复杂系统流图模型相关概念.ppt

三 复杂系统流图模型相关概念,1：关联关系及变量分类 2：流图模型,3.1.1 物流和信息流 定义3.1.1 系统中，物质、能量的产生、传送和接受过程成为物流； 信息的产生、传送和接受过程成为信息流。,1：关联关系及变量分类,3.1.2 变量的分类 1）表示积累效应的变量； 2）表示积累效应变化快慢的变化速度变量； 3）从积累效用变量到变化速度变量之间的中间变量； 4）某一时间区间内不随时间而变化的两； 5）其他派生变量，入增补、外生变量。,在系统中存在着具有积累效应的变量：现时值等于原有值加上改变量，且存在量的变化速度。称这种量为流位变量。 定义3.1.2 在系统研究中，若变量LEV(t)满足： LEV(t)= LEV(t-t)+ LEV(t-t) 其中t0， LEV(t-t)为从(t-t)到t时刻的增量，则LEV(t)变量称为 流位变量。 （状态变量或积累变量或水平变量） 流位变量用矩形表示 ：,1）流位变量由设计模型时的目的和实现的可能性决定； 2）性质3.1.1 当系统的物流和信息流停止流动时，流位变量保持其前时刻的值。 这是因为变量是逐步累加的。这就好比水龙头关了，水池中还存着前时刻已积累的水。 流位变量也可以是信息变量。,定义3.1.3 若流位LEV(t)和函数RAT(t)，满足： LEV(t)=LEV(t-t)+tRAT(t-t)，t0，则RAT(t)为流位LEV(t)的合流率变量，简称流率。 流率变量又常称为速率变量或决策变量。 流率变量用阀符号表示：,定义3.1.4 若流位LEV(t)和函数R1(t),R2(t)满足： LEV(t)=LEV(t-t)+t (R1(t-t)-R2(t-t),t0，在t的变化范围内有Ri(t)0 (i=1,2)， 则R1(t)为流位LEV(t)的流入率， R2(t)为流位LEV(t)的流出率。 Ri(t)(i=1,2)与LEV(t)的关系流图符号：,人口P(t)与年出生、年死亡人口BR(t)、DR(t)的关联： p(t)=p(t-t)+t (BR(t-t)-DR(t-t)。,命题1： R1(t)为流入率，则：R1(t)LEV(t)为正因果链； R2(t)为流出率，则：R2(t)LEV(t)为负因果链。 此命题的正确性，可从定义 LEV(t)=LEV(t-t)+t(R1(t-t)-R2(t-t)得出。 ,命题2： 设RAT(t)为LEV(t)的合流率，且RAT(t)可分解为RAT(t)=R1(t)-R2(t), Ri(t)0 (i=1,2) (t变化范围内)， R1(t)、R2(t)组对不是唯一的。,命题3： 设RAT(t)是LEV(t)的合流率，由定义： LEV(t)=LEV(t-t)+tRAT(t-t)， 则对满足RAT(t)0的t范围内， 有:RAT(t)LEV(t)为正因果链 对于满足RAT(t)0的t范围内， 有:RAT(t)LEV(t)为负因果链 综合仍有RAT(t)LEV(t)为正因果链,流率性质 性质3.1.2 在系统中，物流和信息流停止时，流率的值为零。,分析 定义2： LEV(t)=LEV(t-t)+tRAT(t-t) 是系统动力学对复杂函数进行近似计算的关键。 思想：微积分中“用微分近似计算函数增量” 设f(x)f(x0)+xf/(x0) 定义中把“”改成“=”，即以t-t点的速度代替t-t,t),因此以其为基础的计算机仿真计算是近似计算，其近似计算的精度与t有关，t越小，精度就越高。 注：本系统动力学中流率RAT(t)(或流入率、流出率)其实际含义是t,t+t)(t0)区间的流率。,命题4： 每个流位变量LEV(t)与其流率RAT(t)满足微分方程： 另外，由微分方程理论，流图中的每个流位变量必须给出初始值。 因为求微分方程的特解，必须给出初始条件：,其他量 定义3.1.5 描述在一计算过程中不随时间变化的量称为常量。 定义3.1.6 从信源到流率变量之间的中间变量称为辅助变量。符号表示： 信源可以是流位变量，当然也可能是其它变量，如下述的外生变量等。 定义3.1.7 在因果关系中，不连接在反馈环中，且不影响任何反馈环中其它变量的变量称为增补变量。,内生变量：流位、流率、辅助、增补变量及常量又统称为