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昆明市第三届普通中学 学科带头人骨干教师市级决赛 课堂教学录像 （数学学科） 课题：9.1 平面 昆明市第三中学 李刘祥,、平面的概念,平面,新的起点，新的开始,平面、直线、点是不进行严格定义，只是给予描述的概念。,、平面的特征,平面,平面在空间是无限延展的。（直线是无限延伸的）,平面不能讲大小和厚度。（直线不能讲长度和粗细）,新的起点，新的开始,、平面的画法及表示方法：,平面,画好图是学好本章的基础,通常画平行四边形来表示。当平面水平放置时，通常把锐角画成450,横边画成邻边的2倍。,通常用一个小写的希腊字母、 、等表示平面，用小写的英文字母表示直线。,用对角线上的两个大写的英文字母表示。,、平面的画法及表示方法：,平面ABCD， 或平面AC,平面 平面,知识应用,学以致用,、作图规则,平面,啊！与平面几何不同,即见者为实，不见者为虚,被平面遮住的部分画成虚线或不画，看得见的部分（包括辅助线）都画实线虚。,点A在平面 内，记作：A ，,、点与平面的位置关系,知识应用,学以致用,点B在平面 外，记作：B,、平面的另一种描述,平面,善于从不同角度看问题,直线向某个方向运动形成平面 . ( gsp),实验研究：,平面的基本性质,让事实说话,用一支筷子表示一条直线，如果它的两端都在桌面内，会么样？,筷子（直线）上的所有点所有的点都在这个桌面内，筷子（直线）在这个桌面内.,公理1,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。,平面的基本性质,学以致用,问题：,平面的基本性质,相信自己一定能行,、如果l ，l，那么点与是什么关系？,、公里 有什么作用？,判断直线或点是否在平面内的依据,知识应用,学以致用,、放一根细棍子在桌面上，让它的一部分伸出桌面外，此时直线不完全在桌面所在的平面内吗？,平面在空间是无限延展的。,让事实说话,把一张白纸通过上面的点折起来，形成一条折痕和两个平面、，点是、的公共点，这个实验能说明什么？,若两个平面有一个公共点，必有无限多个公共点，都在同一条直线上，该直线通过这个公共点，反之，该直线上的每一点都是两个平面的公共点。因此，两平面若有公共点，则必有公共直线。flash,平面的基本性质,公理2,如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。,平面的基本性质,学以致用,常见的相交平面,知识应用,学以致用,公里,学以致用,如果平面和有一条公共直线l，就说平面与平面相交，交线是l,记作=l 。,两平面若相交，则有且只有一条交线 。,同样，直线a、b相交于点A，记为ab=A 。,所以，公里可用符号表示为： 若A，A，则=l且Al。,知识应用,学以致用,所以，公里可用符号表示为：A，A=l且Al。,如果两个平面相交，怎样确定交线？,判断两个平面是否相交及确定交线的依据。,找两个公共点，两点确定一条直线，点是否在平面内用公里 。,知识应用,学以致用,如果A、，且A、 ，那么、有什么关系？,所以，利用公里可以证明三点共线问题。,、在一条直线上。,知识应用,类比是重要的学习方法,过两点的直线有且只有条直线即两点确定一条直线。那么几点能确定一个平面？,不共线的三点,能从哪些生活事例来说明？,一扇门用两个合页和一把锁就可以固定、自行车、三脚架。,公理3,经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 。,公里,真的很简单,即不共线的三点确定一个平面。,1.类比直线，得到平面的概念及平面的无限延展性；,. 学习了平面的画法、表示方法。画好空间图形是学好本章的基础。,. 学习了平面的基本性质，即三个公里。必须掌握公里的内容和作用。,.类比是我我们认识新事物的重要方法，是学习本章的重要方法。,课堂总结,不会总结就不会进步,、三种数学语言：文字、符号、图形,.点与直线、点与平面的关系， 用“、 ”。,课堂总结,. 直线与直线相交、平面与平面相交， 用“ ”。,直线是否在平面内，用“ ”。,不会总结就不会进步,. 知识详解,确定一个 平面,例1：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1的中点，画出平面BD