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第19讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式课时达标一、选择题1已知tan()，且，则sin()A BC DB解析 由tan()得tan .又因为，所以为第三象限角，所以sincos .故选B2.()A B1C1 DB解析 原式13(2019河南八市联考)已知函数f(x)sin xcos x，且f(x0)f(x0)，则tan 2x0的值是()A BC DD解析 由f(x0)f(x0)cos x0sin x0sin x0cos x0，所以tan x03，所以tan 2x0，故选D4已知为锐角，且2tan()3cos50，tan()6sin()1，则sin 的值是()A BC DC解析 由已知得2tan 3sin 50，tan 6sin 1，解得tan 3，故sin .5已知0，sin cos ，则的值为()A BC DC解析 因为sin cos ，所以12sin cos ，即2sin cos ，又因为0，所以cossin 0.所以cos sin ，所以.6若A，B是锐角ABC的两个内角，则点P(cos Bsin A，sin Bcos A)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限B解析 因为ABC是锐角三角形，则AB，所以AB0，BA0，所以sin Asincos B，sin Bsincos A，所以cos Bsin A0，所以点P在第二象限故选B二、填空题7已知tan ，则sin _.解析 因为为第二象限角，tan ，所以sin 0，且，sin2cos21，所以sin .答案 8若f(cos x)cos 2x，则f(sin 15)_.解析 f(sin 15)f(cos 75)cos 150cos 30.答案 9函数y的最大值为_解析 设tcos xsin x，则t，1)(1，于是y，当t时，y取最大值.答案 三、解答题10(2019深圳中学期中)已知cos(7)，求sin(3)tan的值解析 因为cos(7)cos(7)cos()cos ，所以cos .所以sin(3)tansin()sin tansin cos .11已知sin2sin cos 2cos2，求tan 的值解析 由已知得，且cos 0，所以，整理得tan25tan 140，解得tan 2或tan 7.12(2019华南师大附中期中)已知为第三象限角，f().(1)化简f()；(2)若cos，求f()的值解析 (1)根据题意可以得到f()cos .(2)因为cos，所以sin ，从而sin .又为第三象限角，所以cos ，所以f()cos .13选做题化简(nZ)的结果为_解析 因为n为整数，所以cos(nx)(1)
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