2020版高考数学第七单元不等式与推理证明课时5合情推理与演绎推理教案文（含解析）新人教A版.docx

合情推理与演绎推理1了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理与类比推理2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行简单的演绎推理3了解合情推理与演绎推理之间的联系与差异 知识梳理1合情推理(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事物概括出一般结论的推理归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理类比推理是由特殊到特殊的推理(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察，分析，比较，联想，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理2演绎推理(1)从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，演绎推理是由一般到特殊的推理(2)三段论是演绎推理的一般模式，包括： 大前提已知的一般原理； 小前提所研究的特殊情况； 结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断. 热身练习1(2015陕西卷)观察下列等式：1，1，1，据此规律，第n个等式为1. 等式左边是一个和式，先观察其通项：等式的左边的通项为，前n项和为1；右边的每个式子的第一项为，共有n项，故为.所以第n个等式为1.2用类比的方法填写下表中的空白：等差数列an中等比数列bn中a3a2db3b2qa3a4a2a5b3b4b2b5a1a2a3a4a55a3b1b2b3b4b5b 类比得：b1b2b3b4b5b.3如图(1)有面积关系：，则由图(2)有体积关系：. 平面上的面积可类比到空间上的体积.4(2018襄城区校级模拟)“所有9的倍数都是3的倍数，5不是9的倍数，故5不是3的倍数”上述推理是(B)A不是三段论推理，且结论不正确B不是三段论推理，但结论正确C是三段论推理，但小前提错误D是三段论推理，但大前提错误5命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(C)A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但推理形式错误D使用了“三段论”，但小前提错误 由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的 归纳推理(2018陕西咸阳模拟)观察下列等式：2，8，根据以上规律，第n(nN*)个不等式是 . 观察不等式，可得：2，8，由此可得第n个不等式是：. (1)归纳推理是由个别到一般的推理，需要仔细观察特例的结构特征，从中发现一般规律为了发现规律，有时对特殊情况要进行适当变形(2)归纳推理的一般步骤是：对相关资料进行观察、分析、归纳整理；推出带有规律性的结论(猜想)；检验猜想1(2016山东卷)观察下列等式：(sin)2(sin)212；(sin)2(sin)2(sin)2(sin)223；(sin)2(sin)2(sin)2(sin)234；(sin)2(sin)2(sin)2(sin)245；照此规律，(sin)2(sin)2(sin)2(sin)2n(n1). 通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的是个固定数，后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中的系数的一半，后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以所求结果为n(n1)，即n(n1) 类比推理(2018陕西西安月考)已知ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r，则SABCr(abc)类比这一结论有：若三棱锥ABCD四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，则三棱锥体积VABCD_. 类比面积公式SABCr(abc)的推导方法，以四面体内切球球心向四个顶点引直线将四面体分成四个三棱锥，它们分别以四个面为底面，内切球半径R为高，所以VABCDR(S1S2S3S4) R(S1S2S3S4) (1)类比推理不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比(2)类比推理的一般步骤是：找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征(猜想)；检验猜想2在ABC中，若ACBC，ACb，BCa，则ABC的外接圆半径r.将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体SABC中，若SA，SB，SC两两垂直，SAa，SBb，SCc，则四面体SABC的外接球半径R. 类比ABC中，若ACBC，ACb，BCa，则ABC的外接圆半径r的推导方法构造长方形由此可将四面体SABC构造出长方体，由对角截面性质可知，球的直径等于长方体的体对角线长，即2R，故R. 合情推理与演绎推理(2018河北诊断)观察下列等式：11，2349，3456725，4567891049，请归纳出一个一般结论，并加以证明 观察这些等式，第一个式子左边从1开始，1个数，右边是12；第二个式子左边从2开始，3个数相加，右边是32；第三个式子左边从3开始，5个数相加，右边是52；由此归纳出：第n个式子左边从n开始，2n1个数相加，右边是(2n1)2；第n个式子左边是首项为n，公差为1，项数为2n1的等差数列的和，第2n1个数为n(2n11)13n2.故第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.下面进行证明：证明：等式左边是(2n1)个数的和，且这(2n1)个构成等差数列，其首项为n，公差为1，根据等差数列求和公式得n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2. (1)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜测的结论都要经过进一步的严格证明(2)演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性3(1)求证：tan(x).(2)设xR且f(x1)，试问：f(x)是周期函数吗？证明你的结论 (1)证明：tan(x).(2)f(x)是以4为其一个周期的周期函数因为f(x2)f(x1)1，所以f(x4)f(x2)2f(x)所以f(x)是周期函数，且其中一个周期为4.1归纳猜想是一种重要的思维方法，但结果的正确性还需进一步证明，一般地，考查的个体越多，归纳的结论可靠性越大2类比的关键是能把两类对象之间的某种一致性(相似性)确切地表述出来，在学习中要注意通过类比去发现探索新问题3归纳推理和