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2.2.2 直线的点斜式方程,复习,1.倾斜角 的定义及其取值范围;,直线的倾斜角的取值范围是:00, 1800),B,在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过的一个点 和斜率 ，能否将直线上所有的点的坐标 满足的关系表示出来呢？,问题,问题引入,直线经过点 ，且斜率为 ，设点 是直线上不同于点 的任意一点，因为直线 的斜率为 ，由斜率公式得：,即：,问题引入,（1）过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程 吗？,（2）坐标满足方程 的点都在过点 ，斜率为 的直线 上吗？,经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点 ，斜率为 的直线 的方程,探究,概念理解,方程 由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）,直线的点斜式方程,（1） 轴所在直线的方程是什么？,，或,当直线 的倾斜角为 时，即 这时直线 与 轴平行或重合，,的方程就是,问题,坐标轴的直线方程,故 轴所在直线的方程是:,（2） 轴所在直线的方程是什么？,，或,当直线 的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时直线 与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示这时，直线 上每一点的横坐标都等于 ，所以它的方程就是,坐标轴的直线方程,问题,故 轴所在直线的方程是：,例1 直线 经过点 ，且倾斜角 ，求直线 的点斜式方程，并画出直线 ,代入点斜式方程得： .,画图时，只需再找出直线 上的另一点 ，例如，取 ，得 的坐标为 ，过 的直线即为所求，如图示,解：直线 经过点 ，斜率 ，,典型例题,如果直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ，代入直线的点斜式方程，得：,也就是：,x,y,O,l,b,我们把直线与 轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）,该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slope intercept form）,直线的斜截式方程,观察方程 ，它的形式具有什么特点？,我们发现，左端 的系数恒为1，右端 的系数 和常数项 均有明显的几何意义：,直线的斜截式方程,问题,斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。,直线在坐标轴上的横、纵截距及求法： 截距的值是实数，它是坐标值，不是距离,方程 与我们学过的一次函数的表达式类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你如何从直线方程的角度认识一次函数 ？一次函数中 和 的几何意义是什么？,你能说出一次函数 及 图象的特点吗？,问题,直线的斜截式方程,例2 已知直线 ，试讨论：（1） 的条件是什么？（2） 的条件是什么？,解：（1）若 ，则 ，此时 与 轴的交点不同，即 ；反之， ，且 时， ,（2）若 ，则 ；反之， 时， ,典型例题,例2 已知直线 ，试讨论：（1） 的条件是什么？（2） 的条件是什么？,解：,于是我们得到，对于直线：,且 ；,典型例题,（1）
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