2020版高考数学一轮复习第六章数列第4讲数列的求和配套课时作业理（含解析）新人教A版.docx

第4讲 数列的求和配套课时作业1数列an的通项公式为an，若an的前n项和为24，则n()A25 B576 C624 D625答案C解析an，所以Sn()()()1，令Sn24得n624.故选C.2已知数列an中的前n项和Snn(n9)，第k项满足7ak1020，那么n的最小值是()A7 B8 C9 D10答案D解析an12222n12n1.Sn(211)(221)(2n1)(21222n)n2n1n2，S910131020，Sn1020，n的最小值是10.8(2019长郡中学模拟)已知数列an是公差不为0的等差数列，且满足aaaa，则该数列的前10项和S10()A10 B5 C0 D5答案C解析设等差数列的公差为d(d0)，因为aaaa，所以(a4a6)(a4a6)(a7a5)(a7a5)，所以2da52da6，于是a5a60，所以S105(a5a6)0.故选C.9(2019广州模拟)在数列an中，已知a1a2an2n1，则aaa()A(2n1)2 BC4n1 D答案D解析由题意得，当n1时，a11，当n2时，a1a2an12n11，则an2n1(2n11)2n1(n2)，n1时也成立，所以an2n1，则a22n2，所以数列a为首项为1，公比为4的等比数列，所以aaa.故选D.10(2019福建宁德联考)数列an满足a11，且对任意的m，nN*都有amnamanmn，则等于()A. B. C. D.答案A解析因为数列an满足a11，且对任意的m，nN*都有amnamanmn，所以令m1，得an1an1n，所以an(anan1)(a2a1)a1n(n1)21，所以2，所以22.故选A.11(2019金版创新)已知数列an的前n项和为Sn，a11，当n2时，an2Sn1n，则S2019的值为()A1009 B1010 C2018 D2019答案B解析因为an2Sn1n，n2，所以an12Snn1，n1，两式相减得an1an1，n2.又a11，所以S2019a1(a2a3)(a2018a2019)1010.故选B.12(2019河南百校联盟质检)已知正项数列an中，a11，a22,2aaa(n2)，bn，记数列bn的前n项和为Sn，则S33的值是()A3 B. C4 D3答案D解析2aaa(n2)，数列a为等差数列，其首项为1，公差为2213.a13(n1)3n2.an0，an，bn()，故数列bn的前n项和为Sn()()()(1)S33(1)3.故选D.13已知数列an满足an，则数列的前n项和为_答案解析an，4，所求的前n项和为44.14(2019海口模拟)等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3，S6，则a8_.答案32解析设等比数列an的公比为q，则由S62S3，得q1，则S3，S6，解得q2，a1，则a8a1q72732.15(2019郑州模拟)设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_.答案130解析由an2n10(nN*)知，an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100，得n5，所以当n5时，an0，当n5时，an0，所以|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.16(2019保定模拟)设数列an的前n项和为Sn，且a11，anan1(n1,2,3，)，则S2n3_.答案解析依题意得S2n3a1(a2a3)(a4a5)(a2n2a2n3)1.17(2019山东莱阳模拟)已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，对nN*，有2Snaan.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn，设bn的前n项和为Tn，求证：Tn1.解(1)当n1时，2a1aa1，得a11或0(舍去)当n2时，因为2Snaan，所以2Sn1aan1，由两式相减得anan11(n2)，所以数列an是以1为首项，1为公差的等差数列，所以ann，nN*.(2)证明：由(1)得bn，所以Tnb1b2b3bn10，可得q2，故an2n1.设等差数列bn的公差为d.由a4b3b5，可得b13d4.由a5b42b6，可得3b113d16，从而b11，d1，故bnn.所以数列an的通项公式为an2n1，数列bn的通项公式为bnn.(2)由(1)，有Sn2n1，故Tn(2k1)knn2n1n2.证明：因为，所以2.19设数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有Sn2ann3成立(1)求证：数列an1为等比数列；(2)求数列nan的前n项和Tn.解(1)证明：当n1时，S12a113，得a12，由Sn2ann3得Sn12an1n13，两式相减得an12an12an1，即an12an1，an112(an1)，而a111，数列an1是首项为1，公比为2的等比数列(2)由(1)得an112n12n1，即an2n11，nann(2n11)n2n1n，Tn(1201)(2212)(3223)(n2n1n)(120221322n2n1)(123n)(120221322n2n1).令Vn120221322n2n1，则2Vn121222323n2n，两式相减得Vn121222n1n2nn2n2n1n2n，Vnn2n2n1(n1)2n1，Tn(n1)2n1.20(2019张家口模拟)已知数列an满足a11,2anan1an1an0，数列bn满足bn.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列bn的前n项和为Sn，问：是否存在n，使得Sn的值是？解(1)因为2anan1an1an0，所以an1，2，由等差数列的定义可得是首项为1