2020版高考数学第八章解析几何第49讲直线与圆锥曲线的位置关系课时达标文新人教A版.docx

第49讲 直线与圆锥曲线的位置关系课时达标一、选择题1(2019江西师大附中月考)已知过抛物线y24x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且点A在第一象限，若|AF|3，则直线l的斜率为()A1 B. C. D2D解析 由题意知焦点F(1,0)，设A(xA，yA)，由|AF|3xA1得xA2，又点A在第一象限，故A(2,2)，故直线l的斜率为2.2(2019信阳一中期中)若直线ykx2与抛物线y2x只有一个公共点，则实数k的值为()A. B0 C.或0 D8或0C解析 由得ky2y20，若k0，直线与抛物线只有一个交点，则y2；若k0，则18k0，所以k.综上可知k0或.3(2019玉林中学月考)已知双曲线C：1(a0，b0)，过点P(3,6)的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点N(12,15)，则双曲线C的离心率为()A2 B. C. D.B解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AB的中点为N(12,15)得x1x224，y1y230，由两式相减得，则.因为直线AB的斜率k1，所以1，则，所以双曲线的离心率e.4已知双曲线E：1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的方程为()A4xy10 B2xy0 C2x8y70 Dx4y30C解析 依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得，即.又线段AB的中点坐标是，因此x1x21，y1y22，所以，即直线AB的斜率为，直线l的方程为y1，即2x8y70.5已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1D解析 因为直线AB过点F(3,0)和点(1，1)，所以直线AB的方程为y(x3)，代入椭圆方程1消去y，得x2a2xa2a2b20，所以AB的中点的横坐标为1，即a22b2，又a2b2c2，所以bc3，a3.故选D.6若直线kxy10(kR)与椭圆1恒有公共点，则m的取值范围是()A(0,1) B(0,5) C1,5)(5，) D1，)C解析 易知直线过定点(0,1)，要使直线与椭圆恒有公共点，只需点(0,1)在椭圆内或椭圆上即可，所以m1且m5.故选C.二、填空题7(2019忻州二中月考)已知O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，直线l：ym(x1)与抛物线交于A，B两点，点A在第一象限，若|FA|3|FB|，则m的值为_解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消去x得my24y4m0，则y1y2，y1y24，由|AF|3|BF|可得y13y2，所以2y2，3y4，解得m(m舍去)答案 8(2019六盘水调考)经过双曲线1(a0，b0)的右焦点，倾斜角为60的直线与双曲线有且只有一个交点，则该双曲线的离心率为_解析 经过双曲线1(a0，b0)的右焦点，倾斜角为60的直线与双曲线有且只有一个交点，所以根据双曲线的几何性质知所给直线应与双曲线的一条渐近线yx平行，所以tan 60，即ba，所以c2a，故e2.答案 29(2019忻州二中月考)抛物线x24y与直线x2y20交于A，B两点，且A，B关于直线y2xm对称，则m的值为_解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消去y得x22x40，则1.所以y1y2(x1x2)23，.因为A，B关于直线y2xm对称，所以AB的中点在直线y2xm上，即21m，解得m.答案 三、解答题10(2019阳泉调考)已知抛物线E：y22px(p0)的焦点为F，E上一点(3，m)到焦点的距离为4.(1)求抛物线E的方程；(2)过F作直线l，交抛物线E于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为1，求直线l的方程解析 (1)抛物线E：y22px(p0)的准线方程为x，由抛物线的定义可知34，解得p2，所以抛物线E的方程为y24x.(2)由(1)得抛物线E的方程为y24x，焦点F(1,0)，设A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式相减，整理得(x1x2)因为线段AB中点的纵坐标为1，所以直线l的斜率kAB2，所以直线l的方程为y02(x1)，即2xy20.11(2017北京卷)已知椭圆C的两个顶点分别为A(2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：BDE与BDN的面积之比为45.解析 (1)设椭圆C的方程为1(ab0)由题意得解得c.所以b2a2c21.所以椭圆C的方程为y21.(2)证明：设M(m，n)，则D(m,0)，N(m，n)由题设知m2，且n0.直线AM的斜率kAM，故直线DE的斜率kDE.所以直线DE的方程为y(xm)，直线BN的方程为y(x2)联立解得点E的纵坐标yE.由点M在椭圆C上得4m24n2，所以yEn.又SBDE|BD|yE|BD|n|，SBDN|BD|n|，所以BDE与BDN的面积之比为45.12已知双曲线C：2x2y22与点P(1,2)(1)求过点P(1,2)的直线l的斜率k的取值范围，使l与C只有一个交点；(2)是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P?解析 (1)当k存在时，设直线l的方程为y2k(x1)，代入双曲线C的方程，整理得(2k2)x22(k22k)xk24k60.(*)当2k20，即k时，直线与双曲线的渐近线平行，此时只有一个交点；当2k20时，令0，得k.此时只有一个公共点当k不存在时，直线l的方程为x1，而x1为双曲线的一条切线所以当k不存在时，直线与双曲线只有一个公共点综上所述，当k或k或k不存在时，l与C只有一个交点(2)假设以P为中点的弦AB存在，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是方程(*)的两根，则由根与系数的关系得1，所以k1.所以这样的弦存在，方程为yx1(1x3)，即xy10(1x3)13选做题(2019曲靖一中月考)焦点是F(0,5)，并截直线y2x1所得弦的中点的横坐标是的椭圆的标准方程为_解析 设所求的椭圆