2020版高考数学第三章三角函数、解三角形第21讲三角恒等变换课时达标理新人教A版.docx

第21讲 三角恒等变换课时达标一、选择题1已知sin 2，则cos2()A BC DD解析 cos2.2(2017山东卷)函数ysin 2xcos 2x的最小正周期为()A B C D2C解析 ysin 2xcos 2x2sin，其最小正周期为.故选C3(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4B解析 因为函数f(x)1cos 2x2cos 2x，所以f(x)的最小正周期为，最大值为4.故选B4(2019绵阳中学月考)已知sinsin ，则sin()A BC DA解析 由题意得sinsin cos sin sin，所以sin，所以sinsin.5(2019深圳中学期中)已知tan，且0，则()A BC DA解析 由tan得tan .又0，故sin .故2sin .6已知sincos，则cos 2()A1 B1 C D0D解析 因为sincos，所以cos sin cos sin ，即sin cos ，所以tan 1，所以cos 2cos2sin20.二、填空题7.的值为_解析 原式1.答案 18若锐角，满足(1tan )(1tan )4，则_.解析 由(1tan )(1tan )4可得，即tan().又(0，)，所以.答案 9已知，tan()9tan ，则tan 的最大值为_解析 因为，所以tan 0，tan 0，所以tan tan()，即(tan )max.答案 三、解答题10(2018浙江卷)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值解析 (1)由角的终边过点P得sin ，所以sin()sin .(2)由角的终边过点P得cos ，由sin()得cos().由()得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .11已知函数f(x)sin2xsin2，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解析 (1)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且f，f，f，所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为.12已知函数f(x)sin(x)2sin21(0，0)为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.(1)当x时，求f(x)的单调递减区间；(2)将函数yf(x)的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象当x时，求函数g(x)的值域解析 (1)由题意得f(x)sin(x)cos2sin，因为相邻两对称轴间的距离为，所以T，2.又因为函数f(x)为奇函数，所以k，kZ，k，kZ.因为0，所以，故函数f(x)2sin 2x.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，令k1，得x，因为x，所以函数f(x)的单调递减区间为.(2)由题意可得g(x)2sin，因为x，所以4x，所以1sin，g(x)2，即函数g(x)的值域为2，13选做题(2019洛阳统考)已知函数f(x)sin2sin x(0)，xR，若f(x)在区间(，2)内没有零点，则的取值范围是()A BC DD解析 f(x