2018_2019学年八年级数学上册第二章实数7二次根式作业设计（新版）北师大版.docx

7 二次根式一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1. 下列各式中 ， ， ， ， ， ，二次根式的个数有（）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2. 若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x0 B. x3 C. x3 D. x33. 对任意实数a，则下列等式一定成立的是（）A. B. C. D. 4. 下列各式： ， ， ， 中，最简二次根式有 （）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 要使式子 有意义，则m的取值范围是（）A. m1 B. m1 C. m1且m1 D. m1且m16. 下列计算正确的是（）A. （mn）2=m2n2 B. （2ab3）2=2a2b6 C. 2xy+3xy=5xy D. 7. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D. 8. 设 =a， =b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A. 0.3ab B. 3ab C. 0.1ab2 D. 0.1a2b9. 若 ，则（）A. a、b互为相反数 B. a、b互为倒数 C. ab=5 D. a=b二、填空题10. 把化为最简二次根式_11. 使是整数的最小正整数n=_12.对于任意不相等的两个数a,b，定义一种运算如下：ab=,如32=，那么63= .13. 把下列各式化成最简二次根式：=_； =_； =_14. 直角三角形的两条边长分别为3、4，则它的另一边长为_三、解答题15. 化简：（1）；（2）；（3）； （4） 16. 设a，b为实数，且满足（a3）2+（b1）2=0，求 的值17. 一圆形转盘的面积是25.12cm2，该圆形转盘的半径是多少？（取3.14）18. 化简：（1）；（2）；（3） 19. 已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（取3，结果保留根号）20. 按要求解决下列问题：（1）化简下列各式： =， =， =， =，（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明21. 观察下列各式及其验算过程： =2 ，验证： =2；=3，验证： =3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证答案一、选择题1. 【答案】A【解析】是二次根式；中被开方数3a可能是负数，故不是二次根式；中，=350，则是二次根式；中，a2+b20，则是二次根式；中，m2+200，则是二次根式；中，-144是负数，则不是二次根式.综上，二次根式有4个，故选A.点睛：根据二次根式定义，判断一个式子是不是二次根式，要看它是否具有两个特征：根指数是2；被开方数非负.2. 【答案】C【解析】使在实数范围内有意义，x-30，解得x3故选C考点：二次根式有意义的条件3. 【答案】D【解析】A中，故A错误；又=，故选项D正确.故选D.4. 【答案】A【解析】；=；=2；,故只有是最简二次根式，故选A.点睛：根据最简二次根式定义可知二次根式必须满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.5. 【答案】D【解析】根据题意得：，解得：m-1且m1故选D考点：1二次根式有意义的条件；2分式有意义的条件6.【答案】C【解析】A、(m-n)2=m2-2mn+n2，故本选项错误；B、（2ab3）2=4a2b6，故本选项错误；C、2xy+3xy=5xy，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选C7. 【答案】C【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选：C考点：最简二次根式8. 【答案】A【解析】，故选A9. 【答案】D【解析】=，a=b，故选D.点睛：二次根式在化去分母中的根号时，通常可以分子和分母都乘以分母中含根号的式子.二、填空题10.【答案】10 【解析】=10故答案为10点睛：本题利用二次根式的乘法法则的逆运算进行化简：（a0，b0）.11. 【答案】3【解析】是整数，12n是一个完全平方数.又12n=43n=223n，n的最小正整数为3，此时，=6.故答案为3.点睛：此题是将被开方数化成a2的形式，再运用求解.12.【答案】1【解析】63=考点：算术平方根13. 【答案】 【解析】=；=；=故答案为；14. 【答案】5或 【解析】由于此题没有明确斜边，应考虑两种情况：4是直角边或4是斜边I）4是直角边时，则第三边=；II）4是斜边时，则第三边=则第三边是5或考点：勾股定理三、解答题【答案】（1）2 ；（2）4 ；（3） ；（4） 【解析】（1）（2）利用二次根式的乘法法则的逆运用化简；（3）中被开方数的分子和分母都乘以-1，再用二次根式除法法则的逆运用计算；（4）分子和分母都乘以分母中含根号的式子，再化简.解：（1）=；（2）=4；（3）=；（4）=16. 【答案】 【解析】根据平方的非负性，得出a、b的值，再代入.解：（a3）2+（b1）2=0，a3=0，b1=0，解得a=3，b=1，= 17.【答案】该圆形转盘的半径是：2 cm【解析】设该圆形转盘的半径是Rcm，根据圆的面积公式得出R.解：设该圆形转盘的半径是Rcm，根据题意得R2=25.12，R2=8，R=2，答：该圆形转盘的半径是2 cm18. 【答案】（1）5； （2） ；（3） 【解析】（1）利用二次根式的乘法法则的逆运用化简；（2）中被开方数的分子和分母都乘以5，使分母变为a2的形式，再用二次根式除法法则的逆运用计算；（3）分子和分母都乘以分母中含根号的式子，再化简.解：（1）=5；（2）=；（3）= 19. 【答案】圆柱底面的半径为 cm【解析】根据正方形面积求出边长，此边长即为圆柱底面圆的周长，根据周长公式求半径解：正方形纸片的面积是32cm2，正方形边长为=4，设圆柱底面圆半径为R，则2R=4，解得R=答：圆柱底面圆的半径为 cm20. 【答案】（1）2， 4 ， 6 ， 10 ；（2） 【解析】（1）各式的分子和分母都乘以分母中含根号的式子，再化简；（2）根据（1）的答案总结规律.解：（1）=2，=4 ，=6，=10；（2）由（1）中各式化简情况可得 证明如下： =2n21. 【答案】（1）验证，正确；（2）由（1）中的规律可知3=22