2020版高考数学一轮复习第十章统计、统计案例第3讲变量相关关系与统计案例教案理新人教A版.docx

第3讲变量相关关系与统计案例基础知识整合1变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关2回归方程与回归分析(1)线性相关关系与回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线(2)回归方程最小二乘法：求回归直线使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法回归方程：方程x是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回归方程，其中，是待定数(3)回归分析定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法样本点的中心：在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中，(x1xn)，(y1yn)，(，)称为样本点的中心相关系数r，当r0时，两变量正相关；当r0时，两变量负相关；当|r|1且|r|越接近于1，相关程度越强；当|r|1且|r|越接近于0，相关程度越弱3独立性检验(1)独立性检验的有关概念分类变量可用变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量22列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为(2)独立性检验利用随机变量K2(其中nabcd为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验步骤如下：计算随机变量K2的观测值k，查表确定临界值k0：如果kk0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P(K2k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(K2k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”1相关关系与函数关系的异同共同点：二者都是指两个变量间的关系；不同点：函数关系是一种确定性关系，体现的是因果关系，而相关关系是一种非确定性关系，体现的不一定是因果关系，也可能是伴随关系2从散点图看相关性正相关：样本点分布在从左下角到右上角的区域内；负相关：样本点分布在从左上角到右下角的区域内3回归直线x必过样本点的中心1下面是一个22列联表其中a，b处填的值分别为()A9472 B5250C5274 D7452答案C解析由a2173，得a52，a22b，得b74.故选C.2(2019湖北模拟)已知相关变量x和y满足关系y0.1x1，相关变量y与z负相关下列结论中正确的是()Ax与y正相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关答案D解析因为y0.1x1的斜率小于0，故x与y负相关因为y与z负相关，可设zy，83838790a99，得a8，有8种情况使得东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数，所求概率为.(2)由表中数据，计算得35，3.5，3.535.x.当x50时，4.55.即预测年龄为50岁的观众周均学习成语知识的时间为4.55小时触类旁通(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测即时训练1.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：(1)根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(2)若周六同一时间段车流量是200万辆，试根据(1)求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少？参考公式：，；参考数据：xi540，yi420解(1)由条件可知，xi108，yi84， (xi)(yi)(8)(6)(6)(4)006486144， (xi)2(8)2(6)2026282200.0.72，840.721086.24，故y关于x的线性回归方程为0.72x6.24.(2)当x200时，0.722006.24150.24，所以可以预测此时PM2.5的浓度约为150.24微克/立方米考向二两个变量的相关性角度1相关关系的判断例2为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同)，用回归直线方程x近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()A线性相关关系较强，b的值为1.25B线性相关关系较强，b的值为0.83C线性相关关系较强，b的值为0.87D线性相关关系较弱，无研究价值答案B解析由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近，所以线性相关关系较强，且应为正相关，所以回归直线方程的斜率应为正数，且从散点图观察，回归直线方程的斜率应该比yx的斜率要小一些，综上可知应选B.角度2相关系数的意义例3(2017全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得i9.97，s 0.212, 18.439，(xi)(i8.5)2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2，16.(1)求(xi，i)(i1,2，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3s，3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？在(3s，3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差(精确到0.01)附：样本(xi，yi)(i1,2，n)的相关系数r .0.09.解(1)由样本数据得(xi，i)(i1,2，16)的相关系数r0.18.由于|r|0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(2)由于9.97，s0.212，因此由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3s，3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为(169.979.22)10.02，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.160.2122169.9721591.134，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为(1591.1349.2221510.022)0.008，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.09.触类旁通判断相关关系的两种方法(1)散点图法：如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系即时训练2.(2019贵阳模拟)对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()Ar2r40r3r1 Br4r20r1r3Cr4r20r3r1 Dr2r40r1r3答案A解析易知题中图与图是正相关，图与图是负相关，且图与图中的样本点集中分布在一条直线附近，则r2r40r36.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异触类旁通利用统计量K2进行独立性检验的步骤(1)根据数据列出22列联表即时训练4.(2017全国卷)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)K2.解(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”由题意知P(A)P(BC)P(B)P(C)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62，故P(B)的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为(0.0680.0460.0100.008)50.66，故P(C)的估计值为