2014年高一数学必修3、必修4考试题(4).doc

2014年高一数学必修3、必修4考试题(4)满分150分考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若则（ ）甲乙 8 2 99 1 3 4 52 5 4 8 2 67 8 5 5 3 56 6 7第2题图A. B. 1 C. D. 2. 在右图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别为（ ） A. 42，42 B. 45, 42 C. 45, 46 D. 42, 463 圆：和圆：交于两点，则直线的的方程是（ ）A. B C D 4. 为了了解学生每天的睡眠时间，某调查机构对实验学校1202名学生用系统抽样的方式获取样本。已知样本容量为30，则分段间隔k的值与该校高一（2）班李玲被抽中的概率分别为（ ）开始结束输入x输出m否是 A B C D5. 已知角的终边经过点，那么的值等于（ ） A. B. C. D.6执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（ ） A B C D7. 若，则使成立的的取值范围是（ ）第6题图 A.（） B. （） C.（） D.（）（）第8题图8如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为70颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积大约为（ ） A6 B12 C18 D209在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5或6的概率是（） A. B. C. D. 10已知点（）是圆：内一点，直线的方程为，那么直线与圆的位置关系是（ ）开始条件 ？输出S结束是否A 相切 B 相离 C相交 D不确定2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11. 设扇形的半径长为10cm，扇形的圆心角为弧度，则该扇形的面积是 .12 某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是 人13. 已知圆C：,则过点的圆的切线方程是_.14.如果右图中算法程序执行后输出的结果是990，那么在程序框图中判断框中的“条件”应为 .第14题图3、 解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分12分）已知（）化简；（）若，且是第二象限角，求16. （本小题满分12分） 已知甲盒内有大小相同的1个红球和2个黑球，且分别标记为：1（红）、2、3号;乙盒内有大小相同的2个红球和1个黑球，且分别标记为：4（红）、5（红）、6号.现从甲、乙两个盒内各任取1个球.（）试列举出所有的基本事件，并求取出的2个球均为红球的概率；（）求取出的2个球中恰有1个红球的概率.17.（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆与直线相切于坐标原点（）求圆的方程;（）若直线与圆相交，求实数的取值范围.18.（本小题满分14分） 湛江市某公司近五年针对某产品的广告费用与销售收入资料如下（单位：万元）：年份20072008200920102011广告费投入x24568销售收入y3040605070（）画出散点图，并指出两变量是正相关还是负相关；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出两变量的线性回归方程；（III）若该公司在2012年预算投入10万元广告费用，试根据（）求出的线性回归方程，预测2012年销售收入是多少？参考数值：; 广告费（万元）10203040506070销售收入（万元）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式： （分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.020图40.025a19（本小题满分14分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图4的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）在随机抽取40名学生中，分别估计成绩不低于60分的人数、成绩在分及分的人数;（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率20. （本小题满分14分） 已知直线，圆C：，直线与圆C相交于A、B两点；点满足（）当点在圆C上时，求实数的值；（）当（,）时，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910选项BCABDADCCB2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11. 5 ; 12. 760 ; 13. _ ; 14. .3、 解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分12分）解：（） 6分（）由得，8分又是第二象限角所以10分则12分16. （本小题满分12分）解：（）由题可知从甲乙两盒各任取一个球的所有基本事件如下： 共9个 4分 记事件A=取出的2个球均为红球,则A包含基本事件有： 7分（）记事件B表示“取出的2个球中恰有1个红球” 则B所包含的基本事件有：共5个 12分17.（本小题满分14分）解：（）依题设可知圆心C在直线上 于是设圆心，（） 3分 则，解得5分 圆C的方程为 7分（）若直线与圆相交， 则圆心到直线的距离 9分 即，得 12分 即14分18.（本小题满分14分）广告费（万元）10203040506070销售收入（万元）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9解：（）散点图如图所示： 4分由图可知销售收入与广告费为正相关。 6分（）由于 ， 8分，12分（III）令，得 所以预测2012年销售收入是万元.14分19（本小题满分14分）（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以2分解得3分（2）解：根据频率分布直方图， 可估计在随机抽取40名学生中成绩不低于60分的人数约为人, 5分成绩在分数段内的人数为人, 7分成绩在分数段内的人数为人. 9分（3）解：设成绩在分数段内的2人分别记为，. 成绩在分数段内的4人，分别记为，10分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：， 共15种12分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，共7种13分所以所求概率为14分20.