2020版高考数学第一章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时达标文新人教A版.docx

第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时达标一、选择题1(2016浙江卷)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2D解析 由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“xR，nN*，使得nx2”的否定形式为“xR，nN*，使得nx2”故选D.2(2019北京朝阳期中)已知命题p：xR,2x0；命题q：在曲线ycos x上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是()Ap是假命题 Bq是真命题Cp(綈q)是真命题 D(綈p)q是真命题C解析 易知命题p是真命题，对于命题q，ysin x，设切点坐标为(x0，cos x0)，则切线斜率ksin x0，即不存在x0R，使得sin x0，所以命题q为假命题，所以綈q为真命题，所以p(綈q)是真命题，故C项正确3(2019忻州二中期末)已知命题p：x2是x24的充要条件，命题q：若，则ab，那么()A“p或q”为真 B“p且q”为真Cp真q假 Dp，q均为假A解析 由已知得命题p是假命题，命题q是真命题，根据真值表可知A项正确4已知命题p：x0R，tan x01；命题q：xR，x20.下列结论正确的是()A命题pq是真命题B命题p(綈q)是假命题C命题(綈p)q是真命题D命题(綈p)(綈q)是假命题D解析 取x0，有tan1，故命题p是真命题；当x0时，x20，故命题q是假命题再根据复合命题的真值表，知D项正确5命题p：xR，ax2ax10，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是()A(0,4 B0,4C(，04，) D(，0)(4，)D解析 命题p的否定是綈p：xR，ax2ax10成立，即不等式ax2ax10有解当a0时，10，解得a4；当a0时，不等式显然有解综上，a的取值范围是(，0)(4，)故选D.6(2019太原模拟)已知命题p：x0R，ex0mx00，q：xR，x2mx10，若p(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是()A(，0)(2，) B0,2CR DB解析 若p(綈q)为假命题，则p假q真命题p为假命题时，有0me；命题q为真命题时，有m240，即2m2.所以当p(綈q)为假命题时，m的取值范围是0,2二、填空题7已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则f(ab)_.解析 若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则“x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命题，即f(x)f(x)，则函数f(x)是奇函数，则ab0，即f(ab)0.答案 08命题“xR,2x23ax90)(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m5，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围解析 (1)设使命题p成立的集合为A，命题q成立的集合为B，则Ax|1x5，Bx|1mx1m，所以AB，所以解得m4.故实数m的取值范围为4，)(2)根据条件可知p，q一真一假当p真q假时，无解当p假q真时，解得4x1或5x6.故实数x的取值范围为4，1)(5,611(2019忻州二中期中)已知命题p：存在a0，使函数f(x)ax24x在(，2上单调递减；命题q：存在aR，使xR,16x216(a1)x10.若命题pq为真命题，求实数a的取值范围解析 若p为真，则对称轴x在区间(，2的右侧，即2，所以0a1.若q为真，则方程16x216(a1)x10无实数根所以16(a1)24160，所以a.因为命题pq为真命题，所以命题p，q都为真，所以所以a1.故实数a的取值范围为.12已知命题p：x0,2，log2(x2)2m；命题q：关于x的方程3x22xm20有两个相异实数根(1)若(綈p)q为真命题，求实数m的取值范围；(2)若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围解析 令f(x)log2(x2)，则f(x)在(2，)上是增函数，故当x0,2时，f(x)最小值为f(0)1，故若p为真，则2m1，m；对于q：412m20，即m2时，方程3x22xm20有两相异实数根，所以m.(1)若(綈p)q为真，则实数m满足故m，即实数m的取值范围为.(2)若pq为真命题，pq为假命题，则p，q一真一假，若p真q假，则实数m满足即m；若p假q真，则实数m满足即m.综上所述，实数m的取值范围为.13选做题命题p：f(x)x22ax1a在x0,1时的最大值不超过2，命题q：正数x，y满足x2y8，且a恒成立，若p(綈q)为假命题，求实数a的取值范围解析 当a0时，f(x)maxf(0)1a2，解得1a0；当0a1时，f(x)maxf(a)a2a12，解得0a1；当a1时，f(x)maxf(1)a2，解得1a2.所以使命题p为真的a的取值范围是1,2由x2y