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文档简介

勾股定理回顾与思考,鲁教版五四制七年级数学（上册）,长沟中学 陆岳奎,【温故互查】（二人小组完成） 1、勾股定理 在RtABC中，C=900,则有 。 2、勾股定理的逆定理 若 ，则此三角形是Rt。,a2+b2=c2,a2+b2=c2,3、勾股定理的证明,图一： 证明：S正方形= ， （从整体看正方形的面积） 又S正方形= ， （从分割组合来表示正方形的面积） = ， 因此，a2+b2=c2,c2,4ab/2+(b- a)2,c2,4ab/2+(b- a)2,3、勾股定理的证明,图三： 证明：S梯形= (a+b)2/2 又S梯形=2ab/2+c2/2 (a+b)2/2=2ab/2+c2/2 因此，a2+b2=c2,（题型一） 直接运用勾股定理求边 已知：RtABC中，C=90， 若a=3, b=4, 求c的值。 解：在Rt 中， =90， 由勾股定理得： ， c= ， 所以，c的值为 。,ABC,C,c2=a2+b2=32+42=25,5,5,【典型例题】,（题型二）先构造Rt，再运用勾股定理 如图所示，在等腰三角形ABC中，腰AB=5，底BC=6，求ABC的面积.,解：在ABC中，过点A作ADBC, 垂足为D； 又ABC为等腰三角形， AD为底边BC上的中线， BD=BC/2=3 在RtABD中，有勾股定理可知： AD2=AB2-BD2=52-32=16 AD=4 SABC=ADBC/2=46/2=12 因此：ABC的面积为12.,（题型三）、直接运用勾股定理的逆定理 已知在ABC中， AC10cm ，BC24cm，AB26cm，试说明ABC是直角三角形。 证明：AC2+ BC2= 2+ 2= ， 而AB2= 2= ， 2+ 2= 2 由勾股定理的逆定理可知： 故ABC是直角三角形.,10,24,676,26,676,AB,AC,BC,（题型四）勾股定理的综合运用 四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm且A=90，CBD=55,求C的度数。,解：在RtABD中，由勾股定理 可知：BD2=AB2+AD2=32+42=25 BD=5 在BCD中，BD2+CD2=52+122=169 又BC2=132=169 BD2+CD2=BC2 因此，BCD为直角三角形,BDC=90 C=BDC-CBD=90-55=35 因此，C的度数为35.,【课堂检测】,答案：1、D， 2、A, 3、4.8,【课堂小结】 1、勾股定理 在RtABC中，C=900,则有 a2+b2=c2 2、勾股定理的逆定理 若 a2+b2=c2，则此三角形是Rt。 3、定理应用 （题型一） 直接运用勾股定理求边 （题型二）先构造Rt，再运用勾股定理 （题型三）、直接运用勾
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