工程随机数学(2011-6).ppt

工程随机数学(6),赵正予 2011,数理统计部分,概率论： 将随机事件出现的频率抽象为概率，在此基础上建立随机变量概率 分布的基本理论 数理统计： 运用概率论基本知识，研究如何从实测数据出发，对实际对象的总 体的概率分布与数字特征作出各种估值、推断和检验。 统计学： 依据全面及时地搜集所研究对象的有关资料，整理、计算和分析， 并做出正确结论。,3,美国经济学家罗伯特 恩格尔 (Robert F. Engle 1942 ),英国经济学克莱夫 格兰杰 (Clive Granger 1934 ),共同获得,2003年诺贝尔经济学奖,4,20 世纪 80 年代两位获奖者 发明了新的统计方法来处理许多 经济时间数列中两个关键属性：,易 变 性,非稳定性,5,恩格尔 研究方向主要是 利率、汇率和期权的金融计量分析,格兰杰 的研究涉及 统计和经济计量学,时间序列分析、预测、金融、人口统计学、方法论等领域.,提出谱分析回归等创新性统计方法,特别是,数理统计部分,数理统计所研究的问题 如何科学地获取信息 利用有限或少量数据给出整体的信息，即由局部推断总体 抽样分布 包括：总体、个体、样本、统计量、统计量概率分布 如何科学地利用有限信息 利用有限信息，由样本推断总体 统计推断 包括：统计估值、统计检验,1 随机样本,一、 总体与个体 总体：所研究对象的全体集合 个体：组成总体的每个基本元素或每个对象 如：把全校学生视作为一个总体，每个学生就是一个个体 在数理统计中，所关心的并非是总体的方方面面，而是其 某一项或多项数量指标，以及该数量指标在总体中的分布情 况，如学生的身高、体重等。由于每个个体取值不同，因此 这一数量指标是一个随机变量。 对总体的研究归结为对表示总体特征的数量指标的研究,1随机样本,定义： 总体：所研究对象的某个数量指标的全体试验值的集合 它是随机变量取值的集合 个体：试验的每个可能取值 它是随机变量的一个可能取值 若所研究的对象的数量指标不止一个，则可分为多个 总体。如寿命、身高、体重等，而非期望、方差 表征总体的某个数量指标的概率分布称为总体的分布 不同的数量指标就有不同的总体分布。,1随机样本,二、样本 样本： 从总体中随机抽取n个个体（或观察n次）X1、X2、Xn， 就得到一个n维随机向量（ X1、X2、Xn），称为来自总体 的一个容量为n的样本。即样本是总体的一个子集。 样本空间： 样本所有可能取值的集合 抽样： 从总体X中抽取有限个个体对总体进行观察的取值过程,1随机样本,二、样本 简单随机抽样： 满足随机性和独立性两个要求的抽样方法 独立性：每个个体的抽取相互不影响 随机性：每个个体都应从总体中被随机等可能地抽取 本质特征：独立、同分布（个体、样本与总体）,1随机样本,定义： 满足以下两个条件的随机样本(X1,X2,Xn)称为简单随机样本 1. 每个Xi与X同分布 2. X1,X2,Xn是相互独立的随机变量 样本的观察值（x1,x2,x3, xn）称为样本值，非随机变量 由概率论知，若总体X具有概率密度f(x)，则样本（X1,X2,Xn）具有联合密度函数 定理：简单随机样本(X1,X2,Xn)的分布函数为,1随机样本,三、统计量 样本的不含任何未知参数的函数统计量 定义： 设(X1,X2,Xn)为来自总体X的一个样本，g (X1,X2,Xn)为连 续函数，若g中不含任何未知参数，则称g (X1,X2,Xn)为统计量。 统计量也是随机变量！ 讨论： 1.引入统计量的目的 2.为什么要求统计量中不含任何未知参数 3.统计量的概率分布抽样分布,1随机样本,四、常用统计量 设（X1,X2,Xn）为取自总体X的一个样本,1随机样本,S2与B2的关系:,当在满足简单随机抽样条件下，若总体k阶矩,存在，当n，,15,故,推导,16,(4) 顺序统计量与极差,为样本值,且,定义 r.v.,其中,（5）两个不同总体样本之间的协方差和相关系数,设（X1,X2,Xn）为取自总体X的样本，设（Y1,Y2,Yn）为取自总体Y的样本，,各种数据预处理方法 中心化： 归一化： 标准化： 规格化： 线性化： 对数化：,19,例1 从一批机器零件毛坯中随机地抽取10件, 测得其重量为(单位: 公斤): 210, 243, 185, 240, 215, 228, 196, 235, 200, 199 求这组样本值的均值、方差、二阶原点矩与二阶中心矩.,解,令,例1,20,则,21,解,故,例2 在总体N（52，6.32）中，随机抽取一个容量为36的样本，求 样本均值50.8到53.8之间的概率,随机变量独立性的两个定理,2 抽样分布,应用定理,数字特征：E（t）=0，D（t）=n/n-2, n2,应用： （1）用于总体平均数的估计 （2）用于样本与总体平均数