2020届高考数学第四单元三角函数与解三角形第29讲正弦定理与余弦定理练习理新人教A版.docx

第29讲正弦定理与余弦定理1在ABC中，a3，b2，cos C，则ABC的面积为(D)A. B2C3 D4 因为C为三角形的内角，所以sin C，所以Sabsin C324.2(2016天津卷)在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC(A)A1 B2C3 D4 由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C，即13AC292AC3cos 120，化简得AC23AC40，解得AC1或AC4(舍去)故选A.3(2016全国卷)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cos A(C)A. B.C D (方法1)设ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则由题意得SABCaaacsin B，所以ca.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2a22aaa2，所以ba.所以cos A.故选C.(方法2)同方法一得ca.由正弦定理得sin Csin A，又B，所以sin Csin(A)sin A，即cos Asin Asin A，所以tan A3，所以A为钝角又因为1tan2A，所以cos2A，所以cos A.故选C.4如图所示，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC、ED，则sin CED(B)A. B.C. D. EBEAAB2，EC，EDCEDAADC.由正弦定理，得，所以sin CEDsin EDCsin.5(2017全国卷文)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos Bacos Cccos A，则B. (方法一)由2bcos Bacos Cccos A及正弦定理，得2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos A.所以2sin Bcos Bsin(AC)又ABC，所以ACB.所以2sin Bcos Bsin(B)sin B.又sin B0，所以cos B.所以B.(方法二)因为在ABC中，由射影定理有acos Cccos Ab，所以条件等式变为2bcos Bb，所以cos B.又0B，所以B.6(2015重庆卷)在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC. 如图，在ABD中，由正弦定理，得，所以sin ADB.所以ADB45，所以BAD1804512015.所以BAC30，C30，所以BCAB，所以AC.7(2018 全国卷)在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC. (1)在ABD中，由正弦定理，得，即，所以sinADB.由题设知，ADB90，所以cosADB .(2)由题设及(1)知，cosBDCsinADB.在BCD中，由余弦定理，得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225，所以BC5.8. (2017上海七宝中学期中)ABC中，AB1，BC2，则角C的范围是(0，. 设ACx，则1x3，cos C2，当且仅当x时，取“”号故00，所以sin Bcos A，即cos(B)cos A，因为A(0，)，B(0，)，所以BA，即AB，所以C.(2)设BDm，CBn，因为B，C，所以A，且ACn，AB2n，AD2nm，所以SACDACADsinAn(2n