2020届高考数学一轮复习第十二篇坐标系与参数方程第2节参数方程课时作业理新人教A版.docx

第2节 参数方程课时作业1已知直线l的参数方程是(t是参数)，圆C的极坐标方程为4cos.(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值解：(1)4cos()2cos 2sin ，22cos 2sin ，圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0，即(x)2(y)24圆心坐标为(，)(2)直线l上的点向圆C引切线，则切线长为4，由直线l上的点向圆C引切线，切线长的最小值为4.2在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，直线l经过点P(2,2)，倾斜角.(1)写出圆的标准方程和直线l的参数方程；(2)设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|PB|的值解：(1)由题意可得圆的标准方程为x2y216.直线l的参数方程为即(t为参数)(2)把直线l的参数方程代入x2y216，得2216，即t22(1)t80，所以t1t28，所以|PA|PB|t1t2|8.3在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求AOB的面积解：(1)由曲线C的极坐标方程，得2sin22cos ，所以曲线C的直角坐标方程是y22x.由直线l的参数方程消去t得xy40，所以直线l的普通方程为xy40.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标系y22x，得t28t70，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t28，t1t27，所以|AB|t1t2|6，因为原点到直线xy40的距离d2，所以AOB的面积是|AB|d6212.4(2019银川市模拟)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，当t1时，曲线C1上的点为A，当t1时，曲线C1上的点为B.以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)求A，B的极坐标；(2)设M是曲线C2上的动点，求|MA|2|MB|2的最大值解：(1)当t1时，代入参数方程可得即A(1，)，所以2，tan ，所以，所以点A的极坐标为2，.当t1时，同理可得B(1，)，点B的极坐标为2，.(2)由，化为2(45sin2)36，所以425(sin )236，化为4(x2y2)5y236，化为1，设曲线C2上的动点M(3cos ，2sin )，则|MA|2|MB|2(3cos 1)2(2sin )2(3cos 1)2(2sin )218cos28sin2810cos21626，当cos 1 时，取得最大值26.所以|MA|2|MB|2 的最大值是26.5已知曲线C的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)已知倾斜角135且过P(1,2)的直线与曲线C交于M、N两点，求的值解：(1)依题意，曲线C的普通方程为x2(y3)29，即x2y26y0，故26sin ，故所求极坐标方程为6sin .(2)设曲线l：(t为参数)，代入x2y26y0中，得t22t70，设M、N对应参数分别为t1、t2，则.6(2019新乡三模)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线 C的极坐标方程为cos28sin .(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；(2)若直线l与曲线C的交点分别为M，N，求|MN|.解析：(1)因为cos28sin 所以2cos28sin ，即x28y，所以曲线C表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为y轴的抛物线(2)直线l过抛物线焦点坐标(0,2)，且参数方程为(t为参数)，代入曲线C的直角坐标方程，得t22t200，所以t1t22，t1t220.所以|MN|t1t2|10.7(2018毛坦厂中学4月)在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(为参数)以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点M的极坐标是.(1)求直线的普通方程；(2)求直线上的点到点M距离最小时的点的直角坐标解析：(1)直线的普通方程为3xy60.(2)点M的直角坐标是(1，.)过点M作直线的垂线，垂足为M，则点M即为所要求的直线上到点M距离最小的点直线MM的方程是y(x1)，即yx.据解得 所以直线上到点M距离最小的点的直角坐标是.8(2019六安一中)已知曲线C的极坐标方程为2cos 4sin ，以极点为顶点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)(1)判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；(2)若直线l和曲线C相交于A，B两点，且|AB|3，求直线l的斜率解析：(1)因为2cos 4sin ，所以22cos 4sin ，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22x4y，即(x1)2(y2)25，因为直线l过点(1，1)，