《一次函数与正比例函数》公开课课件2.pptx

一次函数与正比例函数,1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.,2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式.,一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量.,什么叫函数?,1某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5 cm.（1）计算所挂物体的质量分别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时弹簧的长度，并填入下表：,（2）你能写出x与y之间的关系式吗？,【解析】y=0.5x+3,3,3.5,4,4.5,5,5.5,2.某辆汽车油箱中原有汽油100 L，汽车每行驶50 km耗油10 L. （1）完成下表：,（2）你能写出x与y之间的关系吗？,【解析】y=0.2x+100,100,90,80,70,60,40,研讨以下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3. (2)y=-0.2x+100. 它们的结构特征有什么特点？,【解析】1都是含有两个变量x，y的等式. 2x和y的指数都是一次. 3自变量x的系数都不为.,若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k, b为常数，k0）的形式，则称 y是x的一次函数（linear function）.,特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.,函数是一次函数,关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k0）,函数是正比例函数,关系式为：y=kx (k为常数，k0）,定义：,1.下列函数中，y是x的一次函数的有（ ） y=x-6； y= 2x2+3； y= ； y= y=5 y=x2,2. 在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是 ， 常数项是 .,-3,-6,3.若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正比例函数，则m ；若它是关于x的一次函数，则m .,=-2,2,【跟踪训练】,【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系. (2)圆的面积y (cm2)与它的半径x (cm)之间的关系. (3)一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x月后这棵 树的高度为y cm.,【例题】,【解析】(1) y=60x, y是x的一次函数,也是x的正比例函数.,(2)y=x2, y既不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.,(3) y=2x+50,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.,【例2】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为: （3860-3500）3%=10.8元.,【例题】,(1)当月收入大于3 500元而又小于5 000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.,【解析】y=0.03(x-3 500) (3500x5000),(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？,【解析】当x=4160时，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）.,【解析】设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.03(x-3500), x=4140. 答:此人本月工资是4140元.,(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？,1.判断: (1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数. （ ） (2)y=80x+100 ，y是x的一次函数.（ ）,【跟踪训练】,根据上表写出y与x之间的关系式是： ，可 判断y_x的一次函数(填“是”或“不是”).,2.,y=3x+1,是,1（南充中考）如图，小球从点A运动到点B，速度 v（m/s）和时间t（s）的函数关系式是v2t如果小球运动到点B时的速度为6 m/s，那么小球从点A到点B的时间 是（ ） A. 1 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s,C,2. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费 1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本 0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本. (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量 x（本）之间的函数关系式. (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量 x（本）之间的函数关系式. (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?,(2)y2=0.4x+12.,(3)由x=0.4x+12知,当x20时会员卡租书方式合算.,【解析】(1)y1 =x.,3（邵阳中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5 t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5 t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元. （1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式. （2）该户今年5月份的用水量为8 t，自来水公司应收水费多少元？,【解析】（1）当x5时，y2x； 当x5时，y10（5）2.62.63. （2）因为x85 所以y2.683=17.8（元）,4（益阳中考）我们知道，海拔高度每上升1 km，温度下降6.某时刻，益阳地面温度为20，设高出地面x km处的温度为y. (1)写出y与x之间的函数关系式. (2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m，求这时山顶的温度大约是多少？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34，求飞机离地面的高度为多少千米.,【解析】（1）y=20-6x（x0）.,（2）500 m0.5 km，y=20-60.5=17 ().,（3）-34=20-6x