独立重复试验与二项分布(二)2013.5.29.ppt

2.2.3独立重复试验与二项分布（二）,高二数学 选修2-3,复习引入,独立重复试验的特点： 1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； 2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。,2、二项分布：,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率。,注: 展开式中的第 项.,例2： （生日问题） 假定人在一年365天中的任一天出生的概率相同。 问题 某班有50个同学，至少有两个同学生日相同的概率是多少？,实践应用,解：设A“50人中至少2人生日相同”， 则 “50人生日全不相同”,例2（05，北京）甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目 标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为 ，求： （1）甲恰好击中目标2次的概率； （2）乙至少击中目标2次的概率； （3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率； （4）甲、乙两人共击中5次的概率。,练：甲、乙两个篮球远动员投篮命中率分别为0.7和0.6，每 人投篮3次，求： （1）二人进球数相同的概率； （2）甲比乙进球多的概率。,在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机变量.,于是得到随机变量的概率分布如下：,我们称这样的随机变量服从二项分布,记作 , 其中n，p为参数,并记,基本概念,例3 一个学生每天骑车上学,从他家到学校要经过4个交通岗,假设他在每个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是1/3.,解：(1)设X为该学生在途中遇到红灯的次数,求X的分布列.,分析:(1)“该生过每个交通岗”是相互独立事件，故XB(4,1/3),P(X=k)=,X的分布列为：,(2)该学生在途中至少遇到一次红灯的概率。,解:(2)该学生在途中至少遇到一次红灯的事件为X1,(2)该学生在途中至少遇到一次红灯的概率。,分析:(2)该学生在途中至少遇到一次红灯的事件为X1,所以所求概率为,P(X1)=1-P(X=0)=,(3)设Y为该学生在首次停车前经过的路口次数,求Y的分布列.(若没有停车,认为Y=4),解:(3)Y=0时,该生第一个路口就遇到红灯; Y=1时,该生第一个路口遇到绿灯,并且第二个路口遇到红灯. 依次递推.,所以 P(Y=k)=,P(Y=4)=,Y的分布列为,例4 设飞机的每一台发动机在飞行中正常的概率是p, 且各发动机互不影响. 如果至少1/2的发动机正常运行,飞机就可以正常飞行. 问对于多大的p而言, 四发动机飞机比两发动机飞机更安全?,分析:四发动机正常飞行的概率P1=,二发动机正常飞行的概率P2=, P1P2, 整理得,即, 0p1, 2/3p1时,四发动机飞机比两发动机飞机更安全., 2/3p1,例5 某人抛掷一枚硬币,出现正反面的概率都是1/2.构造数列an,记Sn=a1+a2+an (nN),(1)求S8=2时的概率.,分析:设出现正面的次数为X,则XB(8,1/2), S8=2, X=5, P(X=5)=, S8=2时的概率为7/32.,(2)求S20, 且S8=2时的概率.,分析: S20,前两次抛掷硬币为2次都是正面或2次都是反面.,所求概率为P=,=13/128,例5 某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是0.5，构 造数列 ，使 记 （1）求 时的概率； （2）求 时的概率。,1，当第n次出现正面,-1，当第n次出现反面,p表示 ,X=k表示 .,总结,1、独立重复试验的特征:,每次试验中,事件A发生的概率是相同的.,每次试验是在同样的条件下进行的;,各次试验中的事件是相互独立的;,2、二项分布:,XB(n, p),其中n表示 ,n次独立重复试验中事件A发生了k次,一次试验中事件A发生的概率,独立重复试验的次数,例3某射手每次射击击中目标的概率是0.8,现在连续射击4次， 求击中目标的次数X的概率分布。,例4一批玉米种子，其发芽率是0.8. （1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概 率大于 ？ （2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率（ ）,例5十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多 少？停几次概率最大？,例6将一枚骰子，任意地抛掷500次，问1点出现（指 1点的面向上）多少次的概率最大？,例8（07，江苏）某气象站天气预报的准确率为80%， 计算:（结果保留到小数点后面第2位） （1）5次预报中恰有2次准确的概率； （2） 5次预报中至少有2次准确的概率； （3） 5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准 确的概率。,例1假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一 样的，某班级有50名