2020届高考数学第十单元计数原理、概率与统计第74讲随机事件的概率、古典概型、几何概型练习理新人教A版.docx

第74讲随机事件的概率、古典概型、几何概型1某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染该城市2017年空气质量达到良或优的概率为(A)A. B.C. D. 因为P(T50)，P(50T100)，所以P(T100)P(T50)P(50T10).2(2017山西运城4月模拟)已知五条长度分别为1,3,5,7,9的线段，现从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为(B)A. B.C. D. 从五条中任取三条，共有C10种情况其中仅3、5、7；3、7、9；5、7、9三种情况可构成三角形，故构成三角形的概率P.3(2018相阳教育模拟) 设f(x) 2xx2，在区间0，1上随机产生10000个随机数，构成5000个数对(xi，yi) (i1，2，5000)，记满足f(xi)yi (i1，2，5000) 的数对(xi，yi)的个数为X，则X估计值约为(A)A3333 B3000C2000 D1667 f(xi)yi表示的点(xi，yi)落在如图阴影部分因为SA(2xx2)dx(x2x3)|，所以，所以X50003333.4(2017河北省衡水市武邑中学五模)一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为(A)A. B.C. D. 易知所有基本事件个数为35个，恰好取5次时停止取球，即前四次只取了两种颜色的球，第5次取的是第三种颜色的球，分两种情况：(1)前4次取球取两颜色的球数分别为3,1，取法有CCC种；(2)前4次取球取两颜色的球数分别为2,2，取法有CC种所以恰好取5次球时停止取球的概率为.5(2017江苏卷)记函数f(x)的定义域为D.在区间4,5上随机取一个数x，则xD的概率是. 由6xx20，解得2x3，所以D2,3如图，区间4,5的长度为9，定义域D的长度为5，所以P.6(2018石家庄二模)用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用a1，a2，a3，a4，a5表示成万位、千位、百位、十位、个位，则出现a1a2a4a5特征的五位数的概率为_ 1，2，3，4，5可组成A120个不同的五位数，其中满足a1a2a4a5的五位数中，最大的5必须排中间，左、右各两个数字只要选出，则排列的位置就随之确定，所以满足条件的五位数共有CC6个故出现a1a2a4a5特征的五位数的概率为.7做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数(1)求点P在直线yx上的概率；(2)求点P不在直线yx1上的概率 每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6636.(1)记“点P在直线yx上”为事件A，则事件A有6个基本事件，即A(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)所以P(A).(2)记“点P不在直线yx1上”为事件B，则“点P在直线yx1上”为事件，其中事件有5个基本事件，即(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)所以P(B)1P()1.8(2018武汉二月调研)将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为(C)A. B. C. D. 采用“挡板法”，设“甲盒中恰好有3个小球”为事件A，基本事件总数nC20.事件A包含的基本数mC3.所以P(A).9(2018合肥市二模)小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：006：00之间送货上门已知小李下班到家的时间为下午5：306：00之间快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于_ 设快递员到达时间为x(5x6)，小李到家时间为y(5.5y6)，如图，(x，y)可以看成平面区域(x，y)|5x6，5.5y6内的点，其面积S1.记事件A表示小李需要去快递柜收取商品，即小李未到家，快递员已将商品存放在快递柜中，此时所构成的区域为D(x，y)|yx，5x6，5.5y6如图中阴影部分所示，其面积SD1.故P(A).10一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的