浙江省衢州市仲尼中学高二数学教案：空间向量的数乘运算.doc

精诚凝聚 =_= 成就梦想 空间向量的数乘运算 高二年级 徐雯雯一、教材分析 空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角，空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。教科书再本小节首先类比平面向量的数乘运算引出空间向量的数乘运算以及数乘运算的分配率和结合律，进而分别给出了空间向量共线和共面的定义，并进一步研究了空间向量共线和共面的问题。二、学情分析在学生掌握了空间向量加法运算的基础上，学习空间向量的数乘运算，相对而言会比较容易，但部分基础较差的学生在学习过程中仍然会比较困难，而本节内容主要要求学生掌握空间向量数乘运算的定义和运算律，了解共线向量，共面向量的定义。 三、教学目标1、知识目标 掌握空间向量的数乘运算 了解向量共线和向量共面的定义，理解向量共线和共面的充要条件2、能力目标 学生在具备了空间向量加法运算能力的基础之上，进一步深化空间向量的数乘运算，提升思维转化能力和应用能力。 提升理解能力，学生在理解空间向量数乘运算的定义和运算律的基础上，能发扬出探究的精神。3、情感目标 让学生在学习过程中互相讨论，彼此交流自己的看法，培养学生沟通和思考能力，并且加强学生之间的共同学习氛围，创造良好的学习环境。四、教学重点难点重点：空间向量的数乘运算（B、C类目标） 难点: 共线向量和共面向量的应用，向量共线、共面与直线的位置关系（A类目标）五、教学过程 （一）、复习导入 回顾平面向量 定义：既有大小又有方向的量几何表示法：用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。相等向量：长度相等且方向相同的向量教师总结：1、空间任意两个向量都是共面向量 2、涉及空间任意两个向量问题，平面向量中有关结论仍适用他们 （二）、新课教授 一、问题探究师：实数与空间向量的乘积仍然是一个向量吗？（1） 当0时，与向量方向相同；（3） 当=0时，是零向量；（4） 的长度是的长度的倍； （0） 师：向量的数乘向量有哪些运算律呢？请大家验证这些运算律空间向量的数乘运算满足分配律以及结合律：分配律： 结合律： 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量师：怎样去判断两个向量互相平行呢？ 对于空间任意两个向量，（），的充要条件是存在实数，使 师：如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间任意一点O，点P在直线l上的充要条件是什么？生：存在实数t，使师：我们把其中的叫做直线l的方向向量同理在l上取也可以得到 因此我们可以利用向量之间的关系判断空间任意三点共线。 A 平行于同一个平面的向量，叫做共面向量。师：那如果两个向量不共线，另一个向量要与这两个向量共面又应该满足什么条件呢？学生讨论结论：如果两个向量，不共线，那么向量与向量，共面的充要条件是存在唯一的有序实数对（x，y），使二、例题分析如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使求证：点E、F、G、H共面证明：所以由于四边形ABCD是平行四边形，所以 因此， 六、 课堂小结 1、理解空间向量的概念，空间向量的数乘运算规律。2 、掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题 7、 课时作业1.非零向量与-3的叙述，正确的是（C）(C类目标)A. 长度相等 B.方向相同 C.方向相反 D.相等2.下列命题中正确的是（C）(BC类目标)A.若与共线，与共线，则与共线B.向量、共面即它们所在直线共面C.零向量的方向是任意的 D.若，则存在唯一实数，使3.如图，已知空间四边形ABCD，连结AC，BD，E，F分别是BC，CD的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果的向量. （C类目标）(1) (2)(3) 4.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列式子的x的值(A类目标)解： 八、板书设计空间向量的数乘运算 一、 平面向量的复习