5-5_系统瞬态特性和开环频率特性的关系

1,第5章 频域分析法,5.1 频率特性及其表示法 5.2 典型环节的频率特性 5.3 系统开环频率特性的绘制 5.4 用频率特性分析控制系统的稳定性 5.5 系统瞬态特性和开环频率特性的关系 5.6 闭环系统频率特性 5.7 系统瞬态特性和闭环频率特性的关系,2,5.5 系统瞬态特性与开环频率特性,1 开环对数频率特性的基本性质 2 系统瞬态特性和开环频率特性的关系,3,1 开环对数频率特性的基本性质,波德定理描述的最小相位系统性质 (1)波德第1定理指出，对数幅频特性渐近线的斜率与相角位移有对应关系。 (2)波德第2定理指出，线性最小相位系统对数幅频特性和相频特性之间的关系是惟一的。,4,1 开环对数频率特性的基本性质,开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系 低频段特性斜率对相位裕量的影响 高频段特性斜率对相位裕量的影响 放大系数变化对相位裕量的影响,5,1 开环对数频率特性的基本性质,开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系 图5.47 对数幅频特性斜率与相位的关系,6,1 开环对数频率特性的基本性质,低频段特性斜率对相位裕量的影响 低频段有斜率为40dB/十倍频的线段时将使相位裕量减小，如图5.48所示。 对于虚线所示特性曲线，其对数幅频特性为 相位裕量为 。 对于实线所示的特性曲线， 频率特性为 时的相角位移为 相位裕量为 图5.48 低频段有40dB/十倍频渐近线,7,1 开环对数频率特性的基本性质,高频段特性斜率对相位裕量的影响 高频段有斜率为40dB/十倍频的线段时也将使相位裕量减小。如图5.49所示。 对于实线所示的特性曲线 频率特性为 时的相角位移为 相位裕量为 图5.49 高频段有40dB/十倍频渐近线,8,1 开环对数频率特性的基本性质,放大系数变化对相位裕量的影响 （1）开环频率特性（1/2特性） 表达式为： 讨论 不变时，增大 的影响。 时 解得 图5.50 增大放大系数的影响之一,9,放大系数变化对相位裕量的影响,（2）开环频率特性（2/1/2特性） 表达式为 时 解得 图5.51 增大放大系数的影响之二,10,放大系数变化对相位裕量的影响,如果 , 固定不变，令 相位裕量 以 为参变量， 与 之间的关系如图 5.52所示。 从图中可以看出： 图5.52 与 的关系,11,放大系数变化对相位裕量的影响,当 或 为某一值时，相位裕量有最大值 得 或 或 选择 使 时，相位裕量有最大值。 即 在对数频率特性中频段的几何中点，或中频段对称于 。 按上式确定穿越频率的系统(2/1/2)为对称最佳系统。,12,放大系数变化对相位裕量的影响,最大相位裕量与中频段线段长度有关 越大，中频段线段越长，最大相位裕量越大。 当 =4时，常称为三阶工程最佳系统 开环频率特性（2/1/3特性） 表达式为 , 相角位移 图5.53 增大放大系数的影响之三,13,放大系数变化对相位裕量的影响,如果 , 固定不变，令 相位裕量 与 之间的关系如图 5.542所示。 从图中可以看出： 图5.52 与 关系,14,放大系数变化对相位裕量的影响,当 或 为某一值时，相位裕量有最大值 得 或 假设 ,近似认为 可得最大相位裕量,15,放大系数变化对相位裕量的影响,总结: 不仅增加放大系数时会降低系统的稳定性， 降低放大系数也将降低系统的稳定性。有的系 统，降低放大系数后甚至会造成不稳定。 开环放大系数下降到一定程度时，系统由稳 定变为不稳定的系统，常称为条件稳定系统。,16,1 开环对数频率特性的基本性质,一个设计合理的系统对低、中、高频段都有要求 中频段形状应大致如下 穿过 的对数幅频特性斜率以20 dB/十倍频为宜， 一般最大不小于30 dB/十倍频。 低频段和高频段可以有更大的斜率。低频段有斜率更大 的线段可以提高系统的稳态指标；高频段有斜率更大的 线段可以更好地排除高频干扰。 中频段的幅值穿越频率 的选择，决定于系统瞬态响 应速度的要求。 中频段的长度对相位裕量有很大影响，中频段越长，相位裕量越大。,17,2 系统瞬态特性和开环频率特性,（1） 相位裕量和超调量之间的关系 （2） 相位裕量和调整时间之间的关系,18,2 系统瞬态特性和开环频率特性,（1）相位裕量和超调量之间的关系 对于单位负反馈二阶系统，开环传递函数为 开环频率特性为 取不同值时的开环对 数频率特性示于图5.55。 图5.55 二阶系统开环对数幅频特性,19,2 系统瞬态特性和开环频率特性,幅值穿越频率 和 之间的关系 相角位移 相位裕量,20,2 系统瞬态特性和开环频率特性,相位裕量 和阻尼比 之间的关系。 这条曲线在一定范围 内可以近似认为是直线： 图5.56 与 的关系,21,2 系统瞬态特性和开环频率特性,（2）相位裕量