缩，具体为：,当|1时，有| | |，这意味着表示 向量 的有向线段在原方向(0)或反方向( 0)上伸长为原来的|倍， 当0|1时，有| | |，这意味着表 示向量 的有向线段在原方向(01)或反方 向(-10)上缩短为原来的|倍.,探究点2 数乘向量的运算律,1.根据定义，求作向量 和 ，并作比较.,结论：,2.,数乘向量的运算律:,设 为向量，为实数，则有：,结合律,第一分配律,第二分配律,解：,向量的加法、减法和实数与向量积的综合运算，通常叫作向量的线性运算.,对于任意的向量 以及任意实数，1， 2 ，恒有,计算：,【变式练习】,探究点3 共线向量判定定理和性质定理,问题1:如果 那么向量 与 是否共线？,向量共线的判定定理,是一个非零向量，若存在一个实数，使得 则向量 与非零向量 共线.,且当 与 同方向时，有,当 与 反方向时，有,所以始终有一个实数，使,问题2：如果非零向量 与 共线，那么是否有实数,使,向量共线的性质定理,若向量 与非零向量 共线，则存在一个实数，使得,问题3：(1) 为什么要是非零向量？ 若是零向量时，不唯一. (2) 可以是零向量吗？,可以.,证明：如题干图，因为向量 与向量 共线，根据向 量共,解：作图如右图,依图猜想:A，B，C三点共线,O,又AB与AC有公共点A,所以A，B，C三点共线.,【变式练习】,D,D,解: (1) 原式 =,(2) 原式 =,(3) 原式 =,3计算：(口答) (1) (-3)4 a (2) 3( a+b) 2( a-b)-a (3) (2a+3b-c) (3a-2b+c ),(3-2-1)a+(3+2)b,一、 的定义及运算律.