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求圓周率 中國古代數學家的貢獻,學習單位：6M2 周界（二）,本教學資源由教育局研發製作,免費提供給教師在香港作學與教用途。本教學資源的版權均屬香港特別行政區政府所有,如未獲書面授權,不可複製、改編、分發、發布或使用本教學資源作商業用途。如有查詢,請致電3698 3574或電郵.hk與教育局資訊科技教育組聯絡。,有關古代圓周率的記載,公元前一百年，經歷代增補修訂的【九章算經】第一章方田31題已有記載： 今有圓田，周三十步，徑十步。問為田幾何？ 公元前一百年的【周髀算經】也記載了：圓徑一而周三。,在古代世界，各地都使用圓周率=3這數值。,劉徽,求圓周率的突破,在魏晉時（西元263年），數學家劉徽以割圓數求得=3.1416。 劉徽曾注解九章算術，創割圓術，計算圓周率，證明圓面積公式。,劉徽的割圓術,此時正十二邊形周長與直徑之比值為3.1058,劉徽的割圓術是:,圓內接正六邊形，推算得圓內接正十二邊形。,再推算得圓內接正二十四邊形，此時正二十四邊形周長與直徑之比值為3.13263。,圓內接正四十八邊形的周長與直徑之比值為3.13935。,圓內接正九十六邊形，再內接正一百九十二邊形，周長與直徑之比值為3.141024。,劉徽的割圓術,劉徽：割之彌細，所失彌少。割之又割，以至於不可割，則與圓合體而無所失矣。 (將圓分割成多邊形，分割得越細，多邊形的邊數越多，誤差就越少，多邊形的面積就和圓面積沒有差別了。 ) 劉徽將圓周率計算至小數的近似值為3.1416，是當時世界第一流水平的成就。,劉徽的割圓術,祖沖之(429-500)，南北朝時期官員，是一位博學多才的數學家、天文學家 著綴書，創大明曆,求圓周率的突破,二百多年後，祖沖之繼續推算，終於得出了更精確的結果。,祖沖之利用劉徽割圓術，分割圓為24576邊形，給出了圓周率的兩個近似分數值： 約率： = (3.14，準確至小數點後七個位) 密率：= (3.1415929，準確至小數點後七個位)，現稱為祖率。 這結果在一千多年後才有歐洲人計出。,求圓周率的突破,古時數學家在沒有電腦及計算機的情況下，仍能計算出精確的圓周率，看似不起眼的3.14背後其實包含了數學家無數努力的心血，實在令人欽佩！,中國古代數學家的貢獻,參考資料： 數學大事年表 /history.html 圓周率計算的新方法 /telecenter/CnHisScience/yuanzhou.htm 洪萬生 劉徽的割圓術.tw/articles/mm/mm_03_2_08/page3.html#03_SECTION0003 祖沖之/w/index.php?title=%E7%A5%96%E5%86%B2%E4%B9%8B&variant=zh-hant
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