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第27讲三角函数的图象与性质(二)1(经典真题)在函数ycos |2x|，y|cos x|，ycos(2x)，ytan(2x)中，最小正周期为的所有函数为(A)A BC D ycos|2x|cos 2x，最小正周期为；由图象知y|cos x|的最小正周期为；ycos(2x)的最小正周期T；ytan(2x)的最小正周期T.因此最小正周期为的函数为.2(2018天津卷)将函数ysin(2x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(A)A在区间，上单调递增B在区间，上单调递减C在区间，上单调递增D在区间，2上单调递减 函数ysin(2x)的图象向右平移个单位长度后的解析式为ysin2(x)sin 2x，则函数ysin 2x的一个单调增区间为，一个单调减区间为，由此可判断选项A正确3使函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数，且在0，上是减函数的的一个值可以是(D)A B.C. D. f(x)2sin(2x)，因为f(x)是奇函数，所以k(kZ)，即k，kZ，排除B、C.若，则f(x)2sin 2x在0，上递增，排除A.故选D.4(2017全国卷)设函数f(x)cos(x)，则下列结论错误的是(D)Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在(，)单调递减 因为f(x)cos(x)的周期为2k(kZ)，所以f(x)的一个周期为2，A项正确因为f(x)cos(x)图象的对称轴为直线xk(kZ)，所以yf(x)的图象关于直线x对称，B项正确f(x)cos(x)令xk(kZ)，得xk，当k1时，x，所以f(x)的一个零点为x，C项正确因为f(x)cos(x)的递减区间为2k，2k(kZ)，递增区间为2k，2k(kZ)，所以f(x)在(，)递减，在，)递增，D项错误5函数f(x)tan(x)的单调递增区间是(k，k)(kZ). 由kxk(kZ)，解得kx0)在区间，上是增函数，则的取值范围是(0，. (方法1)由2kx2k(kZ)，得f(x)的增区间为，(kZ)因为f(x)在，上是增函数，所以，所以所以(0，(方法2)因为x，0，所以x，又f(x)在区间，上是增函数，所以，所以又0，所以00，|.(1)若coscos sinsin 0，求的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数 (1)由coscos sinsin 0，得coscos sinsin 0，即cos()0.又|，所以.(2)由(1)得，f(x)sin(x)依题意，又T，故3，所以f(x)sin(3x)函数f(x)的图象向左平移m
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