2020版高考数学高考必考题突破讲座1函数与导数的综合问题课时达标文（含解析）新人教A版.docx

高考必考题突破讲座(一)1(2019河北武邑中学月考)已知函数f(x)2aln xx2.(1)若a2，求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若a0，判断函数f(x)在定义域上是否存在最大值或最小值，若存在，求出函数f(x)的最大值或最小值解析 (1)当a2时，f(x)4ln xx2.f(x)2x，f(1)2，f(1)1，所以函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y12(x1)，即2xy30.(2)f(x)2x，x0.令f(x)0，由a0，解得x1，x2(舍去)当x在(0，)上变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表.x(0，)(，)f(x)0f(x)单调递增aln aa单调递减所以函数f(x)在区间(0，)上有最大值，f()aln aa，无最小值2已知函数f(x)ln xx2f.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)0，解得0x1；令f(x)0，解得x1，所以函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(2)证明：由(1)知f(x)maxf(1)2，x2x10恒成立，所以不等式f(x)2ex等价于x2x10)，所以g(x)exx1，令h(x)exx1，所以h(x)ex1，当x0时，h(x)0恒成立，所以g(x)在(0，)上单调递增，所以g(x)g(0)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，则g(x)g(0)0，即ex0，所以f(x)0)，则g(x)a.令g(x)0，即a0，解得x1，令g(x)0，解得0x1；所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增所以g(x)的最小值为g(1)0，所以f(x)a.(3)由题意可知eex，化简得.令h(x)，则h(x).由(2)知当x(1，e)时，ln x10，所以h(x)0，即h(x)在(1，e)上单调递增，所以h(x)0，函数f(x)是增函数，当x时，函数f(x)是减函数，函数的极大值为fc，极小值为f(1)c，而f(2)2cc，f(1)cc.所以当x1,2时，要使两函数图象有三个交点，则要有c2cc，即c0，(x)单调递增；x(1，)时，(x)0，所以x1时，(x)有极大值，作出两函数的大致图象，如图所示，由图可知，当a时，两函数图象无交点，g(x)无零点；当a0或a时，两函数图象有一个交点，g(x)有一个零点；当0a时，两函数图象有两个交点，g(x)有两个零点(2)由(1)知a时，g(x)无零点或有一个零点，g(x)0，函数f(x)在定义域内单调递减，故函数f(x)在定义域内不单调时，a.f(x)在(2，)上单调递减时，f(x)0，即g(x)0恒成立由g(x)0得a，令h(x)，则ah(x)恒成立，因为h(x)，所以x(2，)时，h(x)0，h(x)单调递减，h(x)h(2)，由ah(x)恒成立得ah(2)，解得a，综上，实数a的取值范围为.6已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a的值；(2)证明：当k0.当x0时，g(x)3x26x1k0，g(x)单调递增，g(1)k10时，令h(x)x33x24，则g(x)h(x)(1k)xh(x)h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增