2019秋高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大（小）值（第2课时）函数的最值课时作业新人教A版.docx

第2课时 函数的最值A级基础巩固一、选择题1函数f(x)在区间2,5上的图象如下图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(C)A2, f(2)B2, f(2)C2, f(5)D2, f(5)解析由函数最值的几何意义知，当x2时，有最小值2；当x5时，有最大值f(5)，故选C2下列函数在1,4上最大值为3的是(A)Ay2By3x2Cyx2Dy1x解析B、C在1,4上均为增函数，A、D在1,4上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A3二次函数y2(x1)28的最值情况是(C)A最小值是8，无最大值B最大值是2，无最小值C最大值是8，无最小值D最小值是2，无最大值解析因为二次函数图象开口向下，所以当x1时，函数有最大值8，无最小值4若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为(C)A2B2C2或2D0解析由题意知a0，当a0时，有(2a1)(a1)2，解得a2；当a0时，有(a1)(2a1)2，解得a2.综上知a2.故选C5若函数y2axb 在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是(C)A1B1C1或1D0解析当a0时，最大值为4ab，最小值为2ab，差为2a，a1；当a0时，最大值为2ab，最小值为4ab，差为2a，a1.6已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为(C)A1B0C1D2解析f(x)(x24x4)a4(x2)24a，函数f(x)图象的对称轴为直线x2，f(x)在0,1上单调递增又f(x)minf(0)a2，f(x)maxf(1)1421.二、填空题7函数f(x)x在1,2上的最大值是_1_.解析函数f(x)x在1,2上是增函数，当x2时，f(x)取最大值f(2)211.8函数yx22x1的值域是_2，)_.解析因为二次函数图象开口向上，所以它的最小值为2.故值域为2，)三、解答题9已知函数f(x)x2，其中x1，)(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值解析(1)f(x)在1，)上单调递增，理由如下：f(x1)f(x2)(x1x2)()(x1x2)(1)(x1x2)，1x1x2，x1x20，x1x21，2x1x210，f(x1)f(x2)0.即f(x1)f(x2)，所以f(x)在区间1，)上单调递增(2)由(1)知，f(x)在1，)上是增函数，当x1时，f(x)有最小值.B级素养提升一、选择题1函数f(x)2在区间1,3上的最大值是(D)A2B3C1D1解析函数f(x)2在1,3上单调递增，f(x)的最大值为f(3)2211.故选D2(2019南阳市高一期中测试)已知f(x)，则(C)Af(x)max， f(x)无最小值Bf(x)min1, f(x)无最大值Cf(x)max1, f(x)min1Df(x)max1, f(x)min0解析要使f(x)有意义，应满足，0x1，显然f(x)在0,1上单调递增，所f(x)max1，f(x)min1.3某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(B)A45.606万元B45.6万元C45.56万元D45.51万元解析设在甲地销售量为a辆，则在乙地销售量为15a辆，设利润为y万元，则y5.06a0.15a22(15a)(0a15且aN)，则y0.15a23.06a30，可求ymax45.6万元4已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是(D)A1，)B0,2C(，2D1,2解析f(x)(x1)22，f(x)min2，f(x)max3，且f(1)2，f(0)f(2)3，1m2，故选D二、填空题5已知函数f(x)2x3，当x1时，恒有f(x)m成立，则实数m的取值范围是_(，1_.解析f(x)2x3在1，)上单调递增，f(x)f(1)1.mf(x)恒成立，m1.6已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_1a3_.解析画f(x)x26x8的图象，f(x)的单调递减区间为(，3，1a3.三、解答题7已知函数f(x)|x|(x1)，试画出函数f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间1，的最大值解析f(x)|x|(x1)的图象如图所示(1)f(x)在(，和0，)上是增函数，在，0上是减函数，因此f(x)的单调增区间为(，0，)，单调减区间，0(2)f()，f()，f(x)在区间1，的最大值为.8设f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f(1x)x23x3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)5x1在m，m1上的最小值为2，求实数m的取值范围解析(1)令1xt，则x1t，得f(t)(1t)23(1t)3，化简得f(t)t2t1，即f(x)x2x1，xR.(2)由(1)知g(x)x24x2(x2)22(mxm1)，g(x)min2，m2m1，1m2.9已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足f()f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值解析(1)令x1x2，则f(1)f()f(x1)f(x2)0.(2)任取x1，x2满足0x1x2，则1，f()0.f()f(x2)f(x