基于时间序列分析的ARIMA模型分析及预测.doc

基于时间序列分析的ARIMA模型分析及预测论文导读：时间序列分析是概率论与数理统计学科的一个分支。从ARIMA模型可以得到它的时间序列预测图。仿真实验根据某地区19972006年电力系统月负荷数据。电力系统，基于时间序列分析的ARIMA模型分析及预测。关键词：时间序列分析，ARIMA模型，STATISTICA软件，电力系统1.引言时间序列分析是概率论与数理统计学科的一个分支，它是以概率统计学作为理论基础来分析随机数据序列(或称动态数据序列)，并对其建立数学模型，即对模型定阶、进行参数估计，以及进一步应用于预测、自适应控制、最佳滤波等诸多方面1。发表论文，电力系统。从数学意义上讲，由一系列随机变量构成的序列x1，x2，xn,称为随机序列，可用xt，t=l，2，N来表示，也可以定义为在多维(N维)随机空间中的一个随机向量X，而它的分量就是xt2。时间序列分析是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题3。自回归移动平均模型(ARIMA)，是由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出的一著名时间序列预测方法，基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。本文使用ARIMA模型对电力系统月负荷数据进行分析，得出规律，从而作出预测指导将来生产，能够有效的节约能源，避免浪费具有重要意义。2.模型分析与建模时间序列分析主要使用统计推断的方法，从己知东西中获知一些未知的东西，根据概率分布的某种特征保持不变性，推导出不同类平稳性的假定。时间序列的主要性质有4：(1)白噪声。如果随机过程满足对一切(1)则称为白噪声，表示为白噪声仅由它的前两阶矩的性质来定义，它是均值为零而谱密度函数为正常数的平稳过程，白噪声是一种理想化的数学模型，它的平均功率是无限的。(2)平稳性，即(弱)平稳性和严平稳性。时间序列称为平稳的，如果对每个t，且(a)是与t无关的常数；(b)对每个k，与t无关。发表论文，电力系统。时间序列称为严平稳的，如果对任意的和任意的整数k，和有相同的联合分布。从以上性质可以看出，严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为是平稳的，在实际应用中难以确定。(3)相关性。对线性时间序列，我们研究不同时刻t与其对应的随机变量，之间的线性关系。自相关系数描述了和之间的相依程度。而偏相关系数是和分别对进行线性回归后的残差的相关性。假定是平稳时间序列。的自协方差函数(ACVF)是(2)的自相关函数(ACF)是(3)ARIMA模型又称博克斯詹金斯预测模型（the Box-Jenkins Model），简称B-J模型，是一种时间序列预测方法1，在经济预测过程中既考虑经济现象在时间序列上的依存性，又考虑随机波动的干扰性，对于经济运行短期趋势的预测准确率较高，是近年应用比较广泛的方法之一。发表论文，电力系统。B-J基本模型有三种：自回归模型（Autoregressive Model，AR）、移动平均模型（Moving Average Model，MA）、自回归移动平均模型（Auto-regressive Moving Average Model，ARMA），这3种模型都是对平稳时间序列而言3。在实际问题中，许多时间序列并不近似为平稳时间序列，所以不能直接用3种基本模型建模，可以通过某种处理产生一个平稳的新的时间序列，再进行建模。ARIMA（p，d，q）中，AR代表自回归模型，MA代表滑动平均模型，I表示差分，p代表自回归阶数，d代表对含有长期趋势、季节变动、循环变动的非平稳时间数列进行差分处理的次数，q代表滑动平均的阶数。ARIMA（p，d，q）模型的数学表达式：式中：，B为后移算子，为差分算子, d为差分阶数;为平稳可逆ARMA(p,q)模型的自回归系数多项式, 为平稳可逆ARMA（p，q）模型的移动平滑系数多项式。式(1)可以简记为:,式中为零均值白噪声序列。3.预测与检验本文选取某地区19972006年电力系统月负荷(单位：kwh)数据进行时间序列分析建模和预测，样本容量为120。直接预测有一定的局限性，需对数据进行平滑化处理，处理的方式如下:将相邻的两个数据的平均值作为一个数据插到这两个数据之间，得到119个平均值。设原数据为X1,X2,X120，处理过的数据为Y1,Y2,Y239，则Y2t1Xt，Y2t（XtXt1）/2，t1,2,119。根据Yt数据建立模型预测数据，对电力负荷量Yt用序列表示，对19972006年的序列Yt使用statistica分析软件做时序图，如图1所示。从图1看出该时序图前后趋势波动不同，并向右上方倾斜。说明序列存在一定的增长趋势，同时存在异方差。该序列不是平稳序列，需要进行平稳化处理。变为平稳化序列首先对序列Yt取自然对数，消去异方差，序列变为logYt，记为Zt。由于明显带有线性递增趋势，并蕴涵着固定的周期，且不是白噪声。因此需要进行1阶差分提取线性递增信息，然后再进行12步的周期差分，提取季节波动信息，差分后的时序图如图2，可以看出差分后的序列呈现出非常平稳的随机波动。 图1 电力系统月负荷数据时序图图2一阶差分后的时间序列图Fig 1 Monthly load data time series charton electricsystem Fig 2 Time series chart after first orderdifference然后通过自相关函数和偏相关函数来判别序列的平稳性。建立自相关图，如图3可见，经过差分后的序列其偏自相关系数除在延迟4、6、8阶外，几乎都落在2倍标准差范围内，但在延迟12阶处偏相关系数显著大于2倍标准差范围，这说明差分后序列中仍蕴涵着非常显著的季节效应，这要在拟合模型时考虑到。ADF检验可知，该序列在a0.05水平下平稳。白噪声检验延迟6阶、12阶的p值均小于0.05，则该序列为非白噪声序列，经分析可知该序列为平稳非白噪声序列，可以进行建模。发表论文，电力系统。根据差分后自相关图和偏自相关图的性质，可以尝试拟合多个模型，然后利用AIC或SBC准则寻求最优模型。因为不可能比较所有模型的AIC和SBC值，因此只能在尽可能全面的范围内考察有限个模型的AIC和SBC函数值，认为其中AIC和SBC函数值达到最小的模型相对最优，可作为最终的拟合模型。发表论文，电力系统。建立ARIMA（p，d，q）模型，经过反复尝试及拟合，得到三个模型ARIMA（1，1，0），ARIMA（0，1，2），ARIMA（1，1，1）。发表论文，电力系统。通过对上述三种模型的拟合检验，ARIMA（1，1，1）是合适的。从ARIMA模型可以得到它的时间序列预测图，置信区间为0.95，从第121个数据开始预测，预测12个数据(如图4)。(实线为实测值，虚线为预测值) 图3 自相关序列图图4时间序列预测图Fig 3 Self correlation serieschart Fig4 Time series forecast chart仿真实验根据某地区19972006年电力系统月负荷数据，基于时间序列分析的理论，使用ARIMA模型对十年的数据进行分析，并预测了下一年度的月负荷的数据，即2007年电力系统月负荷的数据如表1。表1 2007年电力系统月负荷数据(单位:kwh)Tab 1 Monthly load data on electricsystem in 2007(Unit:kwh) 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 实际值 921200 827300 809450 754750 748210 683600 748100 759950 768730 925520 913300 923300 预测值 875884 842866 846939 764441 749015 707014 691424 729033 750282 916094 907764 923871 相对误差 4.92% -1.88% -4.63% -1.28% -0.11% -3.43% 7.58% 4.07% 2.4% 1.02% 0.61% -0.6% 由表1中的数据可以看出，实际值与预测值之间的相对误差是在ARIMA模型合理的的范围内。4.结束语研究结果表明应用时间序列分析的理论，使用ARIMA模型进行建模，通过statistica分析软件所做的分析预测是合理和可靠的。该研究为其它行业领域的预测提出了一个新的方法，同时该模型也对各行各业优化资源配置和提出合理化建议有一定借鉴意义，对于指导生产实践、节约能源具有重要的意义。参考文献：1王振龙,顾岚.时间序列分析M.北京：中国统计出版社. 2000.2: 10-182雷敏,王志中.非线性时间序列的替代数据检验方法研究J.电子与信息学报.2001.03:248-2543雷可为,陈瑛.基于BP神经网络和ARIMA组合模型的中国入境游客量预测J.旅游学报.2007, 04: 20-254姚恩营,周玉国等.基于多尺度小波分解的时间序列预测方法研究J.计算机时代，2009,01:19-215张可义.非平稳时问序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究D.北京机械工业自动化研究所. 2007,07:2-96