2019秋高中数学第三章函数的应用学业质量标准检测（含解析）新人教A版.docx

第三章函数的应用学业质量标准检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数yf(x)的图象是连续不间断的，x，f(x)对应值表如下：x123456f(x)12.0413.897.6710.8934.7644.67则函数yf(x)存在零点的区间有(C)A区间(1,2)和(2,3)B区间(2,3)和(3,4)C区间(2,3)和(3,4)和(4,5)D区间(3,4)和(4,5)和(5,6)解析由图表可知，f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，故选C2春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了(C)A10天B15天C19天D2天解析荷叶覆盖水面面积y与生长时间x天的函数关系式为y2x，当x20时，长满池塘水面，生长19天时，布满水面面积的一半，故选C3(2019山东济宁高一期末测试)函数f(x)ln(x1)的零点，所在的大致区间是(C)A(e,3)B(2，e)C(1,2)D(0,1)解析f(1)ln220，f(1)f(2)0，故选C4某人2016年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2019年7月1日可取款(D)Aa(1x)2元Ba(1x)4元Ca(1x)3元Da(1x)3元解析由题意知，2017年7月1日可取款a(1x)元，2018年7月1日可取款a(1x)(1x)a(1x)2元，2019年7月1日可取款a(1x)2(1x)a(1x)3元5有一个盛水的容器，由悬在它上空的一根水管匀速向容器内注水，直至把容器注满，在注水过程中，时刻t与水面高度y的函数关系如图所示，图中PQ为一线段，则与之对应的容器的形状是选项中的(B)解析由图知，y随时间t的变化，先慢后快，再匀速变化故选B6若函数yx2(m2)x(5m)有两个大于2的零点，则m的取值范围是(A)A(5，4)B(，4C(，2)D(，5)(5，4解析由题意，得，解得5m4.7已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，)内的零点有1 008个，则f(x)的零点的个数为(D)A1 008B1 009C2 016D2 017解析由于奇函数图象关于原点对称且它在(0，)内的零点有1 008个，所以它在(，0)内的零点也有1 008个，又f(x)的定义域为R，所以f(0)0.即0也是它的零点，故f(x)的零点共有2 017个8(2019山东莒县一中高一期末测试)设函数y2x3与y()x12的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(C)A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)解析令f(x)2x3()x12，函数y2x3与y()x12的图象的交点为(x0，y0)，即函数f(x)的零点为x0，又f(1)2()0210，f(1)f(2)0，故选C9某种电热水器的水箱盛满水是200 L，加热到一定温度可浴用浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止现假定每人洗浴用水65 L，则该热水器一次至多可供几人洗澡？(B)A3人B4人C5人D6人解析设电热水器内水量为y L，由题意得，y2t234t2002(t)2，当t8.5时，电热水器内水量y达到最小值，最小值为，此时放水停止本次总共实际放水量为8.534289(L)，又4，一次最多可供4人洗浴，故选B10若方程lnxx40在区间(a，b)(a，bZ，且ba1)上有一根，则a的值为(B)A1B2C3D4解析设f(x)lnxx4，f(2)ln220，f(2)f(3)0，根在区间(2,3)内，a2.故选B11某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(D)ABCD1解析设年平均增长率为x，原生产总值为a，则(1p)(1q)aa(1x)2，解得x1.12已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则(B)AabcBacbCbacDcab解析因为f(1)10，f(0)10，所以f(x)的零点a(1,0)；因为g(2)0，所以g(x)的零点b2；因为h()10，h(1)10，所以h(x)的零点c(，1)因此acb.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图表示甲从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，其中甲在公园休息的时间是10 min，那么yf(x)的解析式为_.解析当0x30时，设f(x)kx，将点(30,2)代入得k，f(x)x.当30x40时，f(x)2.当40x60时，设f(x)mxb，将点(40,2)和点(60,4)代入可得，解得即f(x)x2.综上可知yf(x).14若函数ymx2x2没有零点，则实数m的取值范围是_m_.解析当m0时，函数有零点，所以应有，解得m.15已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0.2,0.6)内有唯一的零点，如果用二分法求这个零点的近似值(精确度为0.01)，则应将区间(0.2,0.6)至少等分的次数为_6_.解析由40，故n的最小值为6.16已知yx(x1)(x1)的图象如图所示令f(x)x(x1)(x1)0.01，则下列关于f(x)0的解叙述正确的是_.有三个实根；x1时恰有一实根；当0x1时恰有一实根；当1x0时恰有一实根；当x1时恰有一实根(有且仅有一实根)解析f(x)的图象是将函数yx(x1)(x1)的图象向上平移0.01个单位得到故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(，1)，(0，)和(，1)内，故只有正确三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设函数f(x)，求函数g(x)f(x)的零点解析求函数g(x)f(x)的零点，即求方程f(x)0的根当x1时，由2x20得x；当x1时，由x22x0得x或x，x1时，令f(x)0，1log2x0，x2，函数的零点为x2.(2)当x1时，21x2，即x0，0x1.当x1时，f(x)1log2x2，解得x.又x1，x1.综上可知，x0.20(本小题满分12分)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t h内供水总量为120吨，(0t24)(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的24 h内，有几小时出现供水紧张现象解析(1)设t h后蓄水池中的水量为y吨，则y40060t120(0t24)令x，则x26t且0x12，y40010x2120x10(x6)240(0x12)；当x6，即t6时，ymin40，即从供水开始到第6 h时，蓄水池水量最少，只有40吨(2)依题意40010x2120x80，得x212x320，解得4x8，即48，t；8，每天约有8 h供水紧张21(本小题满分12分)关于x的方程x22xa0，求a为何值时：(1)方程一根大于1，一根小于1；(2)方程一个根在(1,1)内，另一个根在(2,3)内；(3)方程的两个根都大于零？解析设f(x)x22xa，(1)结合图象知，当方程一根大于1，一根小于1时，f(1)0，得12a0，所以a1.(2)由方程一个根在区间(1,1)内，另一个根在区间(2,3)内，得，即，解得3a0.(3)由方程的两个根都大于零，得，解得0a1.22(本小题满分12分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多