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文档简介

4.1对数及其运算 (),广昌二中 徐建龙,我们知道，在三元关系式ab=N中，,温故知新,对数,底数,真数,底数,指数,幂,已知a、b, 求N是,已知b、N, 求a是,已知a、N, 求b是,乘方运算,开方运算,对数运算,负数与零没有对数(即N0).,(3)对数恒等式,对数的基本性质:,新课导入,(2) lg2+lg5=？,请同学们回顾一下指数运算性质 ：,那么，对数运算是否有类似的结论？,对数的运算性质,知识探究,(1)求下列三个对数的值： log232， log24 ， log28 你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？,(2)将log232log24十log28推广到一般情形有什么结论？,结论：log232log24十log28,猜想性质：loga（MN）logaM十logaN,思考：,log232log24=log28,证明： 设,由对数的定义可以得：,MN=,即证得,下面我们一起来证明这个性质:,(3)如果a0，且a1，M0，N0，你能证明 等式loga（MN）logaM十logaN成立吗？,知识探究,(4)将log232log24=log28推广到一般情形又 有什么结论？,猜想性质：,结论：,(6)将log3 =5log33推广到一般情形有什么结论？,猜想性质：logaMnnlogaM,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,知识要点,(1),(2),(3),如果a0,且a1,M0,N0 ,那么：,对数运算性质如下：,积的对数 = 对数的和,商的对数=对数的差,文字语言表达:,一个数 次方的对数=这个数对数的 倍,乘除变加减 指数提到前,注意,当心记忆错误，要特别注意：,注意限制条件：必须是同底的对数，真数 必须是正数；, 有时可逆向运用公式,如,；,性质（1）可以进行推广： 即 loga（M1M2M3Mn）=,logaM1+logaM2+logaM3+logaMn,（其中a0，且a1，M1、M2、M3Mn0）.,用计算器可得 lg20.3010, 则 1000lg2 301, 是几位数？,解：设 =A，则, lg2+lg5=lg(25)=lg10=1,解决思考问题：,所以可知， 是一个302位的数。,解,=4+5,(1),(2),=9,解（1）,（2）,例3 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为r=0.6lg,试比较6.9级和7.8级地震的相对能量程度.,解 设6.9级和7.8级地震的相对能量程度分别为 和 ， 由题意得,因此,即,所以,因此，7.8级地震的相对能量程度约为6.9级 地震的相对能量程度的32倍,随堂练习,课本第83页练习2 .第1，2,3题,课堂小结,1通过这堂课你学到了什么？ 2给你留下印象最深的是什么？ 3你还有一些什么想法？,课后作业：,1.课本第87
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