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文档简介

第四节 玻尔兹曼方程,本节主要内容：,6.4.1 玻尔兹曼方程的微分积分方程,6.4.2 弛豫时间近似,电流密度：,为金属的电导率。,中的电子数：,取单位体积VC=1,中的电子对电流密度的贡献为：,6.4 玻尔兹曼方程,不同状态电子的分布函数不同， 是在外场下的非平衡分布函数。,如何确定非平衡状态下电子的分布函数呢？,玻尔兹曼方程是用来研究非平衡状态下电子的分布函数的方程。,由于玻尔兹曼方程比较复杂，我们只限于讨论电子的等能面是球面，且在各向同性的弹性散射以及弱场的情况。,6.4.1 玻尔兹曼方程的微分积分方程,电子分布函数f是波矢 、空间坐标 和时间t的函数。,温度梯度,变化,f变化,变化,f变化,在外电场 和磁场 中，电子的运动规律是,以波矢 坐标 为变量组成的空间称为相空间。,在相空间中讨论非平衡条件下电子的分布函数。,1.相空间,描述t时刻电子在晶体内 处波矢为 的概率。,电子分布函数的变化表示为,碰撞引起的分布函数的变化,2.分布函数的变化,漂移作用引起的分布 函数的变化,漂移项=外场作用力引起的电子波矢的漂移,+速度引起的电子位置的漂移,碰撞项：由于晶格原子的振动或杂质的存在等具体的原因，电子不断发生从 态的跃迁，电子态的这种变化常称为散射。,只考虑相同自旋态之间的跃迁。,(只考虑自旋相同的跃迁),如果系统处于稳定状态，则 ，即,它是一个微分-积分方程。由于难于求出此方程的解，因此常采用近似方法。最常用的方法为弛豫时间近似方法。,6.4.2 弛豫时间近似,式中 是平衡时的费米狄拉克分布函数，是一个参量，称为弛豫时间，是k的函数。,电子的分布函数偏离了平衡分布，系统依赖碰撞恢复平衡分布,表示分布函数对平衡的偏离,1.无外场，无温度梯度,总之有了外场和温度梯度，系统的分布才会偏离平衡，无休止的漂移；有了碰撞，就会使漂移受到遏
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