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第5讲函数的值域与最值1函数y(xR)的值域为(D)A(0,1) B0,1C(0,1 D0,1) y1.因为x211，所以01，所以0y1，解得2b2.3若xR，f(x)是y2x2，yx两个函数中的较小者，则f(x)的最大值为(B)A2 B1C1 D无最大值 在同一坐标系中画出y2x2，yx的图象(图略)，由图象可知，当x1时，f(x)取最大值1.4(2018河北衡水模拟) 已知函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是(C)A(，1 B(1，C1，) D(0，) 当x1时，ln x0.由于函数f(x)的值域为R，所以当x时，(12a)x3a1a，不成立当a时，(12a)x3a0，且a1，设函数f(x)的最大值为1，则实数a的取值范围是，1). 由题意知，当x3时，f(x)x21，所以当x3时，解得a0，b为正数，则f(x)的定义域D(，0，)，f(x)的值域A0，)，因为DA，所以a0不符合条件(3)若a0，b为正数，则f(x)的定义域为D0，因为f(x)max，所以f(x)的值域A0，则，解得a4.综上所述，a的值为0或4.9(2016北京卷)设函数f(x)(1)若a0，则f(x)的最大值为2；(2)若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是a|a1. 由当xa时，f(x)3x230，得x1.如图是函数yx33x与y2x在没有限制条件时的图象(1)若a0，则f(x)maxf(1)2.(2)当a1时，f(x)有最大值；当aa时无最大值，且2a(x33x)max，所以a1.10已知函数f(x)(a0，x0)(1)若f(x)在m，n上的值域是m，n，求a的取值范围，并求相应的m，n的值；(2)若f(x)2x在(0，)上恒成立，求a的取值范围 (1)因为f(x)(a0，x0)，所以f(x)在(0，)上为增函数那么当xm，n时，ym，n所以即m，n是方程x相异的两实根，由x得：x2x10，由题设知：所以0a.此时，m，n.(2)若2x
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