2020届高考数学一轮复习考点题型课下层级训练60离散型随机变量及其分布列（含解析）.docx

课下层级训练(六十)离散型随机变量及其分布列A级基础强化训练1设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于()A0BCD【答案】C由已知得X的所有可能取值为0,1，且P(X1)2P(X0)，由P(X1)P(X0)1，得P(X0).2袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取到黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是()A4B5C6D5【答案】C“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，第6次摸到红球，故6.3(2019山东菏泽检测)某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A0.28B0.88C0.79D0.51【答案】CP(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.4设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012Pa若F(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1,2)时，F(x)等于()A BC D【答案】D由分布列的性质，得a1，所以a.而x1,2)，所以F(x)P(Xx).5在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是() AP(X2)BP(X2)CP(X4)DP(X4)【答案】CX服从超几何分布，故P(Xk)，k4.6设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X3|1)_【答案】由m1，解得m，P(|X3|1)P(X2)P(X4).7从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布列为X012P【答案】0.10.60.3P(X0)0.1，P(X1)0.6，P(X2)0.3.8(2019山东聊城检测)从4名男生和2名女生中选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_【答案】设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N6，M2，n3，则P(X1)P(X0)P(X1).9某射手射击一次所得环数X的分布列如下：X78910P0.10.40.30.2现该射手进行两次射击，以两次射击中最高环数作为他的成绩，记为(1)求7的概率；(2)求的分布列【答案】解(1)P(7)1P(7)10.10.10.99(2)的可能取值为7,8,9,10P(7)0.120.01，P(8)20.10.40.420.24，P(9)20.10.320.40.30.320.39，P(10)20.10.220.40.220.30.20.220.36的分布列为X78910P0.010.240.390.3610将编号为1,2,3,4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个球，表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数(1)求1号球恰好落入1号盒子的概率；(2)求的分布列【答案】解(1)设事件A表示“1号球恰好落入1号盒子”，P(A)，所以1号球恰好落入1号盒子的概率为(2)的所有可能取值为0,1,2,4P(0)，P(1)，P(2)，P(4)所以随机变量的分布列为0124PB级能力提升训练11若P(Xx2)1，P(Xx1)1，其中x1x2)，P(Xx2) P(Xx1)1.12一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，下列概率等于的是()AP(3)BP(2)CP(3)DP(2)【答案】D依题意知，是取了3次，所以取出白球应为2个13口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任意取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的分布列为_.X345P0.10.30.6【答案】X的可能取值为3,4,5.又P(X3)，P(X4)，P(X5).随机变量X的分布列为X345P0.10.30.6. 14(2019山东滨州月考)如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，则P(X8)_【答案】方法一(直接法)由已知得，X的取值为7,8,9,10，P(X7)，P(X8)，P(X9)，P(X10)，X的概率分布列为X78910PP(X8)P(X8)P(X9)P(X10)方法二(间接法)由已知得，X的取值为7,8,9,10，故P(X8)与P(X7)是对立事件，所以P(X8)1P(X7)1.15已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或检测出3件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列【答案】解(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，P(A)(2)X的可能取值为200,300,400P(X200)，P(X300)，P(X400)1P(X200)P(X300)1. 故X的分布列为X200300400P16(2019山东潍坊模拟)PM2.5是指悬浮在空气中的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物根据现行国家标准GB3 0952 012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标从某自然保护区2015年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值(微克/立方米)25,35(35,45(45,55频数311PM2.5日均值(微克/立方米)(55,65(65,75(75,85频数113(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列【答案】解(1)记“从10天的P