2020版高考数学第十一章计数原理、概率、随机变量及分布列第2讲排列与组合配套课时作业理新人教A版.docx

第2讲 排列与组合配套课时作业1用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24 B48 C60 D72答案D解析因为1,2,3,4,5中共有3个奇数，所以先排个位，有C种排法，再将剩下4个数字进行全排列，有A种排法，故共有CA32472(种)排法2(2018东北四市联考)甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有多少种坐法()A10 B16 C20 D24答案C解析一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座要求每人左右均有空座，在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有A20(种)坐法3(2019大连模拟)在1,2,3,4,5,6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有()A60个 B36个 C24个 D18个答案A解析依题意，所选的三位数字有两种情况：(1)3个数字都是偶数，有A种方法；(2)3个数字中有2个是奇数，1个是偶数，有CCA种方法，故共有ACCA60种方法故选A.4某校高一有6个班，高二有5个班，高三有8个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为()ACCC BCCCCAAA DC答案B解析依题意，高一比赛有C场，高二比赛有C场，高三比赛有C场，由分类计数原理，得共需要进行比赛的场数为CCC.选B.56人站成一排，甲、乙、丙任何两人都不相邻的排法共有_种()AAA BAACAAA DAA答案B解析本题应使用插空法：第一步，除甲、乙、丙外，另外3个人的排法为A种；第二步，3个人共形成4个空，让甲、乙、丙3个人在这4个空中任选3个进行排列，其排法共有A种按分步计数原理，共有AA种排法6(2019唐山模拟)从1,2,3，10中选取三个不同的数，使得其中至少有两个相邻，则不同的选法种数是()A72 B70 C66 D64答案D解析从1,2,3，10中选取三个不同的数，恰好有两个数相邻，选法共有CCCC56(种)；三个数相邻，选法共有C8(种)故至少有两个数相邻的选法共有56864(种)，故选D.7某市拟成立一个由6名高中学生成立的调查小组，并准备将这6个名额分配给本市的4所重点中学，要求每所重点中学都有学生参加，那么不同名额分配方法的种数是()A10 B20 C24 D28答案A解析如图所示，6个名额排成一列，6个名额之间有5个空，任找3个空插入隔板就是一种名额分配方法，故共有C10(种)分配方法8(2019福建厦门模拟)将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有()A240种 B180种 C150种 D540种答案C解析5名学生可分成2,2,1和3,1,1两种形式，当5名学生分成2,2,1时，共有CCA90种方法，当5名学生分成3,1,1时，共有CA60种方法，根据分类计数原理知共有9060150种保送方法9一个盒子里有3个标号分别为1,2,3的小球，每次取出1个，记下它的标号后再放回盒子里，共取三次，则取到的所有小球中，标号的最大值是3的取法有()A12种 B15种 C17种 D19种答案D解析本题考查组合问题和分类加法计数原理解法一：分三类：第一类，有一次取到3号球，其取法种数为CCC12；第二类，有两次取到3号球，其取法种数为CC6；第三类，三次都取到3号球，其取法种数为C1.故满足条件的取法共有126119(种)故选D.解法二：所有的取法种数为CCC27，三次均未取到3号球的取法种数为CCC8，故满足条件的取法种数为27819.故选D.10(2019辽宁省实验中学模拟)篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的篮球赛中，休斯顿火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有_种出场阵容的选择()A16 B28 C84 D96答案B解析有两种出场方案：(1)中锋1人，后卫1人，有CCC16种出场阵容，(2)中锋1人，后卫2人，有CCC12种出场阵容，共计28种，选B.11现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同)，计划将其放在4个车库中(每个车库放2辆)，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有()A144种 B108种 C72种 D36种答案C解析从4种小车中选取2种有C种选法，从4个车库中选取2个车库有C种选法，然后将这2种小车放入这2个车库共有A种放法，将剩下的2种小车每一种分开来放，因为同一品牌的小车完全相同，所以只有1种放法，所以共有CCA72种不同的放法12(2019昆明模拟)用1,2,3,4,5这5个数字组成无重复数字的五位数，然后由小到大排列，则42351是第_个数()A80 B81 C82 D83答案C解析万位取1,2,3时，共有AA72(个)万位取4时，分两种情况：(1)41，此时有A6(个)；(2)42，此时又分两类421时，有A2(个)；423时，只有一个数42315小于42351.所以小于42351的数共有7262181(个)，从而42351是第82个数13(2019洛阳统考)某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，则恰有2个社团没有同学选报的报法有_种(用数字作答)答案36解析解法一：第一步，选2名同学报名某个社团，报法有CC12(种)；第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，报法有CC3(种)由分步乘法计数原理得报法共有12336(种)解法二：第一步，将3名同学分成两组，一组1人，一组2人，共C种分法；第二步，从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名，共A种方法由分步乘法计数原理得报法共有CA36(种)14(2019北京西城模拟)把4件不同的产品摆成一排若其中的产品A与产品B都摆在产品C的左侧，则不同的摆法有_种(用数字作答)答案8解析产品C排在第三个位置时有A2种摆法；产品C排在第四个位置时有A6种摆法所以不同的摆法有8种15在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2个，日语2个，西班牙语1个，日语和俄语都要求有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5名推荐对象，则不同的推荐方法共有_种答案24解析每个语种各推荐1名男生，共有AA12种，3名男生都不参加西班牙语考试，共有CCA12种，故不同的推荐方法共有24种16(2019延安模拟)某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有_种答案24解析甲、乙排在一起，用捆绑法，先排甲、乙、戊，有2A种排法，丙、丁不排在一起，用插空法，有A种排法，所以共有2AA24种17有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？(4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？解(1)一个球一个球的放到盒子里去，每只球都有4种独立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共有44256种(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2,1,1的三组，有C种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可由分步乘法计数原理知，共有放法CCCA144种(3)“恰有一个盒子内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒因此，“恰有一个盒子放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事