2019秋高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法与分析法高效演练知能提升（含解析）新人教A版选修2_2.docx

2.2.1 综合法与分析法A级基础巩固一、选择题1已知A，B为ABC的内角，则AB是sin Asin B的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由正弦定理，又A，B为三角形的内角，所以sin A0，sin B0，所以sin Asin B2Rsin A2Rsin BabAB.答案：C2设0x1，则ax，b1x，c中最大一个是()Aa BbCc D不能确定解析：因为bc(1x)0，所以bxa，所以ab0，b0且ab(ab)1，则()Aab2(1) Bab1Cab(1)2 Dab2(1)解析：由条件知abab11，令abt，则t0，且t1，解得t22.答案：A二、填空题6命题“函数f(x)xxln x在区间(0，1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)xxln x求导，得f(x)ln x，当x(0，1)时，f(x)ln x0，故函数f(x)在区间(0，1)上是增函数”应用了_的证明方法答案：综合法7将下面用分析法证明ab的步骤补充完整：要证ab，只需证a2b22ab，也就是证_，即证_，由于_显然成立，因此原不等式成立答案：a2b22ab0(ab)20(ab)208设a0，b0，c0，若abc1，则的最小值为_解析：根据条件可知，欲求的最小值只需求(abc)的最小值，因为(abc)332229(当且仅当abc时取“”)答案：9三、解答题9(1)用综合法证明：若a0，b0，求证：(ab)4；(2)用分析法证明：已知a0，求证： a2.证明：(1)因为a0，b0，所以ab2，2，所以(ab)224.当且仅当ab，时，等号成立，所以(ab)()4.(2)要证 a2，只需证 2a.因为a0，只需证，即a244a224，只需证2，只需证42，即a22，而上述不等式显然成立，故原不等式成立10.如图所示，SA平面ABC，ABBC，过点A作SB的垂线，垂足为E，过点E作SC的垂线，垂足为F.求证：AFSC.证明：要证AFSC，而EFSC，故只需证SC平面AEF，只需证AESC，而AESB，故只需证AE平面SBC，只需证AEBC，而ABBC，故只需证BC平面SAB，只需证BCSA.由SA平面ABC可知，SABC，即上式成立，所以AFSC成立B级能力提升1若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内解析：因为abc，所以f(a)(ab)(ac)0，f(b)(bc)(ba)0，f(c)(ca)(cb)0，由零点存在性定理知，选项A正确答案：A2分析法又称执果索因法，在证明“设abc，且abc0，求证a”中，索的因应是_解析：由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案：(ac)(ab)03ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，c.求证：.证明：要证，只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，即证c2a2acb2.因为ABC的