2020版高考数学复习三角函数、解三角形第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式教案理新人教A版.docx

第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式基础知识整合1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan.2六组诱导公式1同角三角函数基本关系式的常用变形(sincos)212sincos；(sincos)2(sincos)22；(sincos)2(sincos)24sincos.2诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限1(2019成都一诊)cos(1560)的值为()AB C. D.答案B解析cos(1560)cos(5360240)cos240cos(18060)cos60.2(2019陕西咸阳模拟)若cos，则tan等于()A B. C2D2答案C解析由已知得sin，所以tan2，选C.3已知sin()cos(2)，|，则等于()AB C. D.答案D解析sin()cos(2)，sincos，tan.|，.4已知是第二象限的角，tan，则cos_.答案解析因为是第二象限的角，所以sin0，cos0，是第三象限角，所以75是第四象限角，sin(75).所以sin(195)cos(15)sin180(15)cos(15)sin(15)cos(15)sin90(75)cos90(75)cos(75)sin(75). 触类旁通利用诱导公式化简求值的思路(1)给角求值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用(2)在对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式来将角进行转化.特别要注意每一个角所在的象限，防止搞错三角函数名称及符号.即时训练1.(2019江西宜春中学诊断)若为锐角，且cos，则cos的值为()A. B. C. D.答案A解析0，sin，coscossin.故选A.2(2019淮北模拟)sincostan的值是_答案解析原式sincostan().考向二同角三角函数的基本关系角度切弦互化例2(1)已知tan()，且，则sin()A.B C.D答案B解析由tan()tan.又因为，所以为第三象限的角，sincos.(2)已知2tansin3，0，则sin的值为()A.B C.D答案B解析因为2tansin3，所以3，所以2sin23cos，即22cos23cos，所以cos或cos2(舍去)，又0，所以sin.触类旁通同角三角函数的基本关系式的功能是根据角的一个三角函数值求其他三角函数值，主要利用商数关系tan和平方关系1sin2cos2.即时训练3.(2019梅州模拟)已知为锐角，且tan()30，则sin等于()A. B. C. D.答案B解析因为tan()30，所以tan3，sin3cos.因为sin2cos21，所以sin2.又为锐角，故sin.故选B.4(2019山东枣庄调研)已知是第二象限角，cos，则tan_.答案解析cos，sin，又为第二象限角，cos，tan.角度“1”的变换例3(2019沧州七校联考)已知5，则sin2sincos的值是()A.B C2D2答案A解析由5，得5，即tan2.所以sin2sincos.触类旁通对于含有sin2x，cos2x，sinxcosx的三角函数求值题，一般可以考虑添加分母1，再将1用“sin2xcos2x”代替，然后用分子分母同除以角的余弦的平方的方式将其转化为关于tan的式子，从而求解.即时训练5.(2019佛山模拟)已知tan2，则(1)_；(2)sin2cos2_.答案(1)(2)解析tan2，(1)原式.(2)原式.角度和积转换例4(1)已知sincos，且，则cossin的值为()A B. C D.答案B解析，cos0，sin0且|cos|sin|，cossin0.又(cossin)212sincos12，cossin.(2)(2019江苏模拟)已知是第三象限角，且sin2cos，则sincos_.答案解析由平方关系得2cos21，且cos0，解得cos，从而sin，故sincos.触类旁通对于sincos，sincos，sincos这三个式子，利用(sincos)212sincos可以达到转换、知一求二的目的.即时训练6.(2019南京模拟)若，则sincos()A B.C或1 D.或1答案A解析由，可得sincossincos，两边平方