2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第16讲导数的综合应用课时达标理新人教A版.docx

第16讲 导数的综合应用课时达标1已知函数f(x)x3x，m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，所以f(x)在R上为增函数又f(x)f(x)，故f(x)为奇函数，由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，所以mx2x，即xmx20对任意的m2,2恒成立记g(m)xmx2，m2,2，则解得2x0)可知g(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，所以g(x)ming(1)30，所以当x0时，g(x)g(1)0，于是f(x)4x，得证3已知函数f(x)xln x.(1)求f(x)的最小值；(2)若对所有x1都有f(x)ax1，求实数a的取值范围解析 (1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)的导数f(x)1ln x，令f(x)0，解得x，令f(x)0，解得0x1时，因为g(x)0，故g(x)在1，)上单调递增，所以g(x)的最小值是g(1)1，从而a的取值范围是(，14已知函数f(x)x2ln xa(x21)，aR.(1)当a1时，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若当x1时，f(x)0恒成立，求a的取值范围解析 (1)当a1时，f(x)x2ln xx21，f(x)2xln x3x.则曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为f(1)3.又f(1)0，所以切线方程为3xy30.(2)f(x)2xln x(12a)xx(2ln x12a)，其中x1.当a时，因为x1，所以f(x)0.所以函数f(x)在1，)上单调递增故f(x)f(1)0.当a时，令f(x)0，得xea.若x1，ea)，则f(x)0)当a0时，由ax210得x；由ax210得0x0时，F(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减；当a0时，F(x)0)恒成立故当a0时，F(x)在(0，)上单调递减(2)原式等价于方程a(x)在区间，e上有两个不等解由(x)易知(x)在(，)上为增函数，在(，e)上为减函数，则(x)max()，而(e)()，所以(x)min(e)，如图，可知(x)a有两个不等解时需a，即f(x)g(x)在，e上有两个不等解时，a的取值范围为.6某商店经销一种奥运纪念品，每件产品成本为30元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交a元(a为常数，2a5)的税收，设每件产品的日售价为x元(35x41)，根据市场调查，日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比，已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件(1)求商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式；(2)当每件产品的日售价为多少元时该商店的日利润L(x)最大，说明理由解析 (1)设日销售量为件，则10，所以k10e40.则日销售量为件，每件利润为(x30a)元，则日利润L(x)10e40(35x41)(2)L(x)10e40(35x41)当2a4时，3331a35，L(x)0，L(x)在35,41上是减函数所以当x35时，L(x)的最大值为10(5a)e5.当4a5时，3531a36，由L(x)0，得xa31，当x(35，a31)时，L(x)0，L(x)在(35，a31)上是增函数当x(a31,41时，L(x)0，L(x)在(a31,41上是减函数所以当xa31时，L