2020版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第1讲导数的概念及运算教案理（含解析）新人教A版.docx

第1讲导数的概念及运算基础知识整合1导数的概念(1)f(x)在xx0处的导数就是f(x)在xx0处的瞬时变化率，记作：y|xx0或f(x0)，即f(x0) .(2)当把上式中的x0看作变量x时，f(x)即为f(x)的导函数，简称导数，即yf(x) .2导数的几何意义函数f(x)在xx0处的导数就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，即曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率kf(x0)，切线方程为yy0f(x0)(xx0)3基本初等函数的导数公式(1)C0(C为常数)；(2)(xn)nxn1(nQ*)；(3)(sinx)cosx；(4)(cosx)sinx；(5)(ax)axln_a；(6)(ex)ex；(7)(logax)；(8)(ln x).4导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)特别地：Cf(x)Cf(x)(C为常数)(3)(g(x)0)5复合函数的导数设函数u(x)在点x处有导数u(x)，函数yf(u)在点x的对应点u处有导数yf(u)，则复合函数yf(x)在点x处也有导数yxfuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积1f(x0)与x0的值有关，不同的x0，其导数值一般也不同2f(x0)不一定为0，但f(x0)一定为0.3奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数4函数yf(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f(x)|反映了变化的快慢，|f(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”1(2019海南模拟)曲线y在点(1,1)处的切线方程为()Axy20 Bxy20Cx4y50 Dx4y50答案B解析y，当x1时，y1，所以切线方程是y1(x1)，整理得xy20.故选B.2函数f(x)x(2017ln x)，若f(x0)2018，则x0的值为()Ae2 B1 Cln 2 De答案B解析f(x)2017ln xx2018ln x，故由f(x0)2018，得2018ln x02018，则ln x00，解得x01.故选B.3若曲线yexaxb在点(0,2)处的切线l与直线x3y10垂直，则ab()A3 B1 C1 D3答案A解析因为直线x3y10的斜率为，所以切线l的斜率为3，即y|x0e0a1a3，所以a2；又曲线过点(0,2)，所以e0b2，解得b1.故选A.4(2019河北质检)已知直线ykx是曲线yln x的切线，则k的值是()Ae Be C. D答案C解析依题意，设直线ykx与曲线yln x切于点(x0，kx0)，则有由此得ln x01，x0e，k.故选C.5f(x)3x的图象在点(1，f(1)处的切线方程为_答案xy40解析f(x)3，f(1)1，即切线的斜率为1，又f(1)5，即切点坐标为(1,5)，故切线方程为y5x1，即xy40.6(2019郑州模拟)直线x2ym0与曲线y相切，则切点的坐标为_答案(1,1)解析yx，yx，令yx，则x1，则y1，即切点坐标为(1,1)核心考向突破考向一导数的基本运算例1求下列函数的导数：(1)y；(2)yx；(3)ysin3xsin3x；(4)y.解(1)y.(2)因为yx31，所以y3x2.(3)y(sin3x)(sin3x)3sin2xcosx3cos3x.(4)y(2x1)33(2x1)426(2x1)4.触类旁通 导数的运算方法(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导.即时训练1.求下列函数的导数：(1)y(3x24x)(2x1)；(2)yx2sinx；(3)y；(4)y.解(1)因为y(3x24x)(2x1)6x33x28x24x6x35x24x，所以y18x210x4.(2)y(x2)sinxx2(sinx)2xsinxx2cosx.(3)y(12x) (12x) (2)(12x) .(4)y.考向二导数的几何意义角度1求切线的方程例2(1)(2019四川成都模拟)曲线yxsinx在点P(，0)处的切线方程是()Ayx2 Byx2Cyx2 Dyx2答案A解析因为yxsinx，所以ysinxxcosx，在点P(，0)处的切线斜率为ksincos，所以曲线yxsinx在点P(，0)处的切线方程是y(x)x2.故选A.(2)曲线yf(x)e2x1在点处的切线方程为_答案2xy20解析f(x)e2x1(2x1)2e2x1，f2e02，曲线ye2x1在点处的切线方程为y12，即2xy20.角度2求切点的坐标例3(1)(2019陕西模拟)设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则点P的坐标为()A(1,1) B(1，1)C(1，1) D(1,1)答案A解析对yex求导得yex，令x0，得曲线yex在点(0,1)处的切线斜率为1，故曲线y(x0)上点P处的切线斜率为1，由y1，得x1，则y1，所以点P的坐标为(1,1)故选A.(2)(2018江西模拟)若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_答案(e，e)解析设点P(x0，y0)，yxln x，yln xx1ln x曲线yxln x在点P处的切线斜率k1ln x0.又k2，1ln x02，x0e，y0eln ee.点P的坐标是(e，e)角度3求公切线的方程例4(1)已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为()A1 B3 C4 D2答案D解析f(x)，直线l的斜率为kf(1)1，又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0，m0，于是解得m2.故选D.(2)若直线l与曲线yex及yx2都相切，则直线l的方程为_答案yx1解析设直线l与曲线yex的切点为(x0，ex0)，直线l与曲线yx2的切点为，因为yex在点(x0，ex0)处的切线的斜率为y|xx0ex0，y在点处的切线的斜率为y|xx1| xx1，则直线l的方程可表示为yex0xx0ex0ex0或yx1xx，所以所以ex01x0，解得x00，所以直线l的方程为yx1.触类旁通 (1)求曲线切线方程的步骤求出函数yf(x)在点xx0处的导数，即曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处切线的斜率；由点斜式方程求得切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)(2)求曲线f(x)，g(x)的公切线l的方程的步骤,设点求切线，即分别设出两曲线的切点的坐标(x0，f(x0)，(x1，g(x1)，并分别求出两曲线的切线方程；,建立方程组，即利用两曲线的切线重合，则两切线的斜率及在y轴上的截距都分别相等，得到关于参数x0，x1的方程组，解方程组，求出参数x0，x1的值；,求切线方程，把所求参数的值代入曲线的切线方程中即可.即时训练2.(2019衡水调研)已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A3 B2 C1 D.答案A解析设切点坐标为(x0，y0)，且x00，由yx，得kx02，x03.故选A.3曲线y1在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2答案A解析y1，y，y|x12，曲线在点(1，1)处的切线斜率为2，所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.4(2016全国卷)若直线ykxb是曲线yln x2的切线，也是曲线yln (x1)的切线，则b_.答案1ln 2解析直线ykxb与曲线yln x2，yln (x1)均相切，设切点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由yln x2得y，由yln (x1)得y，k，x1，x21，y1ln k2，y2ln k.即A，B，A，B在直线ykxb上，考向三求参数的范围例5(1)(2019沈阳模拟)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab的值为()A1 B2 C5 D1答案A解析由题意可得3k1,31ab，则k2.又曲线的导函数y3x2a，所以3a2，解得a1，b3，所以2ab1.故选A.(2)已知函数f(x)exmx1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线yex垂直的切线，则实数m的取值范围是_答案解析由题意知，方程f(x)有解，即exm有解，即exm有解，故只要m0，即m即可故填.触类旁通 处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：切点处的导数是切线的斜率；切点在切线上；切点在曲线上.即时训练5.已知函数f(x)ax22bln x，若曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为yx26ln 2，则ab()A2 B1 C2 D1答案A解析由切线方程，得f(2)46ln 2，f(2)1.