2018_2019学年八年级数学上册第七章平行线的证明5三角形内角和定理作业设计（新版）北师大版.docx

5 三角形内角和定理一、选择题1. 在ABC中，A75，BC15，则C的度数为（ ）A. 30 B. 45 C. 50 D. 102. 在ABC中，如果A=B=4C，那么C的度数是（ ）A. 10 B. 20 C. 30 D. 403. 下列说法错误的是（ ）A. 一个三角形中至少有一个角不大于60 B. 锐角三角形中任意两个角的和小于直角C. 一个三角形中至多有一个角是钝角 D. 一个三角形中至多有一个角是直角4. 下列叙述中正确的是（ ）A. 三角形的外角等于两个内角的和 B. 三角形的外角大于内角C. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D. 三角形每一个内角都只有一个外角5. 如果三角形三个外角的度数比为234，则与之对应的三个内角的度数比为（ ）A. 432 B. 324 C. 531 D. 3156. 三角形的一个外角，不大于和它相邻的内角，这个三角形一定是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 非锐角三角形7. 等腰三角形的一个外角为110，它的底角为（ ）A. 55 B. 70 C. 55或70 D. 以上答案都不对8. 在ABC中，A36，C是直角，则B_.9. 在ABC中（1）ABC112，则此三角形是_ 三角形；（2）ABC235，则此三角形是_ 三角形； （3）A2B3C，则此三角形是_ 三角形；（4）ABC，则此三角形是_ 三角形；（5）ABC，则此三角形是_ 三角形.10. 如图，在ABC中，CABC2A，BD是AC边上的高，则DBC_.11. 如图，已知DEBC，CD是ACB的平分线，ACB=50，那么EDC=_12. 如图，在四边形ABCD中， B=70， C=50，在顶点D的一个外角为80，则顶点A的一个外角=_.13. 如图，1234_14. 如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ACD=40,则EBC=_15. 一个承重架的结构如图所示，如果1155，那么2_16. 已知ABC，ACB的平分线交于I.（1）根据下列条件分别求出BIC的度数：ABC70，ACB50；ACBABC120；A90；An.（2）你能发现BIC与A的关系吗？17. 如图，在ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，AD，BE相交于F，求证：C+1+2+3=180.答案一、选择题1. 【答案】B【解析】A+B+C180o(三角形内角和为180 o),且A=75，B=50，C180o（A+B）180 o（75+50）55，故选D.2. 【答案】B【解析】设C =k，则三个内角的度数分别为4k，4k，k，根据三角形内角和定理，可知4k+4k+k=180，得k=20，即C的度数是20故选B3. 【答案】B【解析】如果锐角三角形中任意两个角的和小于直角，那么不符合三角形内角和定理故选B4. 【答案】C【解析】A、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故本选项错误；B、三角形的外角大于和它不相邻的一个内角，故本选项错误C、符合三角形外角的性质，故本选项正确；D、三角形每一个内角都有两个外角，故本选项错误.故选C5. 【答案】C【解析】三角形三个外角的度数之比为2：3:4，而这三个外角的和为360，这三个外角分别为：80、120、160，与这三个外角相邻的内角度数分别为：100、60、20，对应的三个内角的度数之比为：100:60:20=5:3:1.故选C.6. 【答案】D【解析】因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180，而题中说这个外角大于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于或等于90的角，则这个三角形就是一个钝角三角形或直角三角形.故选D.7. 【答案】C【解析】因为等腰三角形的一个外角为110，所以相邻的内角为180-110=70，分两种情况讨论：（1）当此角是底角时，则它的底角为70；（2）当此角为顶角时，则底角为（180-70）2=55综上可知，底角为55和70故选C考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；3.三角形的外角性质8.【答案】54【解析】根据直角三角形的两个锐角互余得：B=90-A=90-36=549. 【答案】 (1). 等腰直角； (2). 直角； (3). 钝角； (4). 直角； (5). 直角；【解析】（1）A：B：C=1：1：2，则A=B，且C=90则此三角形是等腰直角三角形；（2）A：B：C=2：3：5，设A=2x则2x+3x+5x=180，解得x=18则5x=518=90，则此三角形是直角三角形；（3）A=2B=3C，同（2）求解，解得A90，则此三角形是钝角三角形；（4）A=B=C，同（2）求解，解得C=90，则此三角形是直角三角形；（5）A-B=C，同（2）求解，解得A=90，则此三角形是直角三角形10.【答案】18【解析】设A=x，则C=ABC=2x根据三角形内为180知，C+ABC+A=180，即2x+2x+x=180，所以x=36，C=2x=72在直角三角形BDC中，DBC=90-C=90-72=18考点：三角形内角和定理11.【答案】25【解析】DEBC，EDC=DCB，CD是ACB的平分线，ECD=DCB，EDC=ECD，ACB=50，EDC=ECD=2512.【答案】40【解析】如图，B=70，C=50，E=180-B-C=180-70-50=60，=180-60-100=2013.【答案】280【解析】根据三角形内角和定理，可得：1+2=180-40=140，3+4=180-40=140，则1+2+3+4=140+140=280.故答案为：280.14. 【答案】140【解析】在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ABC=ACD=90BCD=40，EBC=180ABC=140故答案为：14015.【答案】65【解析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答1=155，2+90=1，2=155-90=6516.【答案】（1）BIC=120；BIC=120；BIC=135；BIC=90+n.（2）BIC=90+A.【解析】（1）已知ABC，ACB，由内角和定理求BAC，再根据角平分线性质求IBC+ICB，在IBC中，由内角和定理求BIC的度数；已知ABC+ACB，由内角和定理求BAC，再根据角平分线性质求IBC+ICB，在IBC中，由内角和定理求BIC的度数；已知A，由内角和定理求ABC+ACB，再根据角平分线性质求IBC+ICB，在IBC中，由内角和定理求BIC的度数；已知A，由内角和定理求ABC+ACB，再根据角平分线性质求IBC+ICB，在IBC中，由内角和定理求BIC的度数；（2）BIC的大小不发生变化可由角平分线的性质及三角形内角和定理求出BIC=90+A解：（1）在ABC中，ABC=70，ACB=50，BAC=180-ABC-ACB=60，BD、CE分别是ABC、ACB的平分线，IBC=ABC=35，ICB=ACB=25，BIC=180-IBC-ICB=120；在ABC中，ABC+ACB=120，BAC=180-ABC-ACB=60，BD、CE分别是ABC、ACB的平分线，IBC=ABC，ICB=ACB，BIC=180-IBC-ICB=120；A=90，ABC+ACB=90，BD、CE分别是ABC、ACB的平分线，IBC=ABC，ICB=ACB，BIC=180-IBC-ICB=135；A=n，ABC+ACB=180-n，BD、CE分别是ABC、ACB的平分线，IBC=ABC，ICB=ACB，BIC=180-IBC-ICB=90+n；（2）BIC的大小不发生变化BD、CE分别是ABC、ACB的平分线，IBC=ABC，ICB=ACB，BIC=180-IBC