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读书笔记第二章 声子- -第七节 极化激元1、极化激元的定义是什么？ 答：当光子的频率=kc与横波光学模声子（TO声子）的频率T（约1013s-1）相近时，两者的耦合很强，其结果将使光子与TO声子的色散曲线都发生很大的改变，形成光子-横光学模声子的耦合模式，其量子称为极化激元，是离子晶体中的元激发。2、研究极化激元有什么意义？答：极化激元对于解释晶体中的光学现象起重要作用。（判据）3、如何理解：极化激元称为长波长横向光频支振动与电磁场耦合模量子？答：由于=T时对应光子波数k=/c=T/c(约103cm-1)与布里渊区的尺寸（约108 cm-1)相比为小量，属于长波范围，因此激化激元是长波长横向光频支振动与电磁场耦合模量子。第二章 声子- -第八节 态密度1、 格波模式的态密度：平均每个元胞内的格波模式的态密度g()的定义是什么？答：单位频率间隔内的格波模式数被总元胞数N除2、 求出格波模式的态密度能用来算什么问题？答：态密度是计算晶格热力学特性的重要物理量（内能U， 热容量Cv和熵S）3、 格波模式的态密度如何导出？答：声子系统总振动能量-晶格振动的配分函数-晶格振动的自由能-格波模式的态密度4、 格波模式的态密度中的奇点出现的原因是什么？答：求和化积分5、 范霍夫奇点的定义式如何引出？答：将求和化积分和后的态密度公式沿等能面积分得到态密度的另一表达式，式中存在被积发散点，此点称为范霍夫奇点。第二章 声子- -第九节 范霍夫奇点1、 研究范霍夫奇点的物理意义是什么？答：如果定出了霍夫奇点的位置，就能作出这些点附近的态密度曲线，因此利用霍夫奇异性可以简化态密度的计算2、 通过什么来划分范霍夫奇点的种类，范霍夫奇点分为哪几类？答：（1）极值点（2）1极小、1极大、2鞍点3、 如何计算并分析四类范霍夫奇点附近态密度曲线？答：在极值附近展开-标度变换-(k)在霍夫奇点附近展开-利用态密度等效表示确定(k0)附近g()-分类计算-极值点附近的态密度-作图第二章 声子- -第十节 晶格振动的局域模1、 局域模出现原因是什么？答：含有杂质和缺陷的晶体，由于平移对称性被破坏，其声子谱将不同于完整晶格，会产生以杂质或缺陷为中心的局域振动模式。2、晶体中轻杂质和重杂质局域模的主要结论是什么？答：“轻杂质”将使简正模频率向上稚移，并在许可带上分裂出一个局域模。增大杂质与基体原子的质量差（），局域模与许可频带上边界的距离也就拉开的越开。 “重杂质”的效应是使本征频率向下移动，对于声频支振动许可频带的下界在=0处，因此不可能地下界之外分裂出局域模。但是对于光频支振动，其许可频带的下界为非零值，在这种情况下“重杂质”就可以在频带之下产生一个分立的能级-局域模3、定性作出一维简单晶格轻掺杂和重掺杂的声子色散关系图（略）4、定性作出二维复式晶格轻掺杂和重掺杂的声子色散关系图（略）5、含缺陷系统的运动学方程如何导出？答：含缺陷晶格振动的哈顿量-振动位移的傅里叶变换-哈密顿正则方程-含缺陷系统的运动学方程6、含缺陷系统的本征频率方程如何导出？答：含缺陷系统的运动学方程-求含缺陷系统的运动学方程的非零解-含杂质系统的本征频率方程7、局域模的格波解和局域晶格振动解如何导出？答：运动方程-试探解（对称解和反对称解）-求出有解的条件-按条件分类-分区间讨论局域模的格波解和局域晶格振动解第三章 磁振子（自旋波量子）- -第一节 自旋波图象1、自旋晶格系统的基态的定义是什么？答：磁性离子自旋排列的有序状态称为自旋晶格系统的基态2、自旋波的定义是什么？答：由于各格点上进动自旋的方位角不同，磁激发具有类似波动的特性，这个波称为自旋波3、磁振子的定义是什么？答：通过交换作用耦合的晶格离子系统的低激发态以自旋波的形式出现，自旋波的量子称为磁振子4、定性给出自旋波的图象（略）第三章 磁振子（自旋波量子）- -第二节 海森伯模型及其严格推导1、自旋-自旋相互作用的哈密顿量如何表示？（略）2、海森伯模型的基本假定有哪些？答：（1）两个格点离子上各有一自旋未配对的d电子（2）同一格点的离子上的电子间交换作用可以忽略不计（3）两格点间所有电子具有相同的交换积分（4）计入格点间的交换作用推广到整个固体3、什么叫电子间交换能？答：两个电子的最低能量状态是分占不同轨道且自旋平行，这种稳定状态是由于产生了交换能。4、定性推导自旋自旋相互作用系统的海森伯哈密顿量（模型推导）答：两个电子间交换能-引入两格点间的组合自旋量子数（自旋等于1/2）-两格点间的交换能的算符表示-化简-推广（自旋大于1/2）-两格点间的交换能算符表示-计入所有格点的交换作用推广到整个固体-海森伯哈密顿量4、 定量推导自旋自旋相互作用系统的海森伯哈密顿量（理论推导）答：模型-二次量子化对库仑势求平均-交换作用哈密顿量-具体写出交换作用哈密顿量的自旋求和形式泡利化简-自旋相互作用系统的海森伯哈密顿量第三章 磁振子（自旋波量子）- -第三节 铁磁自旋波理论1、铁磁体的哈密顿量如何表示（用自旋上升和下降算符表示）？（略）2、铁磁体的基态如何表示？（略）3、铁磁体哈密顿量的本征方程如何表示？（略）4、引入霍斯坦因-普里马可夫变换的作用是什么？答：推导海森伯哈密顿量的二次量子化形式5、 如何推倒铁磁体的长波色散关系（低激发态）？答：铁磁体哈密顿量H-HP变换-低阶近似-傅里叶变换-对角化的哈密顿量H-铁氧体的长波色散关系6、 自旋波量子与温度的关系式如何表示？（略） 第三章 磁振子（自旋波量子）- -第四节 铁磁体的低温磁化强度1、布洛赫T3/2定律表达式是什么？（略）2、如何定性理解布洛赫T3/2定律？答：温度升高，安培电流排列由有序变成无序，磁场减小，磁化强度减小。3、什么叫平均场理论？答：把相互作用的自旋系统化为近独立的系统。4、什么叫自旋间的动力学关联（多体效应）答：当任一自旋受其它（N-1）个自旋作用而改变取向时，其它自旋的取向也将同时变化，这是海森伯相互作用算符特性表现，称为自旋间的动力学关联5、磁化强度是如何定义的？答：在准无限小体积V区域内所包含的物质的磁矩m与体积V之比。矢量，符号“M” 6、平均场理论失败的原因是什么？答：平均场理论只考虑了自旋运动的单体效应，它不能反映低温区自旋系统的集体激发特征。忽略了自旋间的动力学关联7、试导出自旋波的经典图像（略）第三章 磁振子（自旋波量子）- -第五节 反铁磁体自旋波理论1、简述双子格模型？答：当海森伯哈密顿量中J0时，近邻格点上的自旋趋于反平行排列，这时往往可以把晶格分为两个子格，在每个子格中自旋平行排列与铁磁情况一样，但两个子格的自旋取向相反，因此总的自发激化相互抵消，这就是反铁磁体的双子格模型2、如何求反铁磁体的长波色散关系？答：反铁磁体哈密顿量H- HP变换-低温近似-傅里叶变换-玻戈留玻夫正则变换(u-v变换)- 对角化的哈密顿量H-反铁磁体的长波色散关系3、什么叫磁场诱生的自旋偏离转变？答：反铁磁序转向与Z轴相垂直的方向4、为什么要引入玻戈留玻夫正则变换？答：去掉哈密顿量中的交叉项实现对角化5、如何理解反铁磁体中磁振子存在零点能？答：对比诣振子的零点能理解第三章 磁振子（自旋波量子）- -第六节 铁氧体中的自旋波1、如何求铁氧体的长波色散关系？答：铁氧体哈密顿量H-HP变换-傅里叶变换-子格自旋波算符描述的低激发态哈密顿量-玻戈留玻夫正则变换(u-v变换)-对角化的哈密顿量H-铁氧体的长波色散关系2、如何理解铁氧体色散关系图？答：对比一维复式晶格中的声子2、 铁氧体的低温磁化强度如何表示，铁氧体的低温比热容如何表示？（略）-第三章 磁振子（自旋波量子）-第七节 一维铁磁链中的孤波1、包络孤子如何推导？答：模型（存在外场B）-各向异性一维铁磁链的哈密顿量-霍斯坦因-普里马可夫（变换）-二次量子化的哈密顿量-自旋态产生算符的海森伯运动方程（自旋波模式的运动方程）-利用相干态方法（变换）-自旋运动的概率幅方程-连续模型（连续化手续变换）-非线性自旋运动的概率幅方程-非线性薛定谔方程-标准解-规一化的概率幅-包络孤子2、什么叫包络孤子？答：振荡波的包络构成一个稳定的钟型孤波，称为包络孤子3、为什么一维铁磁链中存在包络孤子解？答：是磁振子之间互作用所导致的第四章 等离激元-第一节 等离激元和准电子1、什么叫等离激元？答：系统中电子密度起伏相对于正电背景的振荡量子叫做等离激元（集体激发）2、什么叫等离子区集体振荡？答：系统中电子密度起伏相对于正电背景的振荡叫做等离子区集体振荡3、等离激元的长波频率是如何计算？答：假设模型-列出电子运动方程（牛顿第二定律）-简谐振动方程-求出频率4、电子个别激发的色散关系如何计算？答：电子和空穴对的个别激发能-用波矢划分部分和全部激发-分区间讨论电子个别激发的色散关系5、什么叫屏蔽效应？答：屏蔽效应(Screening effect) 由于其他电子对某一电子的排斥作用而抵消了一部分核电荷，从而引起有效核电荷的降低，削弱了核电荷对该电子的吸引，这种作用称为屏蔽作用或屏蔽效应。6、什么叫准电子？答：电子+屏蔽电荷的整体叫作准电子7、库仑作用可分解成几部分，各部分有什么作用？答：库仑作用=短程部分+长程部分，短程部分（短波部分）代表准电子间的有效互作用，长程部分（长波部分）代表电子系统的集体振荡第四章 等离激元-第二节 互作用电子系统的哈密顿量1、什么叫凝胶模型？答：当讨论金属中电子的元激发特征时，能带效应并不重要，可以把排成晶格的正离子近似当作是均匀抹平了的连续正电荷分布，像凝胶一样，公有化电子则在此正电荷背景上运动，整个系统保持电中性，这种简化的金属模型称为凝胶模型2、写出电子体系的哈密顿量各项的物理意义？答：电子体系中各个电子的动能，任意两个电子之间的库仑作用势，正电荷背景的贡献-包括：正电背景自作用能和正电背景与电子的互作用能3、电子的作用能包括哪两方面？答：电子的作用能=电子自作用能+互作用能4、如何推导电子体系哈密顿量的对角形式？答：电子体系的哈密顿量-库仑作用势的傅里叶展开-电子密度的傅里叶变换-密度起伏表示的电子体系的哈密顿量-简化（消去均匀分布的自作用能和均匀分布正电荷背景）-表象变换（二次量子化表象）-电子体系哈密顿量的对角形式（互作用电子系统的哈密顿量）第四章 等离激元-第三节 电子集体振荡的经典理论1、讨论电子集体振荡的经典理论的目的是什么？答：是为了介绍求解电子等离子集体振荡和合理近似方法2、电子密度傅里叶分量的简谐振动方程是如何推导的？答：电子密度傅里叶分量的表示式-对时间求二次导-经典力学方程中求出加速度（代入二次导结果）-无规相近似-电子密度傅里叶分量的简谐振动方程3、什么叫无规相近似？答：相位无规变化的指数项之和，对于平移不变的系统其平均值为零第四章 等离激元-第四节 量子运动方程的无规相近似1、如何求电子体系的频率方程？答：列出电子-空穴对激发的耦合方程：电子-空穴对激发算符的海森伯运动方程和电子-空穴对激发算符的本征方程（对角化条件）-分情况讨论（1）不存在相互作用时的电子-空穴对激发算符的海森伯运动方程：电子-空穴自由传播（2）存在互作用时的电子-空穴对激发算符的海森伯运动方程：自由运动+具有相同波矢的所有电子-空穴对间的耦合-线性化（“真空” 态近似）-线性化后的海森伯运动方程-对比电子-空穴对激发算符的本征方程（对角化条件）-线性化的本征方程-频率方程第四章 等离激元-第五节 线性响应理论1、响应的概念是什么，研究响应的目的是什么？答：（1）概念：为了知道给定物理系统的特性，必须以某种方式扰动系统（如加外场或用粒子辐照等方式），然后观察系统的物理量因外加扰动所引起的改变-响应（2）目的：通过扰动与响应的关系可得知系统的元激发信息2、纯态中系统受扰动时物理量A对外场的响应如何推导？答：设条件-加外场后系统的薛定谔方程-简化方程-纯态波函数-物理量A在t时刻的量子力学期望值（通过物理量A观察系统对外场的响应）3、如何推导线性响应理论的基本公式（久保公式）答：物理量A在t时刻的量子力学期望值-物理量A在t时刻的统计平均值-响应A-假设外场以频率振荡-改写后的响应A：性响应理论的基本公式（久保公式）4、用格林函数表示的改写久保公式的物理意义是什么？答：可求出一个重要的结论：在线性响应范围内响应与附加的哈密顿量具有相同的时间依赖关系，系统有关物理量将随外扰动以相同频率变化（类比受迫振动）第四章 等离激元-第六节 介电函数1、如何推导无规相近似的介电函数（介电函数的林哈德表示式）？答：作用模型-外场的附加哈密顿量-有外场时电子-空穴对激发算符的海森伯方程-无规相近似-密度起伏算符表示的海森伯方程-引入电子系统中总势能-RPA的响应方程-引出介电函数-无规相近似的介电函数（介电函数的林哈德表示式）-求介电函数的实部和虚部2、如何推导无规相近似介电函数表示的响应方程？答：作用模型-外场的附加哈密顿量-有外场时电子-空穴对激发算符的海森伯方程-无规相近似-密度起伏算符表示的海森伯方程-引入电子系统中总势能-RPA的响应方程-引出介电函数（替换）-无规相近似介电函数表示的响应方程3、无规相近似介电函数表示的响应方程的作用是什么？答：可决定互作用电子系统的个别激发与集体激发特征4、如何推导新作用下无规相近似下介电函数表示的响应方程？答：新作用模型“电子作为试探电荷”-新作用下无规相近似下介电函数表示的响应方程第四章 等离激元-第七节 电子系统的元激发谱1、如何区分无阻尼振荡（本征振荡）和阻尼振荡？答：(q, )V(q, t)趋于0 - 非零的V(q, t)解对应于系统的无激发 -(q, )=0, =1+i2 - 2=0 -Re=0 - 正实的将求出q为实量 - 本征振荡2不等于0，=1+i2=0 - 正实的将求出q为复量-阻尼振荡2、如何通过复介函数系统确定元激发的类别？答：Re=0确定元激发的色散曲线 - 考查Im是否等于零 - 确定元激发是否属于有阻尼的一类3、如何看图分析个别激发区和等离激元？答：(4.7.1,4.7.2)- 模型q2kF -个别激发的频率满足:kq最小值=0,kq最大值=1/2m(q2+2kF q) - 作图: (1)在kq最小值kq最大值内-近似等于kq - 代表电子系统的个别激发 - Im(q, )不等于零 - 有阻尼(受迫振荡,非自发振荡) (2)在kq最大值的频率区域 - 存在另一支解 - Im(q, )=0 -无阻尼 - 电子气体的集体振荡4、如何证明在kq最大值的频率区域的另一支解表示电子气体的集体振荡（等离子振荡）？答：（4.7.2) - 展开 - 取第一项 - 令q趋于零 - 解正好是等离子振荡5、如何推导等离激元的长波色散关系？答：（4.7.2) - 展开 - 取前两项 - 化简 - 等离激元的长波色散关系6、个别激发和等离激元的色散关系图象如何分析？（略）第四章 等离激元-第八节 静电屏蔽1、托马斯-费密介电函数如何推导？答：静态外扰动 - 介电函数=0 - 静态介电函数的虚部Im(q, 0)=0 -(q, 0) -1(q, 0) - q2 kF托马斯-费密介电函数（介电函数的长波近似式）2、如何讨论原点处有一个（-e）电荷的屏蔽效应？答：外扰动势的傅里叶分量（q2 kF） - 利用托马斯-费密介电函数和外扰动势的介电函数响应方程- 求得总势能的傅里叶分量 - 总势能的托马斯-费密公式 - 屏蔽效应：（1）长波部分（金属中电子间的库仑相互作用变为汤川型）（2）短波部分（扣除了集体振荡后，只剩下电子间的短程屏蔽互作用）3、如何理解相关空穴及它的作用？答：随电子运动的正电“空穴云”，相关效应不仅表现为对电荷的屏蔽，还将产生运动学修正表现为改变电子的有效质量4、分析产生孔恩异常的原因？答：研究杂质和缺陷对电子和声子谱的影响 - 更为严格的介电函数 - q =2 kF介电函数有奇性 - 声子（离子）对电子系统存在一个扰动势场 - 电子响应（屏蔽电子势）又反过来屏蔽离子势 - 离子间有效互作用减弱 - 晶格振动频率下降 - q =2 kF时声子频率发生变化（突然下降，软化现象）- 孔恩异常5、夫里德耳振荡定义和产生的原因？答：（1）金属中杂质受电子体系屏蔽的有效能-以2 kF波数的振荡势能-夫里德耳振荡（2）产生夫里德耳振荡的原因主要是由于金属中电子有明确的费密面第四章 等离激元-第九节 基态能1、什么叫哈特利-福克近似？答：对于互作用电子体系哈密顿量的一阶微扰计算叫哈特利-福克近似2、如何推导哈特利-福克近似的基态能？答：互作用电子体系哈密顿量-对H求对角平均-哈特利-福克近似基态能的两部分能量（电子体系的总动能+自旋平行电子间的交换能）-哈特利-福克近似中平均每个电子的基态能量-无量纲化-哈特利-福克近似的基态能3、为什么要计算库仑作用的二阶以及高阶微扰修正？答：哈特利-福克近似结果可以定性说明系统的结合，但算出的结合能定量数值明显偏小，为了改进计算结果，人们曾经开始尝试计算库仑作用的二阶以及高阶微扰修正4、什么叫做相关能？答：在哈特利-福克近似基础上，计入反平行自旋电子间库仑作用所降低的能量称为相关能5、如何推导相关能的对数发散？答：最低阶的相关能的二阶微扰公式（二阶修正）-两个电子之间的相关能二阶微扰-总的二阶修正-变量代换-相关能的（二阶）修正-长波近似-相关能二阶修正能量对数发散6、导致相关能的对数发散的原因是什么？答：没有考虑互作用对电子态的影响7、如何推导库仑能严格基态的平均（库仑能与介电函数的严格关系）？答：库仑互作用能哈密顿表示-严格介电函数公式-库仑能严格的基态平均（库仑能与介电函数的严格关系）8、费曼定理如何证明？（略）9、如何推导基态能的严格公式（基态能与介电函数的关系）？答：互作用系统的哈密顿量（动能+库仑能）-互作用哈密顿量中引进可调参数-应用费曼定理导出电子系统的基态能公式（基态能的严格公式，基态能与介电函数的关系）10、如何推导无规相近似严格的基态能？答：电子系统的基态能严格公式-介电函数的无规相近似-无规相近似的严格的基态能-第四章 等离激元-第十节 维格纳晶格1、电子系统满足什么条件被称为电子气体？答：在高密度极限rs1时，这时电子间的库仑关联远远超过费密动能，系统不再具有电子气的特征，低密度情况下的这种关联作用将使电子状态局域化，并在均匀正电背景上形成规则排列的电子晶格，好像电子固体，这就是维格纳晶格3、如何推导维格纳晶格能（电子不动）？答：模型（将电子晶格的W-S元胞近似用等体积的球代替-设球内正电荷均匀分布，电子位于球心-对维格纳晶格能的计算简化为一个球内静电能的计算）- 均匀正电背景在球内r点的电势-维格纳晶格的能量=N（均匀正电背景的自作用能+球心的电子与正电背景的作用能）4、如何估计维格纳晶格的稳定性？答：讨论球内电子运动对球心的电子与正电背景的作用能影响（电子运动）- 球内电子的哈密顿量 - 振子项 - 计算球心的电子与正电背景的作用能时必须要考虑零点振动能（电子不动 - 电子运动）- 电子的最低能量修正 - 包括零点振动的维格纳晶格能- 讨论：（1）只有当电子密度很小时，零点振动的贡献才可以忽略不计，电子密度存在一个上限（2）当电子密度大于等于上线密度时晶格失稳5、低密度电子系统的相关能如何计算？答：低密度电子系统的相关能=维格纳晶格能-哈特利福克近似的基态能第四章 等离激元-第十节 准粒子的寿命和费米面（略）第六章 超导电性的微观理论- 第一节 基本性质1、什么叫做超导体？答：低温下直流电阻消失的现象称为超导电性，具有超导电性的材料叫做超导体2、超导体有哪二个重要的特征？答：（1）超导体具有超导态，是一种新的凝聚态（2）超导体存在能隙3、超导体的分类：常规超导体（BCS超导体）与高温超导体是如何定义的？答：（1）常规超导体：超导转变温度未能突破30K大关的超导体（2）高温超导体：超导转变温度超过30K（液氮温度）的超导体4、什么叫做超导态和超电流？答：（1）金属环中，当温度TTc时，直流电阻变为零，环中感应的电流可长期持续不衰，这种持续电流称为超导电流（2）可以产生超导电流的这种新的热力学状态称为超导态5、什么叫做超导体的临界磁场和超导凝聚能？答：（1）TTc时超导态的自由能比正常态低，必须加磁场Hc才能破坏超导性，使金属恢复电阻，回到正常态，Hc称为超导体的临界磁场（2）在T=0K时超导态与正常态的自由能之差称为超导凝聚能6、如何证明超导体存在能隙？答：（1）隧道效应（发射）：超导体/很薄的氧化层/正常金属-系统TTc时-超导体处于超导态-两端加电压-V/e才有隧道电流-从超导相中激发出一个准粒子（准电子）至少要能量-超导体存在能隙（2）超声衰减（吸收）：超导体中的超声衰减与指数因子成正比-超导体存在能隙（3）同位素实验：超导转变温度与晶格离子的同位素质量有关系-超导转变因子与电子-声子相互作用有关-证明存在能隙7、什么叫做第一类超导体（迈斯纳效应）和第二类超导体？答：（1）第一类超导体（迈斯纳效应）：超导态弱磁场不能透入宏观样品内部，超导体对于弱场是完全逆磁体-第一类超导体（2）第二类超导体：磁场可以透过超导体内部，但不破坏超导电性，持续电流仍存在8、研究超导相的凝聚特性有什么作用，BCS给出的超导相凝聚能和能隙的最终结论是什么？答：（1）只要证明了超导相的凝聚特性（凝聚能和能隙）就可以解释常规超导体的诸实验事实（2）超导相凝聚能:电子之间通过交换虚声子产生超导基态（库柏对组态），这一组态比正常费密球分布的能量低g(0) 2量级,称为超导相凝聚能超导相能隙:从库柏对组态(超导基态)的任何单粒子的激发都要拆开库柏对,付出Ek能量-能隙存在9、库柏对组态的物理图象是什么？答：费密面附近相反动量及自旋的电子对通过吸引互作用（交换虚声子）形成了束缚电子对状态，称为库柏对组态第六章 超导电性的微观理论- 第二节 BCS约化哈密顿量1、如何推导BCS理论用于描述超导基态的哈密顿量？答：电子交换虚声子的有效作用的哈密顿量（有效作用势）- 费米面附近“厚度壳层近似”-（1）壳层内电子交换虚声子的有效作用为吸引互作用，壳层外电子交换虚声子的有效作用为排斥作用（2）壳层内声学模声子态密度最大，壳层外忽略不计-壳层外电子交换虚声子的有效作用可以忽略（排斥作用忽略）-计入库仑屏蔽势-电子之间总的相互作用势=库仑屏蔽势+电子交换虚声子的有效作用势-壳外的排斥相互作用可以略去，壳内净引互作用可近似用常数代替（S波散射近似，一次近似）-电子之间总的相互作用势的简化形式（6.2.4，散射互作用）-散射波矢守恒（动量守恒）- 改写电子之间总的相互作用势-按总波矢K分类-总波矢K等于零的散射互作用比总波矢K不等于零的散射互作用大（二次近似，动量相反）-电子之间总的相互作用势的简化形式（准动量相反的电子对的吸引作用）-由于泡利不相容原理将限制自旋平行电子在位置空间靠拢，自旋相同的相互作用势比自旋相反的相互作用势小-略去自旋相同的相互作用势（三次近似，自旋相反）-电子之间总的相互作用势的最终形式-计入电子的动能部分-电子体系的总能量（总哈密顿量）=电子的动能部分+电子之间总的相互作用势-波矢代换（一次简化）-超导基态的哈密顿量-简化记号（二次简化）-BCS的最终哈密顿量（6.2.10）2、什么是约化哈密顿量，为什么要使用约化哈密顿量？答：（1）定义：略（2）选用约化哈密顿量的理由是因为在超导问题中总粒子数不守恒，取约化哈密顿量相当于用热力学势代替自由能这样就可以讨论粒子数可变系统3、如何理解k的物理意义？答：k代表从费密球算起的自由电子能量=自由电子动能-费密能（换了能量起点的动能）第六章 超导电性的微观理论- 第三节 库柏对（T=0K）1、库柏对的定义是什么？答：当T） -求约化哈密顿量基态能量（超导基态，平均能量，）的变分极值-超导基态能量（2）先将约化哈密顿量用算符的二次型近似表示（自洽场近似的哈密顿量）-（3）然后利用玻戈留玻夫变换使约化哈密顿量对角化3、能隙如何计算，凝聚能E（0）如何计算，BCS基态能如何计算？答：（1）略（2）凝聚能=超导基态能量（费米球改组后的能量，包括引入的两个自旋动量都相反的那两个电子）-正常态下费密球分布能量（费米球电子被电子全部占满，不被激发到球外，包括引入的两个自旋动量都相反的那两个电子也在费密球内，费密面附近）（3）超导基态（BCS超导基态，|0）应当是准粒子消灭算的真空态-消灭算与真空态|0满足的条件-给定一个由真正真空态|Vac构成的态（新态，满足上述条件）-利用玻戈留玻夫变换式-新态的玻戈留玻夫表示式（6.4.35）-归一化-求出规一化的新态玻戈留玻夫表示式（BCS超导基态）4、BCS超导基态的电子分布函数如何推导？答：（略）5、BCS超导基态的电子分布函数的特点是什么？答：BCS超导基态（T=0K）的电子分布函数曲线与有限温度（T不等于0）的费密分布相似，BCS超导基态（T=0K）的电子分布函数曲线与T=0K费密狄拉克分布函数曲线不同，费密面“模糊化”是由于形成的库柏对6、超导体中的元激发类型定义及共同点是什么？答：（1）“电子”型元激发：当元激发使系统总粒子数从N-N+1时超导体中产生“电子”型元激发，“空穴”型元激发：当元激发使系统总粒子数从N-N-1时超导体中产生“空穴”型元激发（2）元激发所需要的最小能量都是7、简单说明超导元激发图像有哪些特性（系统T=0，模型：超导体与正常金属接触，左边为N区（金属区）右边为S区（超导体区）？答：（1）超导与正常金属接触时，偏压V=0，系统处于平衡态，系统具有统一的费密能级（化学势），N区（金属区）和S区（超导体区）费密能级在同一条直线上，费密能级离超导体的元激发能级最近的距离为（2）超导与正常金属接触时，加正向偏压eV=，系统处于非平衡态，系统引入准费密能级（准费密能级之差=eV，N区费密能级比S区高），电子从N区（金属区）流入S区（超导体区），流入的电子由于能量比要高，所以被激发到超导态的高能级上（同高度的超导态能级）（3）超导与正常金属接触时，加反向偏压e|V|=（略）8、超电流两种推导方法？答：（1）经典推导-在外场中，库柏对运动的电流密度-费密球位移引起动能增加-当附加能大于凝聚能时，超导相不稳定，库柏对将被拆散成为正常态，而有电阻-超导电流密度有上限-临界电流密度-超导电流满足条件（2）BSC理论推导：费密球右边留下空穴，左边产生电子-相当于从超导态产生两个单粒子型激发（一个空穴，一个电子）-至少有必须有2的能量-外场驱动下的动能小于2-BSC推导的超导电流所满足的条件第六章 超导电性的微观理论- 第六节 单电子隧道效应1、研究S-N系统隧道效应的物理意义是什么？答：利用超导与正常金属间的隧道效应，可以直接测定能隙，并验证BCS的态密度公式2、任意两块金属的单粒子隧穿电流如何推导？答：设模型-给出系统总的哈密顿量（6.6.3）-含时微扰理论（外场电压为V，费密能相差为eV）-跃迁概率（6.6.4）-V=90K的氧化物高温超导体，首次使超导研究进入了液氮温区，迄今公认的最高超导转变温度也是朱经武研究组在HgBa2Ca2Cu3O8+x(Hg-1223)化合物中测得的，其Tc=133K，加压力甚至可使Tc提升到160K以上（5）由于铜氧化合物高温超导体的Tc不断提高，反过来又启发和促进了常规超导体的研究，C60系列的MgB2的发现突破了常规超导体的Tc一般不超过30K的传统信念，引起了人们的极大兴趣，已成为当前超导电性研究的热问题第七章 氧化物高温超导体和各向异性超导电性 第二节结构与相图的共同特征1、铜氧化合物结构的共同特征？答：（1）铜氧化合物超导体，均存在CuO2导电层，均具有平面导电特性，并且载流子运动主要是在CuO2平面之中（2）铜氧化合物超导体，存在绝缘性的反铁磁母体化合物2、CuO2导电层的主要结论？答：（1）CuO2导电层称为导电单元，其它部分称为电荷库单元简称电荷库 （2）复杂的铜氧化合物可以简化为两类结构单元 （3）掺杂控制导电层中载流子浓度3、反铁磁母体化合物的性质，相图的共同特征？答：（1）所有铜氧化合物高温超导体都可以认为是由某些母体化合物经掺杂或改变氧含量形成的而这些化合物均是反铁磁绝缘体（AFI）：存在绝缘性的反铁磁母化合物是高温超导体的另一共性特征（2）反铁磁母体化合物是绝缘体而不是金属（3）铜氧化合物当作强关联电子体系处理（应表现为金属伸没有表现）（4）CuO2层体系存在很强的层内交换作用和比弱的层间耦合（5）铜氧化物高温超导体可以看作是准二维的强关联电子体系4、相图反映出的什么信息？答：奈尔温度：反铁磁体转变为顺磁性时的温度，自旋玻璃：非磁性材料中掺入无序有磁性杂质5、常规的BCS超导体与氧化物高温超导体最重要的区别是什么？答：BCS超导体的正常态为费密液体，而高Tc超导体的正常态为非费密液体第七章 氧化物高温超导体和各向异性超导电性 第三节 高温超导体中超导态的基本属性1、高温超导体中超导态的基本物理性质，目前已取得共识的主要结果是什么？答：（1）超导态仍然是库柏对的相干凝聚态（BCS超导体与氧化物高温超导体相似） （2）配对的对称性-主要是各向异性的d波配对（BCS超导体属于各向同性的S波配对） （3）极端的II类超导体-所有的氧化物高温超导体均属于II类超导体 （4）复杂的同位素效应-BCS同位素效应实验：成功地证实了BCS超导体形成配对的互作用来源于电声子耦合，氧化物高温超导体的同位素效应实验的主要特征：（略） （5）不同于BCS超导体的低温特性第八章 能带论 -第一节 平面波法的困难1、平面波法是用来干什么的？答：通过薛定谔方程求解晶体周期场中单电子的能级，平面波法：在波函数选择上采用一般的平面波迭加形式（8.1.5）2、晶体周期场中单电子的波函数满足的形式？答：波函数满足布洛赫定理中所描述的形式3、布洛赫定理的基本假设有哪些？答：（1）电子假设：单电子近似，把每个电子的运动看成是独立地在一个等效势场中的运动（2）等效势场假设：电子在周期性的势场中运动（3）周期性边界条件假设：波函数在平移正格矢后保持不变4、布洛定理的证明？答：利用假设（1）：给出单电子哈密顿量（哈密顿算符）-利用假设（2）：证明单电子哈密顿量保持平移不变性-引入平移算符-把平移算符作用到单电子的薛定谔方程-证明哈密顿算符与平移算符对易（哈密顿算符与平移算符具有共同的本征函数）-平移算符的本征方程-利用假设（3）：单电子波函数满足的条件-有三种形式的波函数满足条件-取其中最一般的波函数为单电子的波函数-将其分为两部分（平面波部分+另一部分）-证明另一部分具有平移正格矢后保持不变的性质-布洛定理：晶体中电子波函数是按晶格周期调幅的平面波5、用薛定谔方程的狄拉克表示如何计算单电子系统的能级？答：单电子系统波函数的狄拉克表示-薛定谔方程的狄拉克表示-方程两边左乘左矢波函数-利用平面波的正交归一性-波函数有非零解的条件-解久期方程-单电子系统的能级6、平面波法的困难是什么？答：电子波函数在离子实区是震荡波函数：要求有较多的平面波迭加而成，而在两个离子实的中间区域的电子波函数比较平缓：近似用自由电子波函数表示，由较少的平面波迭加而成，平面波法的电子的波函数必须同时反映上述两个特征，平面波法中的电子波函数必须用较多的波函数迭加（收敛很慢），计算布洛赫函数时带来了困难第八章 能带论 -第二节 正交化平面波法1、为什么要引入正交化平面波法？答：克服平面波法计算的困难，构造了一个新的布洛赫波函数：由平面波函数与壳层能带波函数的线性组合构成2、正交化平面波是如何定义的？答：导带及价带布洛赫函数（新的电子波函数，组合波） =（平面波函数+壳层能带波函数）的某种线性组合-价带或导带的布洛赫函数与壳层能带波函数正交（同一薛定谔方程不同本征值的解）-正交化条件-求出线性组合系数代入导带及价带布洛赫函数-提出相同的项，把另一部分称为正交化平面波（组合波）=（简单平面波+所有壳层能带的紧束缚波函数）的特殊性线组合3、正交化平面波（组合波）的性质有哪些？答：（1）正交化平面波（组合波）与每一壳层能带波函数正交 4、如何理解壳层能带波函数（紧束缚波函数）？答：壳层能带波函数（较低壳层的电子波函数）=原子波函数的某种组合5、如何理解紧束缚近似？答：原子轨道线性组合法6、用正交化平面波方法（OPW方法）如何求能级？答：将新的布洛赫函数（用正交化平面波表示，8.2.7）代入晶体周期场中单电子的薛定谔方程(8.1.1)-用紧束缚的薛定谔方程代换(8.2.11)-左乘正交化平面波（哈密顿量对角化）-解久期方程(8.2.15)7、如何证明OPW方法收敛性快？答：举例（金属锂）- 锂的壳层能带波函数=原子波函数的某种组合=1S态的原子中电子的波函数的（锂原子内层只有一层）-已知1S态能级和势场形式-求有效势场的平均值-有效势比真实势弱（势场更有可能看成微扰处理）-收敛性比平面波好第八章 能带论 -第三节 赝势方法1、赝势是如何引入的？答：正交化平面波-改写(8.3.1)-引入一个新的波函数（8.3.2,赝势波函数，单波迭加）- 将改