2019秋高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义高效演练知能提升（含解析）新人教A版.docx

1.1.3 导数的几何意义A级基础巩固一、选择题1已知曲线yf(x)在x5处的切线方程是yx8，则f(5)与f(5)分别为()A3，3 B3，1 C1，3 D1，1解析：由题意得f(5)583，f(5)1.答案：B2若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为3xy10，则()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)3 Df(x0)不存在解析：由导数的几何意义可知曲线在(x0，f(x0)处的导数等于曲线在该点处的切线的斜率，所以f(x0)3.答案：C3.已知函数f(x)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)解析：从题图可以看出函数f(x)的图象在x2处的切线的斜率比在x3处的切线的斜率大，且均为正数，所以有0f(3)f(2)，过此两点的割线的斜率比函数f(x)的图象在x2处的切线的斜率小，比函数f(x)的图象在x3处的切线的斜率大，所以0f(3)f(3)f(2)f(2)答案：B4若曲线f(x)x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy40 Bx4y50C4xy30 Dx4y30解析：设切点为(x0，y0)，因为f(x) (2xx)2x.由题意可知，切线斜率k4，即f(x0)2x04，所以x02.所以切点坐标为(2，4)，切线方程为y44(x2)，即4xy40，故选A.答案：A5若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：因为点(0，b)在直线xy10上，所以b1.又y 2xa，所以过点(0，b)的切线的斜率为y|x0a1.答案：A二、填空题6曲线yx22x3在点A(1，6)处的切线方程是_解析：因为yx22x3，切点为点A(1，6)，所以斜率ky|x1 (x4)4，所以切线方程为y64(x1)，即4xy20.答案：4xy207.如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则 _解析：由导数的概念和几何意义知， f(1)kAB2.答案：28.若抛物线yx2xc上一点P的横坐标是2，点P处的切线恰好过坐标原点，则实数c的值为_解析：根据题意可知在点P处切线的斜率为y|x25.因为点P的横坐标是2，所以点P的纵坐标是6c，故切线OP的斜率为，根据题意有5，解得c4.答案：4三、解答题9已知抛物线yf(x)x23与直线y2x2相交，求它们交点处抛物线的切线方程解：由方程组得x22x10，解得x1，y4，所以交点坐标为(1，4)，又x2.当x趋于0时x2趋于2，所以在点(1，4)处的切线斜率k2，所以切线方程为y42(x1)，即y2x2.10求曲线y在点的切线方程解：因为yx0 ，所以曲线在点的切线斜率为ky|x4.故所求切线方程为y24，即4xy40.B级能力提升1已知函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象如图所示，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是()解析：从导函数的图象可知两个函数在x0处斜率相同，可以排除B、C.再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出yf(x)的导函数的值在减小，所以原函数的斜率慢慢变小，排除A.答案：D2设P为曲线C：yx22x3上一点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为_解析：可设点P的横坐标为x0，则x2x02， 2x02.所以曲线C在点P处的切线的斜率为2x02.由题意，得02x021，所以1x0，所以点P的横坐标的取值范围为.答案：3已知直线l1为曲线yx2x2在点(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积解：(1)因为y 2x1，所以y|x13，所以直线l1的方程为y3(x1)，即y3x3，设直线l2过曲线yx2x2上的点P(x0，xx02)，则直线l2的方程为y(xx02)