5.1有理数的意义 宫平.doc

5.1有理数的意义 宫平教学目标1、理解负数的学习意义，感受数学来源于现实生活，激发学习数学的兴趣；2、掌握有理数的概念以及有理数的两种分类；3、通过自主探究，发现有理数的分类，形成分析问题，解决问题的能力;4、通过了解负数的历史，渗透德育教育，增强民族自豪感；5、渗透化归、分类的数学思想方法.教学重点有理数的概念以及分类教学难点有理数分类的探究以及分类中对小数的理解.教学过程一、 结合实例，回顾旧知数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的，在现实生活中，我们会遇到一些这样的事件.（1）一家商店一月份盈利1000元，2月份出现低谷，亏损了500元.（2）小明家三月份总收入4500元，全家支出了2000元.请同学们来表示其中的相反意义的量.师说明：一般情况下，把盈利、收入等记为“+”，那么亏损、支出等记为“”.像上面出现1000，4500等数叫正数，在正数前加上“”号的数叫做负数.如：500，2000等，0即不是正数也不是负数，0和正数又可以称为非负数.练习：1、 生活中你见过带有“”号的数吗？与同伴进行交流.2、 在知识竞赛中，如果用+20分表示加20分，那么扣20分怎样表示？3、 东西为两个相反的方向，如果4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？二、 感受历史，渗透教育（利用多媒体向同学们介绍负数小史）在人类生活中，早就存在收入与支出、盈利与亏本等具有相反意义的现象.中国是最早采用正、负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.有关正、负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著九章算术一书中，书中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载.公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之.正算（筹）赤，负算（筹）黑，否则以邪正为异.”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别.用红筹表示正，黑筹表示负.也可将算筹正放、斜放来区别.在国外，负数的概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程.印度在公元7世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解释为负债.欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，而比零还小的数是不可思议的.欧洲最早承认负数的是17世纪法国数学家笛卡儿（Rene Descartes，15961650），他承认解方程中出现的负根，不过他称之为“假根”.直到19世纪，负数在欧洲才获得普遍承认.请同学们谈谈通过负数的历史介绍有何感想？三、 探究新知，扩张数域问题1：把数12，71，2.8，1/6，0，7/1/2，34%，0.67，一3/4，12/7，分别填在正数和负数的圈里正数负数问题：0能放在以上的两个圈中吗？生：不能，零既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界我们已经知道：1、 正数可分为正整数及正分数，负数可分为负整数和负分数2、 整数包括正整数，0和负整数.在这些基础上，我们把整数和分数统称为有理数.利用多媒体演示：有理数分数整数正有理数负分数正分数0负整数正整数负有理数0师：在这里指出对于一个分数来说，它总可以化为有限小数或循环小数，反之有限小数和循环小数也总可以化为分数.引导学生根据刚才的分类框，探究发现：1、 如果我们把整数看作是分母为1的分数，那么在这个意义下所有的有理数都是分数，分数也就是有理数2、 有理数还可以这样分类分类2：有理数0负分数负整数正分数正整数负有理数正有理数3、 原先数的范围起了变化扩充整数、分数、正数、负数 有理数问题2：下列各数中8，3，7/1/2，1/6，0，0.32，1/2/5，3.12112，0.78，211/213，哪些是整数？哪些是分数？哪些是非负数？哪些是有理数？四、 巩固新知，形成技能1、 请每个同学编题，要求分别写出5种正整数、0、正分数（正小数）、负整数、负分数（负小数）不同类型的数10个，并请同桌分辨，互相交流.2、 下列数是否是有理数：3.14,3.121121112(每两个2之间多1个1),5.6172,1/3，（小组讨论形式，目的让同学理解分数即有限小数和循环小数，那么无限不循环小数不是有理数，这类数我们以后会学习研究）五、 自主小结，深化提高通过今天的课，你有什么收获？有什么感受？请同学们畅所欲言.六、 分层作业 A 层 4页1，2，3B 层练习册5.1教学后记本节课是有理数的第一课时，遵循师生互动、充满活力、符合规律、共同发展的宗旨，符合二期课改的“一切为了学生的发展”的教学理念，并根据六年级学生的认知水平、心理特征设计了六个教学环节：结合实例，回顾旧知 感受历史，渗透教育 探究新知，扩张数域 巩固新知，形成技能 自主小结，深化提高 布置作业，反馈反思.一、 注重德育教育本课中负数这一类数，同学们小学里已认识负整数，在本课中负数即负有理数.“负数”的历史同学们不清楚，在这种情况下，通过回归生活、回顾旧知，感受负数来源于现实生活，又为生活服务，负数在生产、生活中有着举足轻重的作用.及时介绍负数的历史，主要涉及我国研究负数的著作，科学家，以此寓民族教育于教学之中.二、 注重概念形成本课有理数的概念以及它的两大分类体系均由教师引导，学生自主探究发现、合作交流形成的.使概念的理解落到实处.在这一形成过程中，鉴于学生已有正数，负数的认知基础，运用知识迁移的方法，“有理数”新知的掌握水到渠成.三、 注重难点突破有理数的扩张过程利用问题1，再区分具体是什么数？正数里正整数、正分数，负数里负整数、负分数，再确定整数、分数分别包括哪些数，最终出现有理数概念，并在分类中归纳出另一种分法，两种分类是融通的.这样有利于有理数数域分类的理解，在分类中并强调正分数即正小数、负分数即负小数而这里的小数包括有限小数和循环小数，在后面巩固新知形成技能环节练习中出现了、3.121121112（每两个2之间多1个1），5.6172这样的小数，抓住小数的区分，并非“小数即分数”精确地说“有限小数和循环小数即分数，而“无限不循环小数”不是分数，当然不是有理数，它们是什么数呢？埋下伏笔，激发学生的可持续学习的热情.5.2 数轴（1） 宫平教学目标1 知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。2 过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。3 情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。教学重点与难点 教学重点：会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。 教学难点：会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。一、复习引入：1有理数包括哪些数？0是正数还是负数？2温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。二、讲授新课：1请学生阅读新课第2223页，思考并讨论：零上25用正数_表示。0用数_表示；零下10用负数_表示。数轴要具备哪三个要素？原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？表示+2的点在什么位置？表示3的点在什么位置？原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1 个单位长度的B点表示什么数？2数轴的画法：师生共同总结数轴的画法步骤：第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0。）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0以上为正，0以下为负。）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1占1小格的长度。）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示1，2，3，。3数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。4例题；例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上： （1）2，-1，0， ，+3.5 (2)5，0，+5，15，20； (3)1500，500，0，500，1000。分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数，第（1）题，数不大，单位长度取1cm代表1，第（2）、（3）题数轴较大，可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。例3：借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。解答：观察数轴易知： (1)有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数；(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1。5课堂练习： 课本：P23：1，2，3。三、课堂小结：1数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；2画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。四、分层作业：A层 课本：P25：1，2，3，4。B层 练习册数轴教学后记：从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用直线上的点来表示自然数，为此我们可引导学生思考：怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等5.3绝对值 宫平教学目标4 知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。5 过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。6 情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。教学重点与难点 教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值 教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。教学准备 多媒体课件教学过程一、创设问题情境1、 用多媒体动画显示：两只小狗从同一点出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑米到达点，另一只向左跑米到达点。若规定向右为正，则处记做_，处记做_。以为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出、的位置。（用生动有趣的图画吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）。、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的、两又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）。、在数轴上找到和的点，它们到原点的距离分别是多少？表示 和的点呢？小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念绝对值。二、建立数学模型1、 绝对值的概念（借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念）绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：5到原点的距离是5，所以5的绝对值是5，记|5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。 注意：与原点的关系 是个距离的概念 练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。（通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。）三、应用深化知识1、例题求解例1、求下列各数的绝对值1.6 , , 0, 10, 10解： |1.6|=1.6 | |= | 0 |=0 |10 |=10 |10 |=102、练习2：填表相反数绝对值2.0510000 10002.05（以表格的形式将绝对值和相反数进行比较，为归纳绝对值的特征作准备）3、根据上述题目,让学生归纳总结绝对值的特点。（教师进行补充小结）特点：1、一个正数的绝对值是它本身 2、一个负数的绝对值是它的相反数 3、零的绝对值是零 4、互为相反数的两个数的绝对值相等4、练习3：回答下列问题一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？一个数的绝对值一定是正数吗？一个数的绝对值不可能是负数，对吗？绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？ （由学生口答完成，进一步巩固绝对值的概念）5、例2、求绝对值等于4的数。（让学生考虑这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢？对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与形两个方面考虑，培养学生的发散思维能力。）分析：从数字上分析|4|=4， |4|=4 绝对值等于4的数是4和4画一个数轴(如下图)从几何意义上分析，画一个数轴(如下图)数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示4的点P和表示4的点M绝对值等于4的数是4和4-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 44个单位长度 4个单位长度M注意:说明符号“”读作“因为”，“”读作“所以”6、练习本：做书上16页课内练习3、4两题。四、归纳小结1、 本节课我们学习了什么知识？2、 你觉得本节课有什么收获？3、 由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会。五、分层作业A层 课本16页的作业题。B层 学生去寻找一些生活中只考虑绝对值的实际例子。教学后记通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲5.4有理数的加法（1）一、课程目标（一）知识与技能目标1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。2、运用有理数加法法则熟练进行整数加法运算。（二）过程与方法目标 1、在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力。2、在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。3、渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想（三）情感态度与价值观目标 (1)通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质。（2）让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。（3）培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。二、教学重点、难点：重点：理解和运用有理数的加法法则难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则三、教学组织与教材处理：在教学过程中一如既往的开展“新、行、省、信”四字教育模式的教学。新：创设新的问题情境（足球净胜球数）、开展新的学习方式（自主、合作、交流）、进行新的评价体系（个人评价、教师评价与小组评价相结合）；行：在教师的启发引导下自主、合作探究新知（有理数的加法法则），教师关注学生是否积极思考问题（几组有理数加法的符号与绝对值特征）、是否主动参与讨论（同号与异号的特征）、是否敢于发表自己的见解（有理数加法法则的概括）；省：在特殊实例的基础上观察、归纳、概括有理数的加法法则，在实例讲解和自主练习的基础上总结心得、反省得失（如：解后思）。信：在本节课的探究法则与运用法则中体验成功，增添学习兴趣，树立学习自信心（如在教师用数带正号球的方法得出（+2）+（+3）= +5后，学生按照此思路可以很快得出（-2）+（-3）等其它情形。又如以口答形式判断几组有理数加法的和的符号和在最后以“挑战老师”的形式判断一句话的正误等等）。同时本节课在运用“正负抵消”和数轴探讨有理数法则时，教师只对第一个或前两个进行指导和示范，其它的留给学生独立得出或合作完成。另外利用多媒体来辅助教学，使教学内容直观形象化，使学生在比较真实的环境里面体验数学的生活性。四、教学流程（一）引入新知-新师播放一段世界杯的音乐，让学生感受激情，再问“大家知道今年世界杯的冠军得主是谁？”学生回答后师给与评价，然后出示“净胜球”问题：凯旋足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1个球。该队这两场比赛的净胜球数是多少？学生回答后教师引导学生用数学式子表示：把赢1个球记为“1”，输1个球记为“1” ，净胜球数应是(1)(1) 0。师再问：如果该队第一场比赛输1个球,第二场比赛赢1个球.那么该队这两场比赛的净胜球数为多少?师引导学生用(1) (1) 0的式子说明。（二）探究新知-行1、师：同学们今天我们借助这两个式子来探讨有理数的加法。为了更形象的说明问题，我们用 1个 表示 1,用 1个 表示 1，那么就表示0。2、师：首先我们一起来计算（+2）+（+3）。教师课件演示：先出现两个带正号的球，再出现三个带正号的球，用方框框住总共有五个带正号的球，也就是说（+2）+（+3）= +5。师问：聪明的同学们能告诉我（-2）+（-3）等于多少吗？教师先让学生思考再回答，教师演示过程，并给与积极评价。在前两例的基础上再启发学生思考：(3)2，3(2)，(4) 4三种情形。（注：此三例关键是“正负抵消”，教师教学时引导学生观察并运用这个思想）。3、师：同学们，其实我们还可以用数轴来表示刚才这几道题的运算过程。课件出示数轴，并规定正负方向。师先举例说明：先向西移动2个单位，再向西移动3个单位，则一共向西移动了5个单位。所以：（-2）+（-3）=-5。师然后让学生用数轴的方法运算(3)2，3(2)，(4) 4三个式子。（注：学生在表示(3)2的移动过程时对于2可能不能正确表示。师应强调加法是“相继”活动的合并，教学时可让学生先想想再决定到底是从原点出发还是从-3这个点出发。对于非常正确的见解，师给与积极评价。）（三）发现新知-省1、教师引导学生观察刚才的五个例子：问：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？师先让学生独立思考，再小组讨论。在学生发表见解时应肯定他们朴素的语言，同时教师引导学生先把他们分成三类：同号类、异号类、相反数类，再去观察他们加数与和的符号和绝对值特征。2、师生共同得出有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；相反数相加，和为零。师问：一个数同0相加？师生得出仍得这个数。师引导学生记一记。（四）运用新知-信1、范例讲解：例1 计算下列各题：180（10）；（10）（1）；5（5）； 0（2）.教师引导学生先观察符号特征，再教师示范写出过程。解：（1）180（10）（异号型） （18010）（取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值）（10）（1） （同号型） （101） （取相同的符号，并把绝对值相加）对于 小题，可以让学生口答。2、解后思：教师引导学生反思刚才做题时的基本思路。教师在学生回答的基础上提炼为三句话：确定类型、确定符号、确定绝对值。3、说一说（口答）确定下列各题中的符号，并说明理由：(1) （5）( 7); (2) ( 10) ( 3)(3) ( 6)(5) (4) ( 3)(8)注：此题意在强化对有理数加法的符号判断，特别是异号的情形着重反馈矫正4、练一练 1、计算下列各式：（1） （-25）+（-7）； （2）（-13）+5；（3） （-23）+0； （4）45+（-45）。2、土星表面的夜间平均温度为-150度，白天比夜间高27度，那么白天的平均温度是多少？注：此两题意在对有理数加法法则的巩固和引导学生运用有理数的加法解决实际问题。第一题教师先让学生独立完成，并请四个学生演板。做完后小组之间开展互评，正误怎样？有什么值得改 进的地方？对于第二题教师请男女两个同学比赛进行演板，师给与评价。5、想一想请根据 式子（-4）+3，举出一个恰当的生活情境；（聪明的你能举出多少种新情境？）注：此例意在引导学生关注“生活中的数学”。对于学生有创意的情境师应给与积极评价。（符合此式子的情境有很多，如：温度变化问题、足球净胜球问题、方向行走问题、收入支出问题、水位涨落问题等等）（五）反省新知-谈一谈 我学到了什么？ 教师引导学生自我反省、自我评价。 师生共同总结：1、有理数的加法法则，2、运算时的基本思路。（六）挑战老师 师说：通过今天的学习，老师认为：“ 两个有理数相加，和一定大于其中一个加数”。老师的说法正确吗？请聪明的你举例说明。（七）超越自我分别在右图的圆圈内填上彼此不相等的数，使得 条线上的数之和为零，你有几种填法？（八）分层作业。A层 教科书 13页5，6 B层 练习册有理数加法教学后记“新、行、省、信”-我的四字教育法一、“新”1、新的教学理念（“春风不让一木枯”）；2、新的学习方式（“自主、合作、交流、探究”）；3、新的评价体系（制定成长档案袋内设“单元知识总结”、“自己独特的解法”、“提出挑战性问题”、“探究性活动记录”、“自我评价与小组评价”，从而动态、全方位评价学生）。二、“行”1、有品行（引导学生养成良好的数学学习习惯和培养良好的情感与价值观）；2、有行动（培养学生主动探究、参与合作和交流的意识）。三、“省”1、 及时引导学生反省与课程标准要求的“知识技能、过程与方法、情感与价值观”“三维目标”的不足、偏差；2、注重培养学生的批判意识和怀疑精神，鼓励学生对书本的质疑和对教师的超越。四、“信”1、培养和增强学生学好数学的信心，并坚定学习数学的信念，从而培养学生乐于思考、勤于探究的意识和习惯；2、教师及时赞赏学生独特性和富有个性化的理解和表达。5.4有理数的加法（二）教学目标：1、经历探索有理数运算律的过程，理解有理数的运算律.2、能熟练进行有理数加法运算，并能用运算律简化运算.3 培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。教学重、难点：1、重点：有理数的运算律.2、难点：有理数的运算律的应用.教学设计过程：一、创设情境，探究新知：1、 上堂课我们学习了有理数的加法，你能用语言叙述有理数的加法法则吗？ 2、 合作学习（1） 列图案内任意填人一个有理数，要求相同的图案内填相同的数；+ + （+）+（+）（2） 算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同；（3） 其他同学的结果如何？你发现了什么？换不同的几个有理数试一试，结果如何？想一想：在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？再换一些数试试.请用字母表示加法(addition)的交换律(commutative law)、结合律(associative law).更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变.二、运算律的应用：例3 计算：(1) 15+（-13）+18(2) （-2.48）+4.33+（-7.52）+（-4.33）(3) +（-）+（-）+（-）注意：多个有理数相加时，为了使运算简便，可以把正数或负数分别结合在一起相加；有相反数的想把相反数相加；若能凑整的先凑整；有分母相同的，先把同分母的数相加.练一练：P29 “课内练习”1、2例4 小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？练一练：P29 “课内练习”3想一想：数扩展到有理数之后，下面这些结论还成立吗？请说明理由（如果认为结论不成立，请举例说明）：（1） 若两个数的和是0，则这两个数都是0；（2） 任何两数相加，和不小于任何一个加数.三、小结：1、 这节课你学到了什么？2、 加法交换律、加法结合律四、分层作业：A层 教科书13页1，2，3B层 作业本 “有理数的加法（二）”5.5有理数的减法（1）教学目标：1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则。2、能较熟练地进行两个有理数减法的运算。3、能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系。教学重点、难点：教学重点：有理数减法法则及运用教学难点：运用法则解决数学问题，及转化过程中两类符号的改变教材处理：本节将从学生熟悉的问题入手探索有理数减法运算及减法法则的学习过程。教学方法：通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索、归纳总结得出法则，以解决问题为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索学习和活动过程。教学过程：一、创设情境，引入课题同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢？（学生思考、举例）昨天，老师看了天气预报，今天最高气温是25，最低气温是12，同学们知道今天最高温度与最低温度的差吗？（生很容易解决）若某一天气温是-34,求这天的温差？大家能帮老师解决这个问题吗？板书课题：有理数的减法二、探究新知多媒体显示温度计及以下案例：问题1：你能从温度计上看出4比-3高多少摄氏度吗？（同桌互相讨论、交流，请两个学生发言）从不同角度观察得出温差为7就可得4-（-3）=7问题2：如何计算：4-（-3）呢？引导生回忆：差+减数=被减数这个关系，要计算4-（-3）就是求一个数x，使x+(-3)=4，因为7+(-3)=4，所以4-(-3)=7小结：刚才，我们用多种方法得出4-(-3)=7，可是，如果每次减法计算都这样做的话，太麻烦了，看来我们必须努力寻找更简洁的方法。问题3：请同学们想一想4+（ ）=7？请学生回答：师板书：4+(+3)=74-(-3)=7 4-(-3)与4+(+3)相等4+(+3)=7 （减去一个数）与加上这个数的相反数相等即：4-(-3)=4+(+3)观察并思考等式有什么特点？学生回答后：（1）若把4换成0、-1、-5得0-(-3)、(-1)-(-3)、(-5)-(-3)的结果都与它们加上(+3)的结果相同吗？（相同）（2）计算：9-8、9+(-8)、15-7、15+(-7)你有什么发现？小组合作计算，汇报结果。师板书：9-8=9+（-8） 15-7=15+（-7）找出其中的规律：从而得出有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数问题4：你能够用字母把法则表示出来吗？减数变相反数作加数a - b= a + (-b)减号变加号三、变式训练，解决问题1、例题解析（P27例5）计算：(-3)-(-5) 解：(-3)-(-5) =(-3)+(+5)减法转化为加减 =2依据加法法则计算引导学生反思：通过这几道题目的计算，你能发现什么？（1）有理数减法可以转化为加法。（2）减正数即加负数，减负数即加正数。2、课堂测试（1）0-9 （2）(3)-5 （3）0-(-9) (4)1.9-(-0.6) (5)4-(-5) (6)(-3)-6（组织学生自评、互评，最后师生订正规范）实际问题：世界最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米，两处高度相差多少米？请学生思考后，解决此问题（可请一名学生板演）四、总结反思，情意发展1、本节课你学习了什么？2、本节课你有什么收获？五、作业布置四、分层作业： A层 课本：P20：1，2，3B层 思考：在小学阶段我们做减法时，只有a大于或等于b时，才会做减法a-b，现在a小于b时，我们也会做减法a-b，小数减大数的差是什么数？ 拓展训练1、求出下列各对数在数轴上对应点之间的距离，并思考：所得的距离与这两数的差有什么关系？-6与（-6 ） 6与（-7）2、计算：46-(-28)-16-(-25)3、判断题（1）两数相减，差一定小于被减数。（ ）（2）零减去一个数等于这个数的相反数。（ 教学后记可以归纳为以下几点：（1）本节课学习了有理数的减法法则，并能运用法则进行计算。（2）主要用到的思想方法是化归思想。（3）注意的问题：进行有理数减法运算的关键是，先将有理数的减法转化为加法，再运用加法法则进行计算。5.5有理数的减法(2)教学目标：1、经历探索有理数减法的过程，理解有理数减法法则； 2、能熟练进行整数减法的运算。3、会用减法解决简单的实际问题。教学重点和难点：重点：有理数的减法法则。难点：例2的问题情境涉及有理数的大小比较等多个方面，并包含比较复杂的符号问题，是本节教学的难点。教具准备：天气预报表一份、温度计挂图一张、扑克27副、100100之间的整数卡片200张。教学思路：一、有理数加法运算是怎样做的？活动一：四人一组，用扑克牌做有理数加法运算游戏（一人做裁判，另三人每人18张牌，黑牌点数为正数，红牌点数为负数，王牌点数为0。每人每次出一张牌，先求出三张牌点数之和者获胜，直至其中一人手中无牌为止）。二、出示天气预报表全国主要城市天气预报 北京专业气象台城市天气高温低温城市天气高温低温哈尔滨小雨156长春多云1810沈阳 小雨197天津小雨128呼和浩特雨夹雪8 3 乌鲁木齐 晴4 3西宁小雪5 4银川小雪03兰州雨夹雪33西安小雨167拉萨多云151 成都雷阵雨 17 10重庆 雷阵雨 22 11 贵阳 雷阵雨 23 8 昆明 晴 28 13 太原小雨 100 计算各城市的温差。（借助温度计）可见，有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。（出示课题） 三、探索有理数的减法法则1、把刚才计算各城市的温差的结果用减法算式写出来，比较：差与被减数、减数有什么关系？说明小学学过的加法与减法互为逆运算对有理数是否仍然适用？2、计算下列各组式子：5020= 50（20）= 5010= 50（10）= 50（20）= 5020= 50（10）= 5010=500= 500= 050= 0（50）=你能得出什么结论？你能由此得出由减法运算变成加法运算的方法吗？四、有理数减法法则的应用1、练习：口算：35= 3（5）= （3）5= （3）（5）= 6（6）= 66= 70= 0（7）= 9（11）=活动二：整数卡片游戏（教师每次任意抽取两张卡片，自己为减号，让学生做减法运算）2、P.31例1（书写格式）3、P. 32例2（理解、列式、计算）4、课内练习5、活动三：两人一组，用扑克牌做有理数减法运算游戏（每人27张牌，黑牌点数为正数，红牌点数为负数，王牌点数为0。每人每次出一张牌，两人轮流先出（先出者为被减数），先求出这两张牌点数之差者获胜，直至其中一人手中无牌为止）。四、小结五、分层作业： A层 课本：P17：1，2，3B层 练习册5.6有理数的减法教学后记加强运算规律的指导 多做针对性练习注意：会用减法解决简单的实际问题。5.5 有理数的减法（3）【学习目标】1、本课时你将经历有理数减法的探索过程,理解有理数的减法法则.2、你将能熟练且准确地利用减法法则进行有理数减法的运算.3、你将再次体验用数学的意识【知识梳理】1、重点：有理数的减法法则.2、难点：有理数的减法法则.3、新知识点:有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数4、注意：有理数的减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“-”号变为“+”号，另一个是减数的性质符号。【实践体验】一 探索新知问题一：某一天，我们泰安市的最高温度是6，最低温度是-2，这天泰安市的温度差是_？你是怎么算的？你明白减法的意义吗？减法与加法互为逆运算。你能用逆运算计算下列各题吗？问题二：计算下列各式:50-20=_50+（-20）=_50-10=_ 50+（-10）=_50-0=_ 50+0=_ 50-（-10）=_ 50+10=_观察上面问题中的算式和结果，你能发现减法如何转化为加法吗？减去一个数，等于加上这个数的_。问题三：全班同学分五个组做游戏，每组基础分为10分，答对一题加5分，答错或不答扣5分，游戏结束时各组分数如下（单位：分）第一组第二组第三组第四组第五组1015-4035-10第一名超出第二名多少分？第一名超出第五名多少分？解：由表可以看出第一名得了_分，第二名得了_分，第五名得了_分 _=_（分） _=_（分）因此，第一名超出第二名_分，第一名超出第五名_分二、巩固新知请你细心填一填1、+5比-5大_,-0.25比-0.52小_2、午夜的温度比中午的温度低10,如果中午的温度是8,那么午夜的温度是_.3、62=_.4、比+6小3的数是 ，比6小3的数是 。5、在括号里填上适当的数.(1)(-19)-(-9)=(-19)+( )=( );(2)(-5)-( )=-5; (3)0-(-14)=( );(4)( )-(+7)=-7.请你精心选一选6、（）的结果是( )（A）3 （B）1 （C）3 （D）17、两数相减后的差比被减数还大,那么减数应该是( ).(A)正数 (B)负数 (C)零 (D)不确定8、若a、b为有理数且ab，则a-b一定是( ).(A)大于0 (B)小于0 (C)小于等于0 (D)不能确定9、设两个有理数的和为a，差为b，则a与b的大小关系是（ ）.（A）ab （B）a =b （C）ab （D）无法确定10、若|a|=3，|b|=2，则a+b等于（ ）.（A）1 （B）5 （C）1 （D）5或111、根据有理数的减法法则（6）（5）可以转化为（ ）（A）（6）（5） （B）（6）（5）（C）（6）（5） （D）（6）（5）12、下列说法错误的是( ).（A）两个负数相减，差仍然是负数； （B）负数减去正数，差是负数；（C）正数减去负数，差是正数；（D）减去一个负数，等于加上一个正数13、下列等式成立的是（ ）.（A）|a|a|=0 （B）aa=0（C）|a|a|=0 （D）a|a|=014、如果|a|b=0,则a、b的关系是( )（A）互为相反数； （B）a=b,且b0;（C）相等且都不小于0； （D）a是b的绝对值.15、下列计算正确的是（ ）（A）（15）（6）=9 （B）0（5）=5（C）（7）（7）=14 （D）|83|=（83）16、如果a0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于（ ）.（A）a （B）0 （C）a （D）2a请你静心做一做17、计算：（16）（12）（18）（72）（37）17（22）（2004）（29）（2004）（27）51（72）（32）18、下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表同一时刻比北京时间早的时差数)(1)如果现在的北京时间是700,那么现在的纽约时间是多少?(2)小明现在想给远在巴黎的姑姑打电话,你认为合适吗?四、分层作业： A层 课本：P20：1，2，3B层 练习册有理数的减法五 【开放探究】19、你能填出爱因斯坦在法兰克福报上提出的问题吗？如下图所示的九个圆心是四个小的等腰三角形和三个大的等腰三角形的顶点，在图上将1，2，3，9这九个数字填入圆圈，要求这七个三角形中每个三角形三个顶点上的数字之和都相同.六 【接轨中考】20、(2005安徽省课改区)计算1-|-2|结果正确的是( )（A）3（B）1（C）-1（D）-321、（2004年内蒙古赤峰）我市2004年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低温度是-22，克旗的最低温度是-26这一天