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第59讲 绝对值不等式课时达标1函数f(x)axb，当|x|1时，都有|f(x)|1，求证：|b|1，|a|1.证明 因为|f(x)|1，令x0，得|f(0)|1，所以|b|1.因为|f(1)|ab|1，|f(1)|ab|1，所以2|a|abab|ab|ab|2，所以|a|1.2(2019泉州模拟)已知函数f(x)|x3|x2|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|a4|有解，求a的取值范围解析 (1)f(x)|x3|x2|3，当x2时，有x3(x2)3，解得x2；当x3时，x3(x2)3，解得x；当3x2时，有2x13，解得1x2.综上，f(x)3的解集为x|x1(2)由绝对值不等式的性质可得|x3|x2|(x3)(x2)|5，则有5|x3|x2|5.若f(x)|a4|有解，则|a4|5，解得1a9.所以a的取值范围是1,93(2018全国卷)设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(x)的图象；(2)当x0，)时，f(x)axb，求ab的最小值解析 (1)f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知，yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)axb在0，)成立因此ab的最小值为5.4(2017全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围解析 (1)f(x)当x2时，由f(x)1解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1(2)由f(x)x2xm，得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2，且当x时，|x1|x2|x2x.故m的取值范围为.5设函数f(x)|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)4|x1|；(2)若f(x)1的解集为0,2，a(m0，n0)，求证：m2n4.解析 (1)当a2时，不等式为|x2|x1|4.当x2时，原不等式化为2x34，解得x，所以x；当1x2时，原不等式化为14，无解；当x0，n0)所以m2n(m2n)24，当且仅当m2n时，等号成立6(2019辽宁联考)已知函数f(x)log2(|x1|x2|m)(1)当m7时，求函数f(x)的定义域；(2)若关于x的不等式f(x)2的解集是R，求m的取值范围解析 (1)由题设知|x1|x2|7，则或或解得函数f(x)的定义域为(，3)(4，)(2)不等式f(x)2，即|x1|x2|m4，因为xR时，
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