初等行变换逆矩阵(修正).ppt_第1页
初等行变换逆矩阵(修正).ppt_第2页
初等行变换逆矩阵(修正).ppt_第3页
初等行变换逆矩阵(修正).ppt_第4页
初等行变换逆矩阵(修正).ppt_第5页
已阅读5页，还剩11页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

4.2 矩阵的初等行变换,一、矩阵的初等行变换,三、逆矩阵的概念,四、逆矩阵的求法,二、矩阵的秩,目标,记清矩阵的三种初等行变换并会用,会恰当用初等行变换,掌握逆矩阵的概念、逆矩阵所满足的 运算律，理解秩的概念,会用矩阵的初等行变换求逆矩阵、秩,重点,逆矩阵的概念及求法,难点,准确求逆矩阵,4.2 矩阵的初等行变换,一、矩阵的初等变换,（一）下列三种变换，称为矩阵的初等行变换：,1.交换矩阵的两行;,2.用一非零常数乘矩阵的某行;,3.用常数乘矩阵的某行, 加到其它的行上。,例如,1.定义 满足以下条件的矩阵称为行阶梯形矩阵，简 称阶梯形矩阵： （1）矩阵的零行（若存在）在矩阵的最下方； （2）各个非零行的第一个非零元素的列标随着行标 的增大而严格增大,（二）行阶梯形矩阵和行简化阶梯形矩阵,例如，矩阵,和,都是阶梯形矩阵。,一、矩阵的初等变换,如果行阶梯形矩阵还满足以下条件，称为行简化阶梯形矩阵： （1）各非零行的第一个非零元素都是； （2）所有第一个非零元素所在列的其余元素都是,2.行简化阶梯形矩阵,例如, 矩阵,和,是行简化阶梯阵,定理 任何矩阵,经过一系列初等行变换可化成阶梯形矩阵,也可化成行简化阶梯形矩阵,一、矩阵的初等变换,例1 将,化成简化行阶梯阵。,过程见教材例1，结果为：,注意：矩阵的行简化阶梯形矩阵是惟一的，而矩阵的阶梯形矩阵并不是惟一的，但是一个矩阵的阶梯形矩阵中非零行的个数是惟一的.矩阵的这一特征是矩阵重要的数字特征,一、矩阵的初等变换,二、矩阵的秩,1.定义 矩阵A的阶梯形矩阵中非零行的个数，称为矩阵A的秩，记作秩(A)或r(A) 由定义可知求矩阵的秩，只需把它化为阶梯形矩阵，阶梯形矩阵中非零行的个数，就是矩阵的秩,2.求法 化为阶梯形阵，非零行的个数，就是矩阵的秩,例2 求,与,对于任意矩阵,都有,4.满秩矩阵,若n阶方阵A的秩等于n, 则称A是满秩的，或非奇异阵。,定理：任何满秩矩阵经过初等行变换均能化为单位阵。,定理：方阵可逆的充要条件是其为满秩阵,例3 判断下列矩阵是否可逆？,A可逆，B不可逆。,二、矩阵的秩,（或称 的逆）；,其中 为 的倒数,则矩阵 称为 的逆矩阵.,三、逆矩阵的概念,引入：在数的运算中，,当数 时，有,在矩阵的运算中，,单位阵 相当于数的乘法运算中,的1，,如果存在一个矩阵 ,使得,例4 设,设n阶方阵A，若存在n阶方阵B，使得ABBAE，则称 B 为 A 的逆矩阵，称 A 是可逆阵。,事实上，若ABBAE成立，则A与B互为可逆矩阵。,1.逆矩阵的定义,三、逆矩阵的概念,例5,矩阵,就无逆矩阵 。,例6,矩阵,的逆矩阵为,三、逆矩阵的概念,2.定理,若A可逆，则,是唯一的。,3.运算律,若A可逆，数k 不为0，则,三、逆矩阵的概念,四、逆矩阵的求法,初等变换法：,例7 求例3中矩阵A的逆矩阵。,小 结,1. 逆矩阵、逆矩阵运算律,3.
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论