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第55讲空间向量的概念及运算1已知a(1,5，2)，b(m,2，m2)，若ab，则m的值为(B)A0 B6C6 D6 由ab0得m102m40，所以m6.2已知ABCD，且A(4,1,3)、B(2，5,1)、C(3,7，5)，则顶点D的坐标为(D)A(5，13,3) B(5，13,3)C(5,13，3) D(5,13，3) ，设(x，y，z)，则(7,8，2)(x2，y5，z1)，所以x5，y13，z3，即(5,13，3)3已知向量m(4，k，k1)，n(k，k3，)，若mn，则k的值等于(A)A2 B2,6C3，2 D6,3，2 代入检验可知选A.4已知a(0，1,1)，b(1,2，1)，则a与b的夹角是(D)A30 B60C90 D150 因为ab01(1)21(1)3，又|a|，|b|，由cosa，b，得a，b150.5如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则的值等于. |cos，cos 120.6若向量a，b满足|a|3，|b|2，a，b60，那么ab3；|a2b|. 由ab|a|b|cosa，b32cos 603，|a2b|.7已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果(2，1,4)，(4,2,0)，(1,2,1)(1)求证：是平面ABCD的法向量；(2)求平行四边形ABCD的面积 (1)证明：2(1)(1)2410，4(1)22010，所以，所以平面ABCD.所以是平面ABCD的法向量(2)因为(2，1,4)，(4,2,0)，所以|，|2，24(1)2406，所以cos BADcos，则sin BAD，所以SABCD|sin BAD28.8如图，空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC的中点，则等于(B)A.abcBabcC.abcD.abc ()(bc)aabc.9A(1,0,1)，B(4,4,6)，C(2,2,3)，D(10,14,17)这四个点共面(填共面或不共面) (3,4,5)，(1,2,2)，(9,14,16)，设xy.即(9,14,16)(3xy,4x2y,5x2y)，所以从而A、B、C、D四点共面10如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在CD上，且CGCD，应用空间向量的运算解决以下问题：(1)求证： EFB1C；(2)求EF与C1G所成角的余弦值；(3)求FH的长(H为C1G的中点) 以D为原点，DA、DC、DD1所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，由已知有E(0,0，)，F(，0)，C(0,1,0)，B1(1,1,1)，G(0，0)，C1(0,1,1)(1)证明：因为(，)，(1,0，1)，所以(1)0()(1)0，所以EFB1C.(2)因为(0，0)(0,1
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