二次函数y=ax2+c的图像安.ppt

26.1.3二次函数y=ax2+c 的图像,巨鹿五中 安秀霞,第一关,温故知新,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的开口大小是由|a|来确定的, |a|越大,抛物线的开口就越小.,第二关,二次函数的图像,例 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像,解: 列表,y=x2+1,y=x21,描点,连线,二次函数的图像,(1) 抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值各是什么?,讨论,（1）抛物线y=x2+1:,开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,1).,当x0时，y随着x的增大而增大。,抛物线y=x21:,开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0, 1).,x=0时,y最小= C,当a0时，抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a0时,抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,向上,y轴,(0,c),减小,增大,0,小,c,向下,y轴,(0,c),增大,减小,0,大,c,第三关,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,函数的上下未命名1.gsp移动,讨论,观察抛物线y=-x2+1,y=-x21与抛物线y=-x2的关系:二次函数y=-x2+c的图象.,抛物线y=-x2,抛物线 y=-x21,向上平移 1个单位,抛物线y=-x2,向下平移 1个单位,抛物线 y=-x2+1,函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+c (a0)的图象形状 ，只是位置不同；当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。,上加未命名2.gsp下减,相同,上,c,下,|c|,第四关,(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。,(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,小试牛刀,（3）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,（4）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,向下,y轴,(0,5),减小,增大,0,大,5,向上,y轴,(0,-3),减小,增大,0,小,-3,小试牛刀,（5） 抛物线y=ax2k与y=x2的形状大小，开口方向都相同，其顶点坐标是（，），则其表达式为 ，它是由抛物线y=x2向 平移 个单位得到的 （6） 抛物线y=ax2k与y=x2的形状相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为 。,y=x2+3,上,3,y=x2+1,y= x2+1,超级擂台赛,擂台赛,攻擂,守擂,出招,说一个 y=ax2+c的函数.,接招,说出这个函数的图像特征:,开口方向_顶点坐标_对称轴_，增减性_ 极值_,PK,y=,第五关,中考在线：1在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和 二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ）,B,中考在线,2、如图，某桥洞成抛物线形，水面宽 AB=1.6m，桥洞顶点C到水面的距离为 2.4m，求这个桥洞所在抛物线的解析 式。,谈谈你的收获,小结：,及时小结,向上,向下,(0 ,c),(0 ,c),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小= C,x=0时,y最大=C,抛物线y=ax2 +c (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移|c|个单位得到.,作业：1、习题26.1第5题（1）（2） 2、随堂练习。,希望初三(十九)班的每一个同学以认真、负责、自信的姿态向每一次机会证明自己 : 我是最棒的！,范例,范例,例2、如图，隧道的截面由抛物线和长 方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，,抛物线可用 表示。,(1)一辆货运卡车高4m， 宽2m，它能通过隧道吗？,范例,例2、如图，隧道的截面由抛物线和长 方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，,抛物线可用 表示。,(2)如果隧道内设