2019秋高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大（小）值（第1课时）函数的单调性课时作业新人教A版.docx

第1课时 函数的单调性A级基础巩固一、选择题1下列命题正确的是(D)A定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2(a，b)，使得x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数B定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2(a，b)，使得x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数C若f(x)在区间I1上为减函数，在区间I2上也为减函数，那么f(x)在I1I2上也一定为减函数D若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)f(x2)(x1，x2I)，那么x1x2解析A错误，x1，x2只是区间(a，b)上的两个值，不具有任意性；B错误，无穷并不代表所有、任意；C错误，例如函数y在(，1)和(1，)上分别递减，但不能说y在(，1)(1，)上递减；D正确，符合单调性定义2如图中是定义在区间5,5上的函数yf(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是(C)A函数在区间5，3上单调递增B函数在区间1,4上单调递增C函数在区间3,14,5上单调递减D函数在区间5,5上不单调解析若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”连接3函数yx2的单调减区间为(C)A(，0B(，0)C(0，)D(，)解析根据二次函数yx2的图象可知函数yx2的单调递减区间为(0，)故选C4(2019河北沧州市高一期中测试)在区间(，0)上为增函数的是(C)Ay2x2ByCy|x|1Dyx22x解析函数y2x2是减函数，y在(，0)上是减函数，yx22x(x1)21在(，1上是增函数，在(1,0)上是减函数，只有函数y|x|1在(，0)上是增函数，故选C5定义在R上的函数，对任意的x1，x2R(x1x2)，有0，则(A)Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)解析对任意x1，x2R(x1x2)，有21，则f(3)f(2)f(m9)，则实数m的取值范围是(C)A(，3)B(0，)C(3，)D(，3)(3，)解析因为函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，所以2mm9，即m3，故选C二、填空题7函数f(x)在(a，)上单调递减，则a的取值范围是_1，)_.解析函数f(x)的单调递减区间为(1，)，(，1)，又函数f(x)在(a，)上单调递减，(a，)(1，)，a1.8函数f(x)2x24x3的单调递增区间为_(，1_.解析f(x)2x24x3的图象是开口向下，对称轴为x1的抛物线，其单调递增区间为(，1三、解答题9求证函数f(x)x在(2，)上是增函数证明任取x1，x2(2，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2).因为2x1x2，所以x1x24，x1x240，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(1)的实数x的取值范围是(D)A(，1)B(1，)C(，)D(，)解析f(x)在R上为减函数且f(2x)f(1)2x1，x.2设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是(D)Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D不能确定解析x1，x2不在同一单调区间内，大小关系无法确定3已知函数yax和y在(0，)上都是减函数，则函数f(x)bxa在R上是(A)A减函数且f(0)0B增函数且f(0)0C减函数且f(0)0D增函数且f(0)0解析yax和y在(0，)都是减函数，a0，b0，f(x)bxa为减函数且f(0)a0，故选A4下列有关函数单调性的说法，不正确的是(C)A若f(x)为增函数，g(x)为增函数，则f(x)g(x)为增函数B若f(x)为减函数，g(x)为减函数，则f(x)g(x)为减函数C若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)g(x)为增函数D若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则f(x)g(x)为减函数解析若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)g(x)的增减性不确定例如f(x)x2为R上的增函数，当g(x)x时，则f(x)g(x)x2为增函数；当g(x)3x，则f(x)g(x)2x2在R上为减函数，选C二、填空题5函数y(x3)|x|的递增区间为_0，_.解析y(x3)|x|.作出其图象如图，观察图象知递增区间为0，6若函数f(x)4x2kx8在5,8上是单调函数，则k的取值范围是_(，4064，)_.解析对称轴为x，则5或8，得k40或k64.三、解答题7用函数单调性的定义判断函数f(x)(a)在(2，)上的单调性解析证明： f(x)在(2，)上是减函数函数f(x)a，任取x1，x2(2，)，且x1x2.则f(x1)f(x2)(a)(a).2x10，(x12)(x22)0，a0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(2，)上是减函数8已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，求a的取值范围解析由题意可知，解得0a1.又f(x)在(1,1)上是减函数，且f(1a)2a1，即a.由可知，0a.即所求a的取值范围是(0，)9函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，对任意的x，y(0，)，都有f(xy)f(x)f(y)1，