2020届高考数学第八篇平面解析几何第7节圆锥曲线的综合问题（第1课时）课时作业理新人教A版.docx

第7节 圆锥曲线的综合问题课时作业基础对点练(时间：30分钟)1若双曲线x2y21的右支上一点P(a，b)到直线yx的距离为，则ab()(A)(B)(C) (D)1答案：B2已知椭圆mx2ny21与直线xy10相交于A，B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为，则()(A) (B)(C)1 (D)2答案：A3设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()(A) (B)2,2(C)1,1 (D)4,4C解析：易知抛物线y28x的准线x2与x轴的交点为Q(2,0)，于是，可设过点Q(2,0)的直线l的方程为yk(x2)(由题意可知k是存在的)，联立整理得k2x2(4k28)x4k20.当k0时，易知符合题意；当k0时，其判别式为(4k28)216k464k2640，可解得1k1(k0)，综上所述有1k1.4已知过抛物线y26x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()(A)或 (B)或(C)或 (D)B解析：由焦点弦长公式|AB|(为倾斜角)，得12，所以sin .又因为0，)，所以或.5已知直线yk(xm)与抛物线y22px(p0)交于A，B两点，且OAOB，ODAB于D.若动点D的坐标满足方程x2y24x0，则m()(A)1 (B)2(C)3 (D)4答案：D6F为椭圆y21的右焦点，第一象限内的点M在椭圆上，若MFx轴，直线MN与圆x2y21相切于第四象限内的点N，则|NF|等于()(A) (B)(C) (D)A解析：因为F为椭圆y21的右焦点，所以F点的坐标为(2,0)，因为MFx轴，M在椭圆上且在第一象限，所以M点的坐标为2，设直线MN的斜率为k(k0)，则直线MN的方程为yk(x2)，即kxy2k0，所以直线MN与圆x2y21相切，所以原点到直线MN的距离等于半径1，即1解得k或k(舍)，所以直线MN的方程为xy0，联立圆的方程x2y21可得N点坐标为，所以|NF|.7过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线有_条解析：设该抛物线焦点为F，则ABAFFBxAxBxAxB132p2，所以符合条件的直线有且仅有两条答案：28已知P(4,2)是直线l被椭圆1截得线段的中点，则直线l的方程为_解析：线段两端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x28，y1y24.A，B在椭圆上，两式相减得.x1x2，kAB.直线l的方程为y2(x4)，即x2y80.故填x2y80.答案：x2y809设A，B为双曲线1(ba0)上两点，O为坐标原点若OAOB，则AOB面积的最小值为_解析：设直线OA的方程为ykx(k0)，则直线OB的方程为yx，则点A(x1，y1)满足x，y，|OA|2xy，同理|OB|2，|OA|2|OB|2.(当且仅当k1时，取等号)，|OA|2|OB|2.又ba0，SAOB|OA|OB|的最小值为.答案：10设椭圆E的方程为1(ab0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求椭圆E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求椭圆E的方程解：(1)由题设条件知，点M的坐标为(a，b)，又kOM，从而，进而得ab，c2b，故e.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程为1，点N的坐标为，设点N关于直线AB的对称点S的坐标为，则线段NS的中点T的坐标为.又点T在直线AB上，且kNSkAB1，从而有解得b3，所以a3，故椭圆E的方程为1.11已知双曲线C的两个焦点坐标分别为F1(2,0)，F2(2,0)，双曲线C上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于2.(1)求双曲线C的标准方程；(2)经过点M(2,1)作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程；(3)已知定点G(1,2)，点D是双曲线C右支上的动点，求|DF1|DG|的最小值解：(1)依题意，得双曲线C的实半轴长a1，焦半距c2，所以其虚半轴长b.又其焦点在x轴上，所以双曲线C的标准方程为x21.(2)设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则两式相减，得3(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.因为M(2,1)为AB的中点，所以所以12(x1x2)2(y1y2)0，即kAB6.故AB所在直线l的方程为y16(x2)，即6xy110.(3)由已知，得|DF1|DF2|2，即|DF1|DF2|2，所以|DF1|DG|DF2|DG|2|DF2|2，当且仅当G，D，F2三点共线时取等号因为|GF2|，所以|DF2|DG|2|GF2|22.故|DF1|DG|的最小值为2.能力提升练(时间：15分钟)12已知xx1，xx2是函数f(x)ax3ax2x的两个极值点，且A，B，则直线AB与椭圆y21的位置关系为()(A)相切 (B)相交(C)相离 (D)不确定B解析：依题得，f(x)ax2ax1，显然a24a0，故a4或a0，故x1，x2是方程ax2ax10的两根，故x1x21，x1x2，故kABa，则直线AB的方程为ya(xx1)，即yax，即ya(x1)，显然直线过定点(1,0)，在椭圆y21内，故直线与椭圆相交，故选B.13已知双曲线T：1(a0，b0)的右顶点为A，与x轴平行的直线交T于B，C两点，记BAC，若T的离心率为，则()(A)(0，) (B)(C)(，) (D)B解析：e，ca，b2c2a2a2，双曲线方程可变形为x2ya2.设B(x0，y0)，由对称性可知C(x0，y0)，点B(x0，y0)在双曲线上，xya2.A(a,0)，(x0a，y0)，(x0a，y0)，(x0a)(x0a)ya2xy0，即.故B正确14(2019西安八校模拟)已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆1(ab0)上，且ABx轴，ACx轴，则的最大值为_解析：不妨设椭圆上的点A(m，n)(m0，n0)，由题意得B(m，n)，C(m，n)，则|AC|2m，|AB|2n，|BC|2，则(当且仅当mn，即ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形时等号成立)答案：15设椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2.点P(a，b)满足|PF2|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点若直线PF2与圆(x1)2(y)216相交于M，N两点，且|MN|AB|，求椭圆的方程解：(1)设F1(c,0)，F2(c,0)(c0)，因为|PF2|F1F2|，所以2c.整理得2210，得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x4y212c2，直线PF2的方程为y(x