概率论第一章随机事件与概率.ppt

随机事件与概率,第一章,第一讲 随机事件,一自然界的现象分两类,必然现象（确定性现象） 特点：结果事先可预知。,随机现象（不确定性现象） 特点：结果事先不可预知。,随机现象是否有规律可循呢？,是,随机现象在相同的条件下，大量重复试验中呈现的规律性称为统计规律性。,二概率论就是研究随机现象统计规律的一门数 学学科。,三随机试验（简称试验，用E表示）,1. 试验可以在相同的条件下重复进行；,2. 试验的所有可能结果不止一个，而且是事先 已知的；,3. 每次试验总是恰好出现这些可能结果中的 一个，究竟出现哪一个，试验前不能确切 预言。,五样本空间：基本事件或样本点的全体构成的 集合，用S表示。,样本空间与基本事件的关系,样本点e,特点：每次试验只有一个样本点出现， 任两个样本点不能同时出现。,四基本事件（样本点）：随机试验的每一个可 能结果，用e表示。,例1.写出下列随机试验结果的样本空间。,将一枚均匀对称的硬币连续抛两次，记录两次抛掷的结果；,解：,=（正，正）， =（正，反）， =（反，正）， =（反，反）； S= ， ， ， =（正，正），（正，反）， （反，正）， （反，反）。,2.对目标进行射击，直到击中为止，记录结果；,解：,S=1，01，001，0001，00001， 。 0表示未中，1表示击中。,3.在区间0，1上随意取一点，记录结果；,S=0，1。,4.从一批灯泡中随机地抽一只灯泡，测试它的 使用寿命，设t表示寿命。,S=t: t0.,六.随机事件（简称事件）:在试验中可能发生， 也可能不发生的事件；,解：,解：,用数学语言描述为随机试验E的样本空间S的某 个子集，用A，B，C，表示，不用X，Y，Z， 表示。,例2 .掷一质地均匀的骰子两次，样本空间 S=(a ，b)|1a， b6，a ， bN,用集 合表示事件A=“两次点数之和为8”，B=“两次 点数均大于4”，C=“两次点数均为奇数”。,A=（2 ，6），（6 ，2），（3 ，5）， （5 ，3），（4 ，4）；,B=（5 ，5），（5 ，6），（6 ，5）， （6 ，6）,C=（1 ，1），（1 ，3），（3 ，1）， （1 ，5），（5 ，1），（3 ，3）， （3 ，5），（5 ，3），（5 ，5）。,解：,样本空间S和空集 作为S的子集也看作事件。由 于S包含所有的基本事件，故在每次试验中都发 生，因此称为：,事,然,必,件,不包含任何基本事件，故在每次试验中都不发 生，因此称为：,可,能,事,件,不,必然事件S和不可能事件 均不是随机事件，为 研究方便，可看作随机事件的极端情况处理。,总结：,理解随机试验、基本事件、样本空间、 随机事件的概念。,2会求随机试验的样本点、样本空间。,第二讲 事件的关系与运算,试验E的样本空间为S，Ai，Bi （i=1,2） 都是S的子集（事件）。,一事件的包含与相等,事件的包含：若事件A发生必导致事件B发生，则 称B包含A或A含于B中，记为,任意事件A均有,B,A,S,事件的相等：,则称事件A与B相等，A=B。,且,A,B,S,若,二事件的的积（交）,事件A与B同事发生所构成的事件称为A与B的 积或交，记为,AB或AB。,AB,S,（1）n个事件 同时发生所构成 的事件，称为 的积或交， 记为,（2）可列无限多个事件A1， A2，同事 发生所构成的事件称为A1， A2， 的积或交，记为,推广：,三互不相容事件（互斥事件）,若A与B不能同时发生，即 则称A与B 互不相容（或互斥）。S与 互斥。,B,A,S,四事件的和（并）,事件A与B至少有一个发生所构成的事件， 称为A与B的和（并）记为AB。当A与B 互斥时，AB =A+B。,B,A,S,推广：,（1）n个事件 至少有一个发生 所构成的事件，称为 的和或并， 记为,当 互斥时,（2）可列无限多个事件 至少有一个 发生所构成的事件，称为 的和 （并），记为,当 互斥时,A发生而B不发生所构成的事件，称为A与B 的差，记为,五. 事件的差,对任意事件A，,AB,S,B,六. 对立事件（逆事件）,由A不发生所构成的事件，称为A的对立事件 （逆事件）。记为,A,例1掷一质地均匀的骰子，A=“出现奇数点”= 1，3，5，B=“出现偶数点”= 2，4，6，C=“出现4或6”=4，6， D=“出现3或5”=3，5，E=“出现的点 数大于2”=3，4，5，6， 求,解：,AB=S，A，B为对立事件， C B，B，D互斥，CD=E，记C+D=E AE=3，5， =1，2。,事件表示的概率论与集合论对照表,事件的运算性质：,1.交换率： AB=BA， AB=BA,2.结合率：（AB）C=A（ BC）， （AB）C=A（BC）；,3.分配率：（AB）C=（AC）（BC）， （AB）C=（AC）（BC）；,4.对偶原则（德摩根律）：,例2. A、B、C是随机试验E的三个事件，试用 A、B、C表示下列事件：,1A与B发生，C不发生； 2A、B、C中至少有两个发生； 3A、B、C中恰好发生两个；,解：,1,2,3,4,（4）的对立事件是（2）,5等价于 至少有一个发生，,4A、B、C中有不多于一个事件发生； 5A、B、C中有不多于两个事件发生。,例3某射手向一目标进行三次射击， 令Ai=“第i次射击命中目标”，i=1,2,3. Bj =“在三次射击中，命中j次”， j=0,1,2,3